Giáo án Powerpoint Cực trị của hàm số Toán 12 Giải tích

GIẢI LỚP TÍCH 12
Chương 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Bài 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I KHÁI NIỆM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU 1 Định nghĩa 2 Chú ý
II ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ
III QUY TẮC TÌM CỰC TRỊ I
KHÁI NIỆM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU 1 ĐỊNH NGHĨA
Định nghĩa Cho hàm số xác định và liên tục trên khoảng (có thể là , là ) và điểm .
a) Nếu tồn tại số sao cho với mọi và thì ta nói hàm số đạt cực đại tại .
b) Nếu tồn tại số sao cho với mọi và thì ta nói hàm số đạt cực tiểu tại .
đổi dấu từ dương sang âm khi đi
đổi dấu từ âm sang dương khi đi
qua hàm số đạt cực đại tại .
qua hàm số đạt cực tiểu tại . I
KHÁI NIỆM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU CHÚ Ý
1. Nếu hàm số đạt cực đại (cực tiểu) tại thì được gọi là điểm cực
đại (điểm cực tiểu) của hàm số; được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực
tiểu) của hàm số; điểm được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số.
2. Các điểm cực đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm cực
trị. Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) còn gọi là cực đại (cực tiểu) và được
gọi chung là cực trị của hàm số.
3. Nếu hàm số có đạo hàm trên khoảng và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại thì .
II ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ Định lí 1.
Giả sử hàm số liên tục trên khoảng và có đạo hàm
trên hoặc trên , với .
a) Nếu trên khoảng và trên khoảng thì là một điểm cực
đại của hàm số .
b) Nếu trên khoảng và trên khoảng thì là một điểm cực
tiểu của hàm số .