LỚP 12 HÌNH HỌC
Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
§2. Phương trình mặt phẳng I
VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG II
PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG I
VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG
Định nghĩa : Cho mặt phẳng ? . Nếu véc tơ ? khác 0 có giá vuông góc
với ? thì được gọi là véc tơ pháp tuyến của ? n
Nhận xét : Nếu véc tơ ? là VTPT của ? thì
k? (? ∈ ?∗) cũng là VTPT của ? α I
VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG
Chú ý: Nếu hai véc tơ
?, b không cùng phương và có giá song song hoặc
nằm trên mặt phẳng ? thì ? = [ ?, b] là VTPT của mặt phẳng ? a
• Tích có hướng của hai véc tơ ?(? b 1; ?2; ?3)
?(?1; ?2; ?3) n ? ? ? ? = ?, b = 2 ?3 3 ?1 1 ?2 ? ; ; 2 ?3 ?3 ?1 ?1 ?2
= ?2?3−?2?3; ?3?1−?3?1; ?1?2−?1?2 α I
VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG
Chú ý: Nếu hai véc tơ
?, b không cùng phương và có giá song song hoặc
nằm trên mặt phẳng ? thì ? = [ ?, b] là VTPT của mặt phẳng ?
• Tích có hướng của hai véc tơ
?(?1; ?2; ?3) n
?(?1; ?2; ?3) B ? ? ? A ? = ?, b = 2 ?3 3 ?1 1 ?2 ? ; ; α 2 ?3 ?3 ?1 ?1 ?2 C
= ?2?3−?2?3; ?3?1−?3?1; ?1?2−?1?2
• Cho mp ? đi qua 3 điểm ?, ?, ?.
Khi đó mp ? có một VTPT là ? = ??, ??
Giáo án Powerpoint Phương trình mặt phẳng Toán 12 Hình học
369
185 lượt tải
MUA NGAY ĐỂ XEM TOÀN BỘ TÀI LIỆU
CÁCH MUA:
- B1: Gửi phí vào TK:
0711000255837- NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR) - B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official ( nhấn vào đây ) để xác nhận thanh toán và tải tài liệu - giáo án
Liên hệ ngay Hotline hỗ trợ: 084 283 45 85
Bộ bài giảng điện tử Toán 12 Hình học được cập nhật liên tục trong gói này từ nay đến hết tháng 3/2024.
Để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút Tải Xuống ở trên!
Thuộc bộ (mua theo bộ để tiết kiệm hơn):
- Bộ bài giảng powerpoint Toán 12 Hình học bao gồm đầy đủ các bài giảng trong cả năm học. Bộ bài giảng được thiết kế theo phong cách hiện đại, đẹp mắt, trình bày chi tiết cho từng phần học và bám sát chương trình Sách giáo khoa Toán 12 Hình học.
- Mua trọn bộ sẽ tiết kiệm hơn tải lẻ 50%.
Đánh giá
4.6 / 5(369 )5
4
3
2
1
Trọng Bình
Tài liệu hay
Giúp ích cho tôi rất nhiều
Duy Trần
Tài liệu chuẩn
Rất thích tài liệu bên VJ soạn (bám sát chương trình dạy)
TÀI LIỆU BỘ BÁN CHẠY MÔN Toán Học
Xem thêm-
Bộ 15 đề thi giữa kì 1 Toán lớp 5 Kết nối tri thức có đáp án150.000 ₫ - 180.000 ₫ 23.5 K 11.7 K lượt tải
-
Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án150.000 ₫ 11.7 K 5.9 K lượt tải
-
Bộ 7 đề thi giữa kì 1 Toán lớp 4 Kết nối tri thức có đáp án110.000 ₫ 79.3 K 39.6 K lượt tải
-
Bộ 15 đề thi giữa kì 1 Toán lớp 5 Chân trời sáng tạo có đáp án150.000 ₫ - 180.000 ₫ 11 K 5.5 K lượt tải
-
Bộ 15 đề thi giữa kì 1 Toán 6 Kết nối tri thức có đáp án150.000 ₫ 20.3 K 10.1 K lượt tải
-
Bộ 15 đề thi giữa kì 1 Toán lớp 5 Cánh diều có đáp án150.000 ₫ - 180.000 ₫ 7.3 K 3.7 K lượt tải
-
Bộ 26 đề thi giữa kì 1 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án150.000 ₫ - 200.000 ₫ 36.2 K 18.1 K lượt tải
-
Bài tập cuối tuần Toán lớp 5 Kết nối tri thức (Cả năm250.000 ₫ 38.5 K 19.2 K lượt tải
TÀI LIỆU BỘ BÁN CHẠY Lớp 12
Xem thêm-
Bộ 3 đề thi giữa kì 1 Tin học 12 Kết nối tri thức có đáp án70.000 ₫ 2.5 K 1.3 K lượt tải
-
Bộ 3 đề thi giữa kì 1 Vật lí 12 Kết nối tri thức có đáp án70.000 ₫ 3.3 K 1.7 K lượt tải
-
Bộ 6 đề thi giữa kì 1 Lịch sử 12 Cánh diều có đáp án100.000 ₫ 2.8 K 1.4 K lượt tải
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Lịch sử 12 Kết nối tri thức có đáp án90.000 ₫ 2.8 K 1.4 K lượt tải
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Tiếng Anh 12 Global success có đáp án90.000 ₫ 2.2 K 1.1 K lượt tải
-
Trắc nghiệm Lịch sử 12 Đúng-Sai, Trả lời ngắn (form 2025300.000 ₫ 5.5 K 2.8 K lượt tải
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Tiếng Anh 12 Friends global có đáp án90.000 ₫ 2.2 K 1.1 K lượt tải
-
Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức có đáp án150.000 ₫ 7.2 K 3.6 K lượt tải
Tài liệu bộ mới nhất
HÌNH HỌC
Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
LỚP
12
PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG
II
VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG
I
§2. Phương trình mặt phẳng
Nhận xét : Nếu véc tơ là VTPT của thì
cũng là VTPT của
VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG
I
Định nghĩa : Cho mặt phẳng . Nếu véc tơ khác có giá vuông góc
với thì được gọi là véc tơ pháp tuyến của
n
α
Chú ý: Nếu hai véc tơ , không cùng phương và có giá song song hoặc
nằm trên mặt phẳng thì , là VTPT của mặt phẳng
VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG
I
b
a
n
α
• Tích có hướng của hai véc tơ
;
)
;
)
,
−
−
−
Chú ý: Nếu hai véc tơ , không cùng phương và có giá song song hoặc
nằm trên mặt phẳng thì , là VTPT của mặt phẳng
VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG
I
• Tích có hướng của hai véc tơ
;
)
;
)
,
−
−
−
• Cho mp đi qua 3 điểm .
Khi đó mp có một VTPT là ,
α
A
C
B
n
α
A
B
C
Ví dụ 1 : Trong không gian cho 3 điểm không thẳng hàng
a) Tìm tọa độ một VTPT của mặt phẳng đi qua 3 điểm
• Ta có
2; 1)
,
1
-4
VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG
I
Giải
Trong không gian cho mặt phẳng qua điểm
và có
VTPT . Với bất kỳ
PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG
II
y
x
z
O
y
x
z
O
M
0
n
α
M
Với
(2)
Định nghĩa: Phương trình (2) được gọi là phương trình tổng quát của mp
nhận làm véc tơ pháp tuyến.
Ví dụ 1 : Trong không gian cho 3 điểm không thẳng hàng
a) Tìm tọa độ một VTPT của mặt phẳng đi qua 3 điểm
b) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng
Giải:
Nhắc lại câu a
2; 1)
,
Giải câu b:
Thu gọn ta được
CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
III
Ví dụ 1:
Trong không gian cho Tọa độ một VTPT của mặt phẳng là
A.
B.
C.
D.
CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
III
Ví dụ 2:
Bài giải
Trong không gian , phương trình nào sau đây không phải là phương trình tổng quát
của mặt phẳng
Chọn D.
Nếu Vi phạm điều kiện VTPT khác véc tơ .
Muốn câu D đúng thì phải thêm điều kiện , khi đó VTPT là
A.
B.
C.
D.
Câu 1
A. B.
C.
D.
Trong không gian cho Tọa độ một VTPT của mặt
phẳng là
Câu 2
Số phức nghịch đảo của số phức là :
A.
B..
C.
.
D.
.
Câu 2
Trong không gian cho Tọa độ một
VTPT của mặt phẳng là
A. B.
C.
D.
Bài giải
Câu 3
Chọn B.
A. .
B. .
C. .
D. .
Trong không gian , tọa độ một VTPT của mặt phẳng chứa
và song song
Tìm một VTPT của mặt phẳng đi qua 3 điểm
,
Bài giải
Câu 4
Ta có:
Chọn D.
A. . B. .
C. .
D. .
Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng qua điểm và
có VTPT
Bài giải
Câu 5
Ta có:
Chọn C.
A. . B. .
C. .
D. .
Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng qua điểm và
vuông góc với
Bài giải
Câu 6
Ta có:
Chọn D.
Trong không gian Oxyz , tích có hướng của và là
A. .
B. .
C. .
D. .
Bài giải
Câu 7
Ta có:
Chọn C.
Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(1 ; 0 ; 2), B(1 ; 1 ; 0), C(0 ; 0 ; 1)
và D( 1 ; 1 ; 1). Chọ câu trả lời đúng trong các đáp án sau
A. cùng nẳm trên một mặt phẳng.
B. .
C. .
D. .
loại B
. Chọn C
Nhắc lại : bốn điểm cùng
nẳm trên một mặt phẳng thì
. hay
Bài giải
Câu 8
Ta có:
Chọn A.
Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(1 ; 0 ; 2), B(1 ; 1 ; 0), C(0 ; 0 ; 1)
và D( 1 ; 1 ; 1). Thể tích tứ diện ABCD là
A.
.
B.
.
C. 4.
D.
.
Nhắc lại : Thể tích tứ diện
.
Bài giải
Câu 9
Chọn B.
Trong không gian Oxyz,
cho mặt cầu có phương trình
. Khẳng định nào sau đây đúng
A. (S) tiếp xúc với mặt phẳng .
B. (S) tiếp xúc với mặt phẳng .
C. (S) tiếp xúc với mặt phẳng .
D(S)cắt tất cả các mặt phẳng .
tiếp xúc
R cắt
Nhắc lại :
(S) tiếp xúc với mặt phẳng
R
(S) tiếp cắt mặt phẳng
R
(S) không có điểm chung với mp
R
Bài giải
Câu 10
Chọn A.
Trong không gian Oxyz,
cho mặt cầu có phương trình
và mặt phẳng . Biết Mặt cầu cắt mặt phẳng theo
một đường tròn . Chu vi đường tròn bằng
A. .
B. .
C.
D
r
d
R
A
Bài giải
Câu 11
Chọn B.
Trong không gian Oxyz,
cho mặt phẳng . Điểm nào sau đây thuộc
A.
B.
C. D
Thay lần lượt các điểm vào ta thấy điểm B
thỏa
Nhắc lại:
Điểm
mặt
phẳng
khi
Bài giải
Câu 12
Chọn C.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm . Mặt
phẳng nào sau đây chứa A
A.
B.
C.
D
Thay diểm A lần lượt các đáp án, loại D.
Tiếp tục thay điểm B vào 3 đáp án còn lại,
chọn C
Nhắc lại:
Điểm
mặt
phẳng
khi
Bài giải
Câu 13
Chọn D.
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm .
Mặt phẳng đi qua 3 điểm A có phương trình
A.
B.
C.
D
Nhắc lại
Mặt phẳng đi qua 3 điểm A có
phương trình
Bài giải
Câu 14
Chọn D.
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua và cắt các trục
tại điểm A , với G là trọng tâm tam giác Acó phương
trình
A.
B.
C.
D
G
là trọng tâm tam giác A
Xem trước các phần tiếp theo của bài
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
2
Xem lại các dạng bài tập trên
1
DẶN DÒ
Nhắn tin Zalo