GIẢI TÍCH 12 - CHƯƠNG III - BÀI 3 - ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC LỚP GIẢI TÍCH 12
Chương 3: NGUYÊN HÀM
TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG
Bài 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (tiết 1) I
ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG II
CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
GIẢI TÍCH 12 - CHƯƠNG III - BÀI 3 - ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
I ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
I ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
Cho hàm số ? = ? ? liên tục, không âm trên
đoạn ?; ? . Khi đó diện tích ? của hình thang
cong giới hạn bởi đồ thị hàm số ? = ? ? , trục
hoành và hai đường thẳng ? = ?, ? = ? là: ? ? = ? ? ??. ?
Bài toán 1: Cho hàm số ? = ? ? liên tục trên đoạn ?; ? . Khi đó
diện tích ? của hình phẳng ? giới hạn bởi đồ thị hàm số ? = ? ? ;
trục hoành ?? (? = ?) và hai đường thẳng ? = ?, ? = ? là: ? ? = ? ? ?? . ?
CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1:
Tính diện tích ? của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
? = ?? ?, trục hoành và hai đường thẳng ? = ?, ? = ??. Bài giải
Diện tích ? của hình phẳng được tính bởi công thức: ?? ?? ? =
?? ? ?? = ?? ? ?? ? ? ?
Đặt: ? = ?? ? ⇒ ?? = ?? ?? = ?? ? ? = ? ??
? = ?. ?? ? |?? ?? ? −
?? = ?? ?? ? ? − ?|? ?
= ?? ?? ? ? − ?? = ?? ?? ? − ?? đ?dt
Giáo án Powerpoint Ứng dụng của tích phân trong hình học Toán 12 Giải tích
454
227 lượt tải
MUA NGAY ĐỂ XEM TOÀN BỘ TÀI LIỆU
CÁCH MUA:
- B1: Gửi phí vào TK:
0711000255837- NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR) - B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official ( nhấn vào đây ) để xác nhận thanh toán và tải tài liệu - giáo án
Liên hệ ngay Hotline hỗ trợ: 084 283 45 85
Bộ bài giảng điện tử Toán 12 Giải tích được cập nhật liên tục trong gói này từ nay đến hết tháng 3/2024.
Để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút Tải Xuống ở trên!
Thuộc bộ (mua theo bộ để tiết kiệm hơn):
- Bộ bài giảng powerpoint Toán 12 Giải tích bao gồm đầy đủ các bài giảng trong cả năm học. Bộ bài giảng được thiết kế theo phong cách hiện đại, đẹp mắt, trình bày chi tiết cho từng phần học và bám sát chương trình Sách giáo khoa Toán 12 Giải tích.
- Mua trọn bộ sẽ tiết kiệm hơn tải lẻ 50%.
Đánh giá
4.6 / 5(454 )5
4
3
2
1
Trọng Bình
Tài liệu hay
Giúp ích cho tôi rất nhiều
Duy Trần
Tài liệu chuẩn
Rất thích tài liệu bên VJ soạn (bám sát chương trình dạy)
TÀI LIỆU BỘ BÁN CHẠY MÔN Toán Học
Xem thêm-
Bộ 10 đề thi Cuối kì 1 Toán 12 Chân trời sáng tạo có đáp án150.000 ₫ 1.1 K 563 lượt tải
-
Bộ 10 đề thi Cuối kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức có đáp án150.000 ₫ 1 K 491 lượt tải
-
Bộ 10 đề thi Cuối kì 1 Toán 12 Cánh diều có đáp án150.000 ₫ 503 252 lượt tải
-
Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức có đáp án150.000 ₫ 9.7 K 4.8 K lượt tải
-
Bộ 15 đề thi HSG Toán 12 có lời giải200.000 ₫ 6.9 K 3.5 K lượt tải
-
Bài giảng Powerpoint Toán 12 Kết nối tri thức350.000 ₫ 2.4 K 1.2 K lượt tải
-
Bài giảng Powerpoint Toán 12 Chân trời sáng tạo350.000 ₫ 1.2 K 622 lượt tải
-
Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 12 Chân trời sáng tạo có đáp án150.000 ₫ 2.8 K 1.4 K lượt tải
TÀI LIỆU BỘ BÁN CHẠY Lớp 12
Xem thêm-
Bộ 3 đề thi giữa kì 1 Tin học 12 Kết nối tri thức có đáp án70.000 ₫ 5 K 2.5 K lượt tải
-
Trắc nghiệm Lịch sử 12 Đúng-Sai, Trả lời ngắn (form 2025300.000 ₫ 8.2 K 4.1 K lượt tải
-
Bộ 3 đề thi giữa kì 1 Sinh học 12 Kết nối tri thức có đáp án70.000 ₫ 4.3 K 2.2 K lượt tải
-
Bộ 5 đề thi Cuối kì 1 Tiếng Anh 12 Friends global có đáp án90.000 ₫ 426 213 lượt tải
-
Bộ 3 đề thi giữa kì 1 Sinh học 12 Chân trời sáng tạo có đáp án70.000 ₫ 1.9 K 1 K lượt tải
-
Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Ngữ văn 12 Kết nối tri thức có đáp án150.000 ₫ 5.7 K 2.8 K lượt tải
-
Bộ 3 đề thi giữa kì 1 Vật lí 12 Chân trời sáng tạo có đáp án70.000 ₫ 1.7 K 830 lượt tải
-
Bộ 6 đề thi giữa kì 1 Lịch sử 12 Cánh diều có đáp án100.000 ₫ 5.6 K 2.8 K lượt tải
Tài liệu bộ mới nhất
GIẢI TÍCH
Chương 3: NGUYÊN HÀM
TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG
LỚP
12
CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
II
ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
I
Bài 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC(tiết 1)
GIẢI TÍCH 12 - CHƯƠNG III - BÀI 3 - ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
I
GIẢI TÍCH 12 - CHƯƠNG III - BÀI 3 - ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
Cho hàm số liên tục,
không âm
trên
đoạn . Khi đó diện tích của hình thang
cong giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục
hoành và hai đường thẳng là:
Bài toán 1: Cho hàm số liên tục trên đoạn . Khi đó
diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ;
trục hoành () và hai đường thẳng là:
.
ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
I
CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1:
Bài giải
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
, trục hoành và hai đường thẳng .
Diện tích của hình phẳng được tính bởi công thức:
Đặt:
dt
CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 2:
Bài giải
Biết rằng hình thang cong giới hạn bởi các đường
và có diện tích bằng
.
Xác định giá trị của để
Diện tích hình phẳng cần tính là:
Do
nên
Do điều kiện nên ta nhận .
2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
I
Bài toán 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai
đồ thị ; và hai đường đường
thẳng
x=a,x=b
là
CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 3:
Bài giải
Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường
,
, .
PT hoành độ giao điểm:
.
Diện tích cần tim
.
CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 4
Bài giải
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
và là:
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và bằng:
.
CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 5
Bài giải
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y
và tiếp tuyến với đồ thị tại M(4; 2) và trục hoành.
Gọi d là phương trình tiếp tuyến của hàm số y tại M(4;2).
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y , d và trục
Ox là
1
:1
4
d y x
04
40
1 1 8
1 d 1 d
4 4 3
S x x x x x
Bài giải
Câu 1
Cho hàm số liên tục và nhận giá trị không âm trên
đoạn . Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của ,
trục hoành và hai đường thẳng , được tính theo công thức
A.
B.
C.
Theo công thức (SGK cơ bản)
ta có
D.
Bài giải
Câu 2
Cho hàm số xác định, liên tục trên .
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
đường thẳng và trục được tính bởi công thức:
A.
B.
C.
D.
Cho hàm số liên tục trên đoạn . Khi đó diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ; trục
hoành () và hai đường thẳng là
.
Bài giải
Câu 3
Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
, trục hoành, đường thẳng (như hình bên dưới).
Hỏi cách tính nào dưới đây đúng?
A.
B.
C.
D.
Trên khoảng
đồ thị nằm dưới
trục hoành nên ta lấy
phần đối của nó.
Bài giải
Câu 4
Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số
,
trục hoành và hai đường thẳng , là:
A. 18
B. 19 C. 20
D. 21
Ta có
trên đoạn nên
Bài giải
Câu 5
Cho hàm số liên tục trên . Gọi là diện tích hình phẳng
giới hạn bởi các đường và (như hình vẽ dưới).
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
dx
dx
B.
dx
dx
C.
dx
dx
D.
dx
dx
Ta có: hàm số
,
dx
dx
dx
dx
dx.
Bài giải
Câu 6
Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
Tìm để diện tích hình phẳng bằng
A. B. . C.
.
D.
Xét PT hđgđ: .
Diện tích
=
(vì thì ).
Đặt
. Do đó
=. Giả thiết .
Bài giải
Câu 7
Tính diện tích hình phẳng
được đánh dấu như hình bên.
A.
B.
C.
D.
Ta có
, từ hình vẽ ta thấy
.
Bài giải
Câu 8
Hình phẳng giới hạn bởi
có diện tích bằng thì giá trị của là:
A.
B.
C.
D. .
Phương trình hoành độ giao điểm
.
Diện tích hình phẳng là:
.
Theo đề:
.
Bài giải
Câu 9
Tìm công thức tính diện tích của hình phẳng
giới hạn bởi các đồ thị hàm số
và hai đường thẳng như hình vẽ dưới đây.
Biết rằng và .
A.
B.
C.
Trên đồ thị hàm số nằm phía trên đồ thị hàm số
.
Trên đồ thị hàm số nằm phía dưới đồ thị hàm số
. Diện tích của hình phẳng là :
D.
Bài giải
Câu 10
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
,.
A.
B.
C.
D.
Pthđgđ:
.Diện tích hình phẳng cần tính là:
Bài giải
Câu 11
Vòm cửa lớn của một trung tâm văn hóa có dạng
hình parabol. Người ta dự định lắp cửa kính cho
vòm cửa này. Hãy tính diện tích mặt kính cần
lắp vào biết rằng vòm cửa cao và rộng .
A.
B.
C.
D.
Vì nếu chọn hệ trục như hình vẽ.
Khi đó, vòm cửa được giới hạn bởi các đường
.
Phương trình hoành độ giao điểm:
.
Diện tích vòm cửa là:
Bài giải
Câu 12
Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y=e
x
, y=0, x=0,
x=ln8. Đường thẳng x=k (0 < k < ln8) chia (H) thành hai phần có
diện tích là S
1
và S
2
. Tìm k để S
1
= S
2
A.
B. C.
D.
Ta có
Mà
9
ln
2
k
ln4k
2
ln4
3
k
ln5k
ln8
ln8
12
0
0
e d e 7
xx
S S x
1
0
0
e d e e 1
k
k
x x k
Sx
1 2 1
7 7 9
e 1 ln
2 2 2
k
S S S k
Bài giải
Câu 13
A. B. C.
D.
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị đã cho là
Do đồ thị của hai hàm số cắt nhau tại ba điểm suy ra phương trình
(*) có ba nghiệm – 2; -1 ; 1 nên
Khi đó
Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là
37
6
13
2
9
2
37
12
22
2bcf x a xx x
2
2 , , , ,ex a b c d e Rg x dx
Cho hai hàm số và
Biết rằng đồ thị của chúng cắt nhau tại ba điểm có hoành độ
lần lượt là – 2 ; – 1 ; 1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới
hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng:
3 2 2 3 2
2 3 2 4 0. *bx cx dx x a b d x c e xax
32
4 2 1 1ax b d x c e x k x x x
4 2 2kk
1
2
37
d2
6
2 1 1xxxx
Xem trước bài :
ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ TRÒN XOAY
2
Xem lại các dạng bài tập trên
1
DẶN DÒ
Nhắn tin Zalo