BÀI 1. TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 1) PHƯƠNG PHÁP
- Bước 1: Để tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số trên miền ta sử
dụng máy tính Casio với lệnh MODE 7 (Lập bảng giá trị)
- Bước 2: Quan sát bảng giá trị máy tính hiển thị, giá trị lớn nhất xuất hiện là max , giá trị nhỏ nhất xuất hiện là min - Chú ý:
Ta thiết lập miền giá trị của biến Start End Step
(có thể làm tròn để Step đẹp)
Khi đề bài có các yếu tố lượng giác
ta chuyển máy tính về chế độ Radian
Có thể sử dụng chế độ 1 hàm số, khi đó step tăng lên 29 giá trị. 2) VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1.[Thi thử chuyên KHTN –HN lần 2 năm 2017]
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn A. B. C. D. Hướng dẫn giải Cách 1: CASIO
Sử dụng chức năng MODE 7 của máy tính Casio với thiết lập Start 1 End Step
w7Q)^3$p2Q)dp4Q)+1==1=3=(3p1)P19=
Quan sát bảng giá trị
ta thấy giá trị lớn nhất có thể đạt được là Vậy
, dấu = đạt được khi
Đáp số chính xác là B
Cách tham khảo: Tự luận Tính đạo hàm , Lập bảng biến thiên
Nhìn bảng biến thiên ta kết luận Bình luận:
Qua ví dụ 1 ta đã thấy ngay sức mạnh của máy tính Casio, việc tìm Max chỉ cần quan
sát bảng giá trị là xong.
Phương pháp tự luận tìm Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số được tiến hành theo 3 bước:
+)Bước 1: Tìm miền xác định của biến .
+)Bước 2: Tính đạo hàm và xác định khoảng đồng biến nghịch biến.
+)Bước 3: Lập bảng biến thiên, nhìn vào bảng biến thiên để kết luận.
Trong bài toán trên đề bài đã cho sẵn miền giá trị của biến là nên ta bỏ qua bước 1.
Ví dụ 2. [Thi thử chuyên Hạ Long – Quảng Ninh lần 1 năm 2017] Hàm số với . Gọi
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị
nhỏ nhất của hàm số . Khi đó tổng bằng bao nhiêu ? A. B. C. D. Hướng dẫn giải Cách 1: CASIO
Để tính toán các bài toán liên quan đến lượng giác ta chuyển máy tính về chế độ Radian qw4
Sử dụng chức năng MODE 7 của máy tính Casio với thiết lập Start End Step
w7qc3kQ))p4jQ))+8==0=2qK=2qKP19=
Quan sát bảng giá trị
ta thấy giá trị lớn nhất có thể đạt được là
Ta thấy giá trị nhỏ nhất
có thể đạt được là Vậy
Đáp số D là chính xác
Cách tham khảo: Tự luận
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta được : Vậy Bình luận:
Nếu bài toán liên quan đến các đại lượng lượng giác ta nên chuyển máy tính về chế độ
Radian để được kết quả chính xác nhất.
Trong Bất đẳng thức Bunhiacopxki có dạng . Dấu = xảy ra khi và chỉ khi
Ví dụ 3. [Thi thử nhóm toán Đoàn Trí Dũng lần 3 năm 2017] Cho các số thỏa mãn điều kiện
. Tìm giá trị nhỏ nhất : A. B. C. D. Hướng dẫn giải Cách 1: CASIO Từ ta rút được Lắp vào ta được : Để tìm Min của
ta sử dụng chức năng lập bảng giá trị MODE 7, tuy nhiên việc còn
thiếu của chúng ta là miền giá trị của . Để tìm điều này ta xét
Sử dụng MODE 7 với thiết lập Start End 3 Start ta được:
w7(Q)+2)(Q)d+Q)p12)+Q)+17==p4=3=7P12=
Quan sát bảng giá trị ta thấy giá trị nhỏ nhất là
Vậy đáp số chính xác là A
Cách tham khảo: Tự luận
Dùng phương pháp dồn biến đưa biểu thức chứa 2 biến trở thành biểu thức chứa 1 biến
Đặt
Tìm miền giá trị của biến ta có : Khảo sát hàm ta có : , So sánh Vậy giá trị nhỏ nhất đạt được khi Bình luận:
Một bài tìm Min max sử dụng phương pháp dồn biến hay. Việc tìm cận và tìm giá trị
nhỏ nhất có sự đóng góp rất lớn của Casio để tiết kiệm thời gian.
Ví dụ 4. [Khảo sát chất lượng chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa năm 2017]
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là
khi nhận giá trị bằng. A. B. C. D. Hướng dẫn giải Cách 1: CASIO
Ta hiểu nếu giá trị nhỏ nhất của trên đoạn
có nghĩa là phương trình có nghiệm thuộc đoạn
Thử nghiệm đáp án A với ta thiết lập . Sử dụng chức năng dò nghiệm SHIFT SOLVE ap10Q)+1Rp5pQ)$+a1R3qr2.5= Ta thấy khi thì
không phải là giá trị thuộc đoạn vậy đáp án A sai
Tương tự như vậy ta thấy đáp án C đúng với khi đó có dạng a1RpQ)$+a1R3qr2.5= Ta thấy khi khi
là giá trị thuộc đoạn
đáp án C chính xác
Document Outline
- BÀI 1. TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
Nhắn tin Zalo