Bộ tài liệu phương pháp giải nhanh trắc nghiệm hàm số ôn thi Toán tốt nghiệp THPT năm 2023

CHUYÊN ĐỀ 1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
DẠNG 1. Xét tính đơn điệu của hàm số
1.1. Xét tính đơn điệu của hàm số cho bởi công thức 1. Phương pháp
Để tìm khoảng đơn điệu của hàm số
trên một khoảng, ta thực hiện các bước sau:
Bước 1. Tìm tập xác định.
Bước 2. Tính . Tìm các điểm trên
là nghiệm của phương trình hoặc không xác định.
Bước 3. Sắp xếp các điểm
theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
Bước 4. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. 2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số Lời giải Tập xác định: . Ta có . Khi đó Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên và
. Hàm số nghịch biến trên .
Ví dụ 2. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số . Lời giải Ta có Bảng biến thiên Trang 1

Do đó hàm số đồng biến trên và .
Hàm số nghịch biến trên và .
Ví dụ 3. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số Lời giải Tập xác định . Ta có
Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng xác định và .
Ví dụ 4. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số Lời giải Tập xác định . Ta có Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên và nghịch biến trên .
3. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1. (Thi thử THPT Ngô Gia Tự - Vĩnh Phúc) Hàm số
đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. ; B. ; C. . D. . Lời giải Ta có Bảng biến thiên 100
Từ bảng biến thiên kết luận hàm số đồng biến trên . Chọn đáp án B
Bài 2. (Thi thử Sở GD&ĐT Nam Định) Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số . A. ; B. ;

C. và ; D. . Lời giải Tập xác định Ta có: Bảng biến thiên 100
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số đồng biến trên khoảng . Chọn đáp án Bài 3. Cho hàm số
. Đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. ; B. ; C. ; D. . Lời giải TXĐ ; Do
suy ra hàm số đồng biến trên khoảng . Chọn đáp án Bài 4. Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên và .
B. Hàm số nghịch biến trên ;
C. Hàm số đồng biến trên và ;
D. Hàm số đồng biến trên . Lời giải Ta có Bảng xét dấu
Từ bảng xét dấu ta có hàm số đồng biến trên và .

Chọn đáp án A
Bài 5.Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số là đúng?
A. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên ;
B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên ;
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng và .
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng và . Lời giải Ta có:
Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng và . Chọn đáp án D Bài 6. Cho hàm số
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên ;
B. Hàm số đồng biến trên ;
C. Hàm số đồng biến trên ;
D. Hàm số đồng biến trên . Lời giải TXĐ . Ta có
Từ bảng biến thiên của hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên . Chọn đáp án D Bài 7. Cho hàm số có đạo hàm
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng và ;
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng và ;
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng . Lời giải Ta có: (trong đó nghiệm là nghiệm kép) Bảng biến thiên