TÓM TẮT LÝ THUYẾT PHẦN 1. HÀM SỐ
SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 1. Định nghĩa
Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử hàm số xác định trên K ta có: + Hàm số
được gọi là đồng biến (tăng) trên K nếu: + Hàm số
được gọi là nghịch biến (giảm) trên K nếu:
Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là đơn điệu trên K * Nhận xét: + Hàm số đồng biến trên K
Khi đó đồ thị của hàm số đi lên từ trái sang phải. + Hàm số nghịch biến trên K
Khi đó đồ thị của hàm số đi xuống từ trái sang phải. + Nếu hàm số
đồng biến trên khoảng + Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng + Nếu hàm số
không đổi trên khoảng + Nếu
đồng biến trên khoảng + Nếu
nghịch biến trên khoảng + Nếu thay đổi khoảng
bằng một đoạn hoặc nửa
khoảng thì phải bổ sung thêm giả thiết “hàm số liên tục trên
đoạn hoặc nửa khoảng đó”.
2. Quy tắc và công thức tính đạo hàm
Quy tắc tính đạo hàm: Cho là hằng số . Tổng, hiệu: Tích: Thương:
Đạo hàm hàm hợp: Nếu .
Bảng công thức tính đạo hàm: Đạo hàm của hàm Đạo hàm của hàm sơ cấp hợp (C là hằng số).
Công thức tính nhanh đạo hàm hàm phân thức: ; Đạo hàm cấp 2 : Page | 4
+ Định nghĩa:
+ Ý nghĩa cơ học: Gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm là: Đạo hàm cấp cao: . * Một số chú ý: Nếu hàm số và
cùng đồng biến (nghịch biến) trên K thì hàm số
cũng đồng biến (nghịch biến) trên K. Tính
chất này có thể không đúng đối với hiệu . Nếu hàm số và
là các hàm số dương và cùng đồng
biến (nghịch biến) trên K thì hàm số cũng đồng biến
(nghịch biến) trên K. Tính chất này có thể không đúng khi các hàm số
không là các hàm số dương trên K. Cho hàm số , xác định với và . Hàm số cũng xác định với . Ta có nhận xét sau: + Giả sử hàm số đồng biến với . Khi đó, hàm số đồng biến với đồng biến với . + Giả sử hàm số nghịch biến với . Khi đó, hàm số nghịch biến với nghịch biến với .
Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
Giả sử hàm số có đạo hàm trên Nếu với mọi và chỉ tại một số hữu hạn điểm
thì hàm số đồng biến trên . Nếu với mọi và chỉ tại một số hữu hạn điểm
thì hàm số nghịch biến trên . Chú ý:
* Đối với hàm phân thức hữu tỉ thì dấu
khi xét dấu đạo hàm không xảy ra. Giả sử
Hàm số đồng biến trên
Hàm số nghịch biến trên
Trường hợp 2 thì hệ số khác vì khi thì
(Đường thẳng song song hoặc trùng với trục Ox thì không đơn điệu)
* Với dạng toán tìm tham số m để hàm số bậc ba đơn điệu
một chiều trên khoảng có độ dài bằng ta giải như sau: Bư ớc 1 : Tính Bư
ớc 2 : Hàm số đơn điệu trên có nghiệm phân biệt Bư
ớc 3 : Hàm số đơn điệu trên khoảng có độ dài bằng Bư ớc 4 : Giải và giao với
để suy ra giá trị m cần tìm. CỰC TRỊ HÀM SỐ 1. Định nghĩa
Giả sử hàm số xác định trên tập K và . Ta nói:
+ là điểm cực tiểu của hàm số nếu tồn tại một khoảng chứa sao cho và . Khi đó
được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số .
+ là điểm cực đại của hàm số nếu tồn tại một khoảng chứa sao cho và . Khi đó
được gọi là giá trị cực đại của hàm số .
+ Điểm cực đại và điểm cực tiểu gọi chung là điểm cực trị.
+ Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu gọi chung là cực trị.
+ Điểm cực đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị của
hàm số và điểm cực trị phải là một điểm trong tập hợp K. Page | 6
Document Outline
- b. Phương pháp đổi biến dạng 2
- TÍCH PHÂN CÁC HÀM SỐ SƠ CẤP CƠ BẢN
- 1. Tích phân hàm hữu tỉ
- 2. Tích phân hàm vô tỉ
- BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN MAX – MIN MÔ ĐUN SỐ PHỨC
Nhắn tin Zalo