Chuyên đề Đại số và giải tích Toán 11 năm 2023 - Chương 5: Đạo hàm

CHƯƠNG 5: ĐẠO HÀM
BÀI 1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM Mục tiêu  Kiến thức
+ Hiểu khái niệm đạo hàm, đạo hàm bên trái, đạo hàm bên phải, đạo hàm trên khoảng, trên đoạn.
+ Nắm được quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số.
+ Biết cách tìm hệ số góc của tiếp tuyến và viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm.
+ Trình bày được ứng dụng đạo hàm vào giải bài toán vật lý.  Kĩ năng
+ Tính được đạo hàm của hàm số tại một điểm, trên một khoảng bằng cách dùng định nghĩa.
+ Biết cách tìm hệ số góc của tiếp tuyến và viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm.
+ Vận dụng được đạo hàm vào giải bài toán vật lí. Trang 1
I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm Cho hàm số xác định trên khoảng và
Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn) thì giới hạn đó
được gọi là đạo hàm của hàm số tại và kí hiệu là có nghĩa là Trong đó
gọi là số gia của đối số tại .
gọi là số gia tương ứng của hàm số.
2. Đạo hàm bên trái, bên phải Hệ quả: Hàm
có đạo hàm tại khi và chỉ khi tồn tại và , đồng thời
3. Đạo hàm trên khoảng, trên đoạn - Hàm số có đạo hàm trên
nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm thuộc . - Hàm số có đạo hàm trên nếu + Có đạo hàm tại mọi ; + Có đạo hàm trái + Có đạo hàm phải Chú ý:
4. Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số + Nếu gián đoạn Nếu hàm số
có đạo hàm tại thì nó liên tục tại .
tại thì nó không có đạo hàm
5. Ý nghĩa hình học của đạo hàm tại . Trang 2 Đạo hàm của hàm số
tại điểm là hệ số góc của tiếp + Nếu liên tục tại tuyến
của đồ thị hàm số tại điểm
có thể không có đạo hàm tại
Phương trình tiếp tuyến .
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là trong đó
6. Ý nghĩa vật lí của đạo hàm + Vận tốc tức thời : + Gia tốc:
+ Cường độ dòng điện tức thời:
SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA Đạo hàm tại một điểm ĐẠO Đạo hàm trái HÀM Đạo hàm một bên
Đạo hàm trên một khoảng
Hàm số có đạo hàm trên Đạo hàm phải
nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm thuộc
Đạo hàm trên một đoạn
Hàm số có đạo hàm trên nếu Trang 3
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là Ý nghĩa hình học
là hệ số góc của tiếp tuyến Ý NGHĨA CỦA
Vận tốc tức thời ĐẠO HÀM Ý nghĩa vật lí Gia tốc tức thời
Cường độ tức thời
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1. Dùng định nghĩa tính đạo hàm
Bài toán 1. Dùng định nghĩa tính đạo hàm hàm số tại một điểm Phương pháp giải
Ví dụ. Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số tại . Bước 1: Giả sử
là số gia của đối số Hướng dẫn giải tại điểm . Tính Giả sử
là số gia của đối số tại . Ta có:
Bước 2: Lập tỉ số Bước 3: Tìm Tỉ số . Trang 4