Chuyên đề Hình học Toán 11 năm 2023 - Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

CHƯƠNG 1: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
BÀI 1: PHÉP BIẾN HÌNH – PHÉP TỊNH TIẾN Mục tiêu  Kiến thức
+ Nắm được định nghĩa phép biến hình, một số thuật ngữ và kí hiệu liên quan.
+ Nắm được định nghĩa phép tịnh tiến.
+ Biết vẽ ảnh và xác định được ảnh của một hình qua phép tịnh tiến.
+ Nắm được tính chất của phép tịnh tiến.  Kĩ năng
+ Biết vận dụng định nghĩa và tính chất của phép biến hình và phép tịnh tiến để xác định ảnh của
một điểm, một đường thẳng,… cho trước.
+ Biết vận dụng phép tịnh tiến để giải một số bài toán về quỹ tích. Trang 1
I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM 1. Phép biến hình Định nghĩa
Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một
điểm xác định duy nhất M’ của mặt phẳng đó gọi là phép
biến hình trong mặt phẳng. Kí hiệu
Ví dụ. Hình chiếu của điểm A lên đường
thẳng d là điểm H. Khi đó ta có phép biến
Phép biến hình là F và viết hay .
hình biến điểm A thành H.
Khi đó M’ gọi là ảnh của M qua phép biến hình F.
Nếu là một hình nào đó trong mặt phẳng thì ta kí hiệu
là tập hợp các điểm ảnh của M thuộc . Khi đó
ta nói F biến hình thành hình hay từ ảnh của hình
qua phép biến hình F.
được gọi là phép chiếu vuông
Phép biến hình biến mỗi điểm M của mặt phẳng thành chính góc lên đường thẳng d.
nó được gọi là phép đồng nhất. 2. Phép tịnh tiến Định nghĩa
Trong mặt phẳng cho vectơ . Phép biến hình biến
mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho gọi là
phép tịnh tiến theo vectơ , kí hiệu Nhận xét. Như vậy . 
Phép tịnh tiến theo vectơ-không chính là Tính chất phép đồng nhất. a) Nếu thì 
Phép tịnh tiến được xác định khi có Từ đó suy ra .
vectơ tịnh tiến, tức là biết điểm đầu, b) Phép tịnh tiến biến:
điểm cuối của vectơ hoặc biết hướng và 
Đường thẳng thành đường thẳng song song độ dài của vectơ. hoặc trùng với nó. 
Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa 
Đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó. hai điểm bất kì. 
Tam giác thành tam giác bằng nó.  Góc thành góc bằng nó. 
Đường tròn thành đường tròn cùng bán kính.
Biểu thức tọa độ
Chú ý. Nếu quên công thức này ta chỉ cần cho
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm và vectơ
, từ đó suy ra các tọa độ tương ứng Trang 2 . bằng nhau. Gọi điểm là ảnh của điểm qua
phép tịnh tiến theo vectơ . Khi đó
HỆ THỐNG HÓA KIẾN THỨC: PHÉP TỊNH TIẾN 1. Định nghĩa
2. Biểu thức tọa độ 3. Tính chất Phép tịnh tiến biến: 
Đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó. 
Đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó. 
Tam giác thành tam giác bằng nó.  Góc thành góc bằng nó. 
Đường tròn thành đường tròn cùng bán kính.
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Phép biến hình Ví dụ mẫu
Ví dụ 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, chứng tỏ quy tắc đặt tương ứng điểm với điểm là một phép biến hình. Hướng dẫn giải Với mỗi điểm
, theo quy tắc trên thì luôn tồn tại điểm M’ sao cho .
Như vậy, với mọi điểm M thì luôn tồn tại ảnh là M’. (1)
Giả sử qua quy tắc trên, điểm có hai ảnh là và Trang 3 Ta có và Suy ra
Từ (1) và (2), suy ra: quy tắc trên là một phép biến hình.
Ví dụ 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép biến hình sau: với
a) Xác định ảnh của điểm
qua phép biến hình F.
b) Xác định phương trình đường thẳng
là ảnh của đường thẳng qua phép biến hình F.
c) Xác định phương trình đường tròn
là ảnh của đường tròn
qua phép biến hình F: Hướng dẫn giải a) b) thì Suy ra Lúc đó nên Vậy
là ảnh của đường thẳng qua phép biến hình F. c) Gọi Suy ra Mà nên Vậy
là ảnh của đường tròn .
Bài tập tự luyện dạng 1
Câu 1: Quy tắc nào dưới đây là phép biến hình?
A. Điểm O cho trước đặt tương ứng với O, còn nếu M khác O thì M ứng với M’ sao cho .
B. Điểm O cho trước ứng với điểm O, còn M khác O thì M ứng với M’ sao cho tam giác OMM’ là tam
giác vuông cân đỉnh O.
C. Điểm O cho trước ứng với điểm O, còn M khác O thì M ứng với M’ sao cho tam giác MM’ là tam giác đều.
D. Điểm O cho trước đặt tương ứng với O, còn M khác O thì M ứng với M’ sao cho . Trang 4