Chuyên đề Hình học Toán 11 năm 2023 - Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian - Quan hệ song song

CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN – QUAN HỆ SONG SONG
BÀI 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Mục tiêu  Kiến thức
+ Nhận biết được cách xác định điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
+ Hiểu được các khái niệm giao tuyến, giao điểm, thiết diện  Kĩ năng
+ Xác định được giao tuyến của hai mặt phẳng trong không gian
+ Xác định được giao điểm của hai đường phẳng trong không gian Trang 1
I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM 1. Khái niệm ở đầu
Mặt phẳng: Mặt hồ nước yên lặng cho ta hình ảnh của một phần mặt phẳng.
Mặt phẳng không có bề dày, không có giới hạn.
Biểu diễn mặt phẳng thường dùng một hình bình hành
hoặc một miền góc có ghi tên mặt phẳng ở góc.
Kí hiệu mặt phẳng ta thường dùng chữ cái in hoa (A, B, C...) hoặc kí tự
,… và có thể đặt trong ngoặc (A), (B), (α), khi cần thiết.
Khi một điểm A thuộc mặt phẳng (α) ta nói: A nằm trong
mặt phẳng (α) hay mặt phẳng (α) chứa A, hay A thuộc (α). Kí hiệu:
Khi điểm B không nằm trong mặt phẳng (α), kí hiệu .
2. Tính chất thừa nhận
Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng cho trước.
Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt cùng thuộc
một mặt phẳng thì mọi điểm trên đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.
Có bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng. Nếu có
nhiều điểm cùng thuộc một mặt phẳng thì ta nói những điểm đó đồng phẳng.
Dựa vào tính chất này chúng ta có thể chứng minh 3 điểm thẳng hàng.
Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì
chúng còn có một điểm chung khác nữa và do đó chúng Dựa vào tính chất này chúng ta có thể chứng
có một đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm minh 3 điểm thẳng hàng Trang 2
chung của hai mặt phẳng đó.
Đường thẳng chung d của hai mặt phẳng phân biệt và
được gọi là giao tuyến của và Kí hiệu là .
3. Xác định mặt phẳng Cách 1:
Qua ba điểm không thẳng hàng có một và chỉ một mặt phẳng. Cách 2:
Qua một đường thẳng và một điểm nằm ngoài nó có một và chỉ một mặt phẳng Cách 3:
Qua hai đường thẳng cắt nhau có một và chỉ một mặt phẳng. 4. Hình chóp Trong mặt phẳng , cho đa giác lồi . Lấy
điểm S nằm ngoài mặt phẳng .
Lần lượt nối S với các đỉnh để được n tam giác . Hình gồm đa giác và n tam giác được gọi là hình
chóp và được kí hiệu là .
Ta gọi S là đỉnh, đa giác là mặt đáy, các tam giác
gọi là mặt bên của hình chóp. Các đoạn thẳng gọi là các cạnh
bên, các cạnh của đa giác là các cạnh đáy của hình chóp.
Chú ý: Nếu đáy của hình chóp là tam giác thì ta gọi là
“hình chóp tam giác” hay “tứ diện” Trang 3
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1:Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng Phương pháp giải
Tìm giao tuyến của mặt phẳng và
Ví dụ: Cho S là một điểm không thuộc mặt phẳng
chứa hình bình hành ABCD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và .
Hướng dẫn giải
Tìm hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng đó Ta có
Chú ý. Hai đường thẳng phân biệt cắt nhau khi và
chỉ khi chúng cùng nằm trên một mặt phẳng (đòng Trong mặt phẳng (ABCD) có
phẳng) và không song song với nhau. Lại có Từ (1) và (2) suy ra Ví dụ mẫu
Ví dụ 1. Trong mặt phẳng
cho tức giác ABCD có các cặp cạnh đối không song song và .
Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau đây: Trang 4