SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO …
KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 TRƯỜNG …
MÔN: TOÁN – LỚP 11 MÃ ĐỀ MT201
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7,0 điểm)
Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây:
Câu 1. Số đo radian của góc 260 là A. 13 . B. 10 . C. 13 . D. 1 4 896. 9 9 9
Câu 2. Giá trị tan bằng 3 A. 3 . B. 3 . C. 1 . D. 1 . 3 3
Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. 2 2 sin cos 1. B. sin cos 1. C. cos tan . D. sin cot . sin cos
Câu 4. Cho góc thoả mãn
. Khẳng định nào sau đây là sai? 2 A. cos . B. sin 0. C. tan 0. D. cot .
Câu 5. Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng): 5 , , 25 , 6 3 3 19
. Các cung nào có điểm cuối trùng nhau là 6
A. và ; và . B. , , . C. , , .
D. và ; và .
Câu 6. Cho cot 4tan và ;
. Khi đó sin bằng 2 A. 5 . B. 1 . C. 2 5 . D. 5 . 5 2 5 5
Câu 7. Cho tan 2 . Giá trị của tan bằng 4 A. 1 . B. 1. C. 2 . D. 1 . 3 3 3
Câu 8. Rút gọn biểu thức: sina –17.cosa 13 – sina 13.cosa –17 , ta được A. sin 2a . B. cos2a . C. 1 . D. 1 . 2 2
Câu 9. Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. Hàm số y cos x là hàm số lẻ.
B. Hàm số y cot x là hàm số lẻ.
C. Hàm số y sin x là hàm số lẻ.
D. Hàm số y tan x là hàm số lẻ.
Câu 10. Tập xác định D của hàm số 2023 y là sin x A. k D
\ k k . B. D \ k . 2 2 C. D \ 0 . D. D
\ k k .
Câu 11. Cho các hàm số: y sin x , y cos x , y tan x , y cot x . Có bao nhiêu
hàm số tuần hoàn với chu kỳ T 2 ? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 12. Khẳng định nào sau đây sai?
A. y tan x nghịch biến trong 0;
. B. y cos x đồng biến trong ; 0 . 2 2
C. y sin x đồng biến trong ; 0
. D. y cot x nghịch biến trong 0; . 2 2
Câu 13. Gọi M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của hàm số
y 4sin xcos x 1. Giá trị M m là A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1 .
Câu 14. Tập xác định của hàm số 2
y sin 9 x cos x là
A. D 3; . B. D ;3 . C. D 0; 3 .
D. D 0;.
Câu 15. Phương trình 1
sin 2x có tập nghiệm là 2 7 x k x k2 A. 12 12 k . B. k . 7 7 x k x k 2 12 12 x k x k C. 12 12 k . D. k . 7 7 x k x k 12 12
Câu 16. Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm? A. sin x 2. B. sin x 3 .
C. 2sin x 5 . D. 2sin x 2 .
Câu 17. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. sin x 1
x k2.
B. sin x 1 x k2. 2
C. sin x 0 x k2.
D. sin x 1 x k. 2
Câu 18. Giải phương trình 3 tan 2x 3 0 . A. x
k k . B. x
k k . 6 3 2 C. x
k k . D. x
k k . 3 6 2
Câu 19. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình lượng giác 3cot x 3 0 là A. x . B. 13 x . 3 3 C. x . D. 7 x . 6 3
Câu 20. Tất cả các nghiệm của phương trình sin x 1 là 6 A. x
k k .
B. x k2 k . 3 6 C. x
k2 k . D. 5 x
k2 k . 3 6 2
Câu 21. Cho dãy số 3n 2 u , biết u
. Số hạng u là n n 2 n 2 5 A. 23 73 53 25 u . B. u . C. u . D. u . 5 9 5 27 5 19 5 11
Câu 22. Cho dāy số n u , biết 3 1 u
. Số 7 là số hạng thứ mấy của dāy số? n n 5n 1 11 A. 8 . B. 11. C. 9 . D. 10 .
Câu 23. Cho dãy số có các số hạng đầu là 5;10;15;20;... Số hạng tổng quát của dãy số này là
A. u 5n 5. B. u 5n .
C. u n 5 .
D. u 5n 1. n n n n
Câu 24. Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số n u , biết: 2 13 u n n 3n 2
A. Dãy số tăng, bị chặn.
B. Dãy số giảm, bị chặn.
C. Dãy số không tăng không giảm, không bị chặn. D. Cả A, B, C đều sai. u 5
Câu 25. Cho dãy số u với 1
. Số hạng tổng quát u của dãy số là số n u u n n n 1 n
hạng nào dưới đây? n 1 n n 1 n A. u . B. u 5 . n 2 n 2 n 1 n n 1 n 2 C. u 5 . D. u 5 . n 2 n 2
Câu 26. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Qua 2 điểm phân biệt, có duy nhất một mặt phẳng.
B. Qua 3 điểm phân biệt bất kì, có duy nhất một mặt phẳng.
C. Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng.
D. Qua 4 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.
Câu 27. Cho tứ diện ABCD . Chọn khẳng định đúng.
A. AC và BD cắt nhau.
Đề thi giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều (đề 6)
375
188 lượt tải
MUA NGAY ĐỂ XEM TOÀN BỘ TÀI LIỆU
CÁCH MUA:
- B1: Gửi phí vào TK:
0711000255837- NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR) - B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official ( nhấn vào đây ) để xác nhận thanh toán và tải tài liệu - giáo án
Liên hệ ngay Hotline hỗ trợ: 084 283 45 85
Chúng tôi đảm bảo đủ số lượng đề đã cam kết hoặc có thể nhiều hơn, tất cả có BẢN WORD, LỜI GIẢI CHI TIẾT và tải về dễ dàng.
Để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút Tải Xuống ở trên!
Thuộc bộ (mua theo bộ để tiết kiệm hơn):
- Tailieugiaovien.com.vn giới thiệu bộ 10 đề giữa kì 1 môn Toán 11 Cánh diều mới nhất năm 2023 - 2024 nhằm giúp Giáo viên có thêm tài liệu tham khảo ra đề thi Toán lớp 11.
- File word có lời giải chi tiết 100%.
- Mua trọn bộ sẽ tiết kiệm hơn tải lẻ 50%.
Đánh giá
4.6 / 5(375 )5
4
3
2
1
Trọng Bình
Tài liệu hay
Giúp ích cho tôi rất nhiều
Duy Trần
Tài liệu chuẩn
Rất thích tài liệu bên VJ soạn (bám sát chương trình dạy)
TÀI LIỆU BỘ BÁN CHẠY MÔN Toán Học
Xem thêm-
Bộ 45 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Cấu trúc mới180.000 ₫ 6.8 K 3.4 K lượt tải
-
Bộ 27 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Cấu trúc mới180.000 ₫ 2.6 K 1.3 K lượt tải
-
Bộ 39 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều Cấu trúc mới180.000 ₫ 3 K 1.5 K lượt tải
-
Bộ 35 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức Cấu trúc mới150.000 ₫ 18.3 K 9.1 K lượt tải
-
Bài tập Toán 11 Kết nối tri thức (Dạy thêm - có lời giải)300.000 ₫ 2.9 K 1.4 K lượt tải
-
Giáo án Toán 11 Cánh diều | Giáo án Toán 11 mới, chuẩn nhất300.000 ₫ 3.1 K 1.6 K lượt tải
-
Bộ 15 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo Cấu trúc mới150.000 ₫ 5.4 K 2.7 K lượt tải
-
Giáo án điện tử Toán 11 (sách mới) | Bài giảng Powerpoint (PPT) Toán 11300.000 ₫ 309 155 lượt tải
TÀI LIỆU BỘ BÁN CHẠY Lớp 11
Xem thêm-
Bộ 4 đề thi giữa kì 1 Tin học 11 Kết nối tri thức có đáp án80.000 ₫ 20.4 K 10.2 K lượt tải
-
Bài giảng Powerpoint Địa lí 11 Chân trời sáng tạo200.000 ₫ 5.4 K 2.7 K lượt tải
-
Bộ 4 đề thi giữa kì 1 Tin học 11 Cánh diều có đáp án80.000 ₫ 6.4 K 3.2 K lượt tải
-
Trắc nghiệm Lịch sử 11 Đúng-Sai (form 2025200.000 ₫ 7.9 K 3.9 K lượt tải
-
Chuyên đề dạy thêm Vật lí 11 (sách mới) năm 2024 có đáp án200.000 ₫ 8.8 K 4.4 K lượt tải
-
Bộ 3 đề thi giữa kì 1 Lịch sử 11 Kết nối tri thức có đáp án70.000 ₫ 9.9 K 4.9 K lượt tải
-
Bộ 3 đề thi giữa kì 1 Lịch sử 11 Cánh diều có đáp án70.000 ₫ 7.4 K 3.7 K lượt tải
-
Chuyên đề dạy thêm Hóa 11 (cấu trúc mới)200.000 ₫ 6.2 K 3.1 K lượt tải
Tài liệu bộ mới nhất
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO …
TRƯỜNG …
MÃ ĐỀ MT201
KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1
MÔN: TOÁN – LỚP 11
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7,0 điểm)
Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây:
Câu 1. Số đo radian của góc
260
là
A.
13
9
. B.
10
9
. C.
13
9
. D.
14 896
.
Câu 2. Giá trị
tan
3
bằng
A.
3
. B.
3
. C.
1
3
. D.
1
3
.
Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
22
sin cos 1
. B.
sin cos 1
.
C.
cos
tan
sin
. D.
sin
cot
cos
.
Câu 4. Cho góc
thoả mãn
2
. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
cos .
B.
sin 0.
C.
tan 0.
D.
cot .
Câu 5. Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng):
5
,
6
,
3
25
,
3
19
.
6
Các cung nào có điểm cuối trùng nhau là
A.
và
;
và
. B.
,,
.
C.
,,
.
D.
và
;
và
.
Câu 6. Cho
cot 4tan
và
;
2
. Khi đó
sin
bằng
A.
5
5
. B.
1
2
. C.
25
5
. D.
5
5
.
Câu 7. Cho
tan 2
. Giá trị của
tan
4
bằng
A.
1
3
. B.
1
. C.
2
3
. D.
1
3
.
Câu 8. Rút gọn biểu thức:
sin –17 .cos 13 – sin 13 .cos –17a a a a
, ta được
A.
sin2a
. B.
cos2a
. C.
1
2
. D.
1
2
.
Câu 9. Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. Hàm số
cosyx
là hàm số lẻ. B. Hàm số
cotyx
là hàm số lẻ.
C. Hàm số
sinyx
là hàm số lẻ. D. Hàm số
tanyx
là hàm số lẻ.
Câu 10. Tập xác định
D
của hàm số
2023
sin
y
x
là
A.
\
2
D k k
. B.
\
2
k
Dk
.
C.
\0D
. D.
\D k k
.
Câu 11. Cho các hàm số:
sinyx
,
cosyx
,
tanyx
,
cotyx
. Có bao nhiêu
hàm số tuần hoàn với chu kỳ
2?T
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 12. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
tanyx
nghịch biến trong
0;
2
. B.
cosyx
đồng biến trong
;0
2
.
C.
sinyx
đồng biến trong
;0
2
. D.
cotyx
nghịch biến trong
0;
2
.
Câu 13. Gọi
M
là giá trị lớn nhất,
m
là giá trị nhỏ nhất của hàm số
4sin cos 1.y x x
Giá trị
Mm
là
A.
2
. B.
4
. C.
3
. D.
1
.
Câu 14. Tập xác định của hàm số
2
sin 9 cosy x x
là
A.
3;D
. B.
;3D
. C.
0;3D
. D.
0;D
.
Câu 15. Phương trình
1
sin2
2
x
có tập nghiệm là
A.
7
12
7
12
xk
k
xk
. B.
2
12
7
2
12
xk
k
xk
.
C.
12
7
12
xk
k
xk
. D.
12
7
12
xk
k
xk
.
Câu 16. Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm?
A.
sin 2x
. B.
sin 3x
. C.
2sin 5x
. D.
2sin 2x
.
Câu 17. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
sin 1 2 .x x k
B.
sin 1 2 .
2
x x k
C.
sin 0 2 .x x k
D.
sin 1 .
2
x x k
Câu 18. Giải phương trình
3tan2 3 0x
.
A.
6
x k k
. B.
32
x k k
.
C.
3
x k k
. D.
62
x k k
.
Câu 19. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình lượng giác
3cot 3 0x
là
A.
3
x
. B.
13
3
x
.
C.
6
x
. D.
7
3
x
.
Câu 20. Tất cả các nghiệm của phương trình
sin 1
6
x
là
A.
3
xk
k
. B.
2
6
xk
k
.
C.
2
3
xk
k
. D.
5
2
6
xk
k
.
Câu 21. Cho dãy số
n
u
, biết
2
2
32
2
n
n
u
n
. Số hạng
5
u
là
A.
5
23
9
u
. B.
5
73
27
u
. C.
5
53
19
u
. D.
5
25
11
u
.
Câu 22. Cho dāy số
n
u
, biết
31
51
n
n
u
n
. Số
7
11
là số hạng thứ mấy của dāy số?
A.
8
. B.
11
. C.
9
. D.
10
.
Câu 23. Cho dãy số có các số hạng đầu là
5;10;15;20;...
Số hạng tổng quát của dãy số này là
A.
55
n
un
. B.
5
n
un
. C.
5
n
un
. D.
51
n
un
.
Câu 24. Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số
,
n
u
biết:
2 13
32
n
n
u
n
A. Dãy số tăng, bị chặn.
B. Dãy số giảm, bị chặn.
C. Dãy số không tăng không giảm, không bị chặn.
D. Cả A, B, C đều sai.
Câu 25. Cho dãy số
n
u
với
1
1
5
nn
u
u u n
. Số hạng tổng quát
n
u
của dãy số là số
hạng nào dưới đây?
A.
1
2
n
nn
u
. B.
1
5
2
n
nn
u
.
C.
1
5
2
n
nn
u
. D.
12
5
2
n
nn
u
.
Câu 26. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Qua 2 điểm phân biệt, có duy nhất một mặt phẳng.
B. Qua 3 điểm phân biệt bất kì, có duy nhất một mặt phẳng.
C. Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng.
D. Qua 4 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.
Câu 27. Cho tứ diện
ABCD
. Chọn khẳng định đúng.
A.
AC
và
BD
cắt nhau.
B.
AC
và
BD
không có điểm chung.
C. Tồn tại một mặt phẳng chứa
AD
và
BC
.
D.
AB
và
CD
cắt nhau.
Câu 28. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình bình hành. Gọi
M
;
N
lần lượt là
trung điểm của
AD
và
BC
. Giao tuyến của
SMN
và
SAC
là
A.
SK
(
K
là trung điểm của
AB
).
B.
SO
(
O
là tâm của hình bình hành
ABCD
).
C.
SF
(
F
là trung điểm của
CD
).
D.
SD
.
Câu 29. Cho tứ giác
ABCD
có
AC
và
BD
giao nhau tại
O
và một điểm
S
không
thuộc mặt phẳng
ABCD
. Trên đoạn
SC
lấy một điểm
M
không trùng với
S
và
C
. Giao điểm của đường thẳng
SD
với mặt phẳng
ABM
là
A. giao điểm của
SD
và
BK
. B. giao điểm của
SD
và
AM
.
C. giao điểm của
SD
và
AB
. D. giao điểm của
SD
và
MK
.
Câu 30. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song với
nhau.
B. Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng cùng nằm trên một mặt
phẳng.
C. Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng chéo nhau.
D. Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo
nhau.
Câu 31. Cho ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau từng đôi một theo ba giao tuyến
1 2 3
,,d d d
trong đó
1
d
song song với
2
d
. Khi đó vị trí tương đối của
2
d
và
3
d
là
A. Chéo nhau. B. Cắt nhau. C. Song song. D. trùng nhau.
Câu 32. Cho hình chóp
.S ABCD
có
AD
không song song với
BC
. Gọi
, , , , ,M N P Q R T
lần lượt là trung điểm
, , , ,AC BD BC CD SA
và
SD
. Cặp đường
thẳng nào sau đây song song với nhau?
A.
MP
và
RT
. B.
MQ
và
RT
. C.
MN
và
RT
. D.
PQ
và
RT
.
Câu 33. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành. Gọi
d
là giao
tuyến của hai mặt phẳng
SAD
và
.SBC
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
d
qua
S
và song song với
.BC
B.
d
qua
S
và song song với
.DC
C.
d
qua
S
và song song với
.AB
D.
d
qua
S
và song song với
.BD
Câu 34. Nếu đường thẳng
d
không nằm trong mặt phẳng
và
d
song song với
đường thẳng
d
nằm trong
thì
A.
d
và
có ít nhất hai điểm chung. B.
d
và
có một điểm chung duy
nhất.
C.
d
song song với
. D.
d
song song với
.
Câu 35. Cho tứ diện
ABCD
,
M
là điểm thuộc
BC
sao cho
2MC MB
. Gọi
N
,
P
lần lượt là trung điểm của
BD
và
AD
. Điểm
Q
là giao điểm của
AC
với
MNP
.
Tỉ số
QC
QA
bằng
A.
3
2
QC
QA
. B.
5
2
QC
QA
. C.
2
QC
QA
. D.
1
2
QC
QA
.
PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Bài 1. (1,0 điểm)
a) Tính giá trị lượng giác
cos
3
biết
12 3
sin , 2
13 2
.
b) Giải phương trình
7
sin 4 cos .
4 10
xx
Bài 2. (0,5 điểm) Xét tính tăng giảm của dãy số
n
u
với
2
3 2 1
.
1
n
nn
u
n
Bài 3. (1,0 điểm) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành tâm
O
.
Lấy điểm
I BD
sao cho
2BI ID
. Gọi
là mặt phẳng đi qua
I
và song song
với
,SA CD
,
cắt
,SC SD
lần lượt tại
,MN
.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
SAC
và
SBD
.
b) Tính tỉ số
MN
CD
.
Bài 4. (0,5 điểm) Hàng ngày mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều.
Độ sâu
h
(mét) của mực nước trong kênh tính theo thời gian
t
(giờ)
0 24t
được mô tả bởi công thức
cos 1
6
t
h A B
, với
,AB
là các số thực dương cho
trước. Biết độ sâu của mực nước lớn nhất là
15
mét khi thủy triều lên cao và khi thủy
triều xuống thấp thì độ sâu của mực nước thấp nhất là
9
mét. Tính thời điểm độ sâu
của mực nước là
13,5
mét (tính chính xác đến
1
100
giờ).
----------HẾT----------
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO …
TRƯỜNG …
MÃ ĐỀ MT201
HƯỚNG DẪN GIẢI
KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1
MÔN: TOÁN – LỚP 11
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7,0 điểm)
Bảng đáp án trắc nghiệm:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
C
B
A
B
A
D
D
C
A
D
B
A
A
C
D
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
D
B
D
A
C
C
C
B
A
B
C
B
B
A
D
31
32
33
34
35
C
B
A
C
C
Hướng dẫn giải chi tiết
Câu 1. Số đo radian của góc
260
là
A.
13
9
. B.
10
9
. C.
13
9
. D.
14 896
.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Vì
1
180
rad
nên
13
260 260.
180 9
.
Câu 2. Giá trị
tan
3
bằng
A.
3
. B.
3
. C.
1
3
. D.
1
3
.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có:
tan 3.
3
Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
22
sin cos 1
. B.
sin cos 1
.
C.
cos
tan
sin
. D.
sin
cot
cos
.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có:
22
sin cos 1
và
sin cos
tan ; cot .
cos sin
Câu 4. Cho góc
thoả mãn
2
. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
cos .
B.
sin 0.
C.
tan 0.
D.
cot .
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có
sin 0,cos 0,tan 0,cot 0
2
.
Câu 5. Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng):
5
,
6
,
3
25
,
3
19
.
6
Các cung nào có điểm cuối trùng nhau là
A.
và
;
và
. B.
,,
.
C.
,,
.
D.
và
;
và
.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Cách 1: Ta có:
4
2
cung
và
có điểm cuối trùng nhau.
8
hai cung
và
có điểm cuối trùng nhau.
Cách 2: Gọi
, , ,A B C D
lần lượt là điểm cuối của các cung
, , ,
Biểu diễn các cung trên đường tròn lượng giác ta có
,B C A D
.
Câu 6. Cho
cot 4tan
và
;
2
. Khi đó
sin
bằng
A.
5
5
. B.
1
2
. C.
25
5
. D.
5
5
.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có
cot 4tan
22
cot
4 cot 4 1 cot 5
tan
2
2
1 1 5
5 sin sin
sin 5 5
.
Vì
;
2
nên
sin 0
, do đó
5
sin
5
.
Câu 7. Cho
tan 2
. Giá trị của
tan
4
bằng
A.
1
3
. B.
1
. C.
2
3
. D.
1
3
.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có
tan tan
2 1 1
4
tan
4 1 2 3
1 tan tan
4
.
Câu 8. Rút gọn biểu thức:
sin –17 .cos 13 – sin 13 .cos –17a a a a
, ta
được
A.
sin2a
. B.
cos2a
. C.
1
2
. D.
1
2
.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có:
sin –17 .cos 13 – sin 13 .cos –17a a a a
sin 17 13aa
1
sin 30 .
2
Câu 9. Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. Hàm số
cosyx
là hàm số lẻ. B. Hàm số
cotyx
là hàm số lẻ.
C. Hàm số
sinyx
là hàm số lẻ. D. Hàm số
tanyx
là hàm số lẻ.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có các kết quả sau:
Hàm số
cosyx
là hàm số chẵn.
Hàm số
cotyx
là hàm số lẻ.
Hàm số
sinyx
là hàm số lẻ.
Hàm số
tanyx
là hàm số lẻ.
Câu 10. Tập xác định
D
của hàm số
2023
sin
y
x
là
A.
\
2
D k k
. B.
\
2
k
Dk
.
C.
\0D
. D.
\D k k
.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Điều kiện xác định:
sin 0 ,x x k k
Vậy tập xác định của hàm số là
\.D k k
Câu 11. Cho các hàm số:
sinyx
,
cosyx
,
tanyx
,
cotyx
. Có bao nhiêu
hàm số tuần hoàn với chu kỳ
2?T
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Hàm số
sinyx
;
cosyx
tuần hoàn với chu kì
2.T
Câu 12. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
tanyx
nghịch biến trong
0;
2
. B.
cosyx
đồng biến trong
;0
2
.
C.
sinyx
đồng biến trong
;0
2
. D.
cotyx
nghịch biến trong
0;
2
.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Trên khoảng
0;
2
thì hàm số
tanyx
đồng biến.
Câu 13. Gọi
M
là giá trị lớn nhất,
m
là giá trị nhỏ nhất của hàm số
4sin cos 1.y x x
Giá trị
Mm
là
A.
2
. B.
4
. C.
3
. D.
1
.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có
2sin2 1yx
.
Do
1 sin2 1 2 2sin2 2 1 2sin2 1 3x x x
.
13y
.
*
1 sin2 1 2 2
24
y x x k x k
.
*
3 sin2 1
4
y x x k
.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng
3M
, giá trị nhỏ nhất bằng
1m
.
Suy ra:
2Mm
.
Câu 14. Tập xác định của hàm số
2
sin 9 cosy x x
là
A.
3;D
. B.
;3D
. C.
0;3D
. D.
0;D
.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Hàm số xác định khi
2
33
90
03
0
0
x
x
x
x
x
.
Vậy tập xác định của hàm số là
0;3D
.
Câu 15. Phương trình
1
sin2
2
x
có tập nghiệm là
A.
7
12
7
12
xk
k
xk
. B.
2
12
7
2
12
xk
k
xk
.
C.
12
7
12
xk
k
xk
. D.
12
7
12
xk
k
xk
.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
1
sin2
2
x
22
6
12
77
22
6 12
xk
xk
k
x k x k
.
Câu 16. Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm?
A.
cos 2x
. B.
cos 3x
. C.
2cos 5x
. D.
2cos 2x
.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Xét phương trình
cos 2x
. Phương trình vô nghiệm vì
2 1.
Xét phương trình
cos 3x
. Phương trình vô nghiệm vì
31
.
Xét phương trình
5
2cos 5 cos
2
xx
. Phương trình vô nghiệm vì
5
1
2
Xét phương trình
2cos 2 cos 1xx
2.xk
Câu 17. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
sin 1 2 .x x k
B.
sin 1 2 .
2
x x k
C.
sin 0 2 .x x k
D.
sin 1 .
2
x x k
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Câu 18. Giải phương trình
3tan2 3 0x
.
A.
6
x k k
. B.
32
x k k
.
C.
3
x k k
. D.
62
x k k
.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có:
3tan2 3 0 tan2 3xx
2
3
xk
62
x k k
.
Câu 19. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình lượng giác
3cot 3 0x
là:
A.
3
x
. B.
13
3
x
.
C.
6
x
. D.
7
3
x
.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có
3
3cot 3 0 cot cot cot ,
3 3 3
x x x x k
.k
Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là
3
.
Câu 20. Tất cả các nghiệm của phương trình
sin 1
6
x
là
A.
3
xk
k
. B.
2
6
xk
k
.
C.
2
3
xk
k
. D.
5
2
6
xk
k
.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có
sin 1
6
x
2
62
xk
2
3
xk
k
.
Câu 21. Cho dãy số
n
u
, biết
2
2
32
2
n
n
u
n
. Số hạng
5
u
là
A.
5
23
9
u
. B.
5
73
27
u
. C.
5
53
19
u
. D.
5
25
11
u
.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có:
2
5
2
3 5 2 73
5 2 27
u
.
Câu 22. Cho dāy số
n
u
, biết
31
51
n
n
u
n
. Số
7
11
là số hạng thứ mấy của dāy số?
A.
8
. B.
11
. C.
9
. D.
10
.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có:
7
11
n
u
3 1 7
5 1 11
n
n
33 11 35 7nn
9n
.
Câu 23. Cho dãy số có các số hạng đầu là
5;10;15;20;...
Số hạng tổng quát của dãy
số này là
A.
55
n
un
. B.
5
n
un
. C.
5
n
un
. D.
51
n
un
.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Do
5 5.1;10 5.2;15 5.3;20 5.4;...
nên số hạng tổng quát của dãy số này là
5
n
un
.
Câu 24. Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số
,
n
u
biết:
2 13
32
n
n
u
n
A. Dãy số tăng, bị chặn.
B. Dãy số giảm, bị chặn.
C. Dãy số không tăng không giảm, không bị chặn.
D. Cả A, B, C đều sai.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có:
1
2 11 2 13 35
0
3 1 3 2 (3 1)(3 2)
nn
nn
uu
n n n n
với mọi
1n
.
Suy ra
1
1
nn
u u n
dãy
n
u
là dãy tăng.
Mặt khác:
2 35 2
11 1
3 3(3 2) 3
nn
u u n
n
Vậy dãy
n
u
là dãy bị chặn.
Câu 25. Cho dãy số
n
u
với
1
1
5
nn
u
u u n
. Số hạng tổng quát
n
u
của dãy số là số
hạng nào dưới đây?
A.
1
2
n
nn
u
. B.
1
5
2
n
nn
u
.
C.
1
5
2
n
nn
u
. D.
12
5
2
n
nn
u
.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có:
12
5, 5 1uu
,
3
5 1 2u
,…
1
5 1 2 3 ... 1 5
2
n
nn
un
.
Câu 26. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Qua 2 điểm phân biệt, có duy nhất một mặt phẳng.
B. Qua 3 điểm phân biệt bất kì, có duy nhất một mặt phẳng.
C. Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng.
D. Qua 4 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng.
Câu 27. Cho tứ diện
ABCD
. Chọn khẳng định đúng.
A.
AC
và
BD
cắt nhau.
B.
AC
và
BD
không có điểm chung.
C. Tồn tại một mặt phẳng chứa
AD
và
BC
.
D.
AB
và
CD
cắt nhau.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Vì
ABCD
là tứ diện nên
AC
và
BD
không cùng nằm trên một mặt phẳng.
Câu 28. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình bình hành. Gọi
M
;
N
lần lượt là
trung điểm của
AD
và
BC
. Giao tuyến của
SMN
và
SAC
là
A.
SK
(
K
là trung điểm của
AB
).
B.
SO
(
O
là tâm của hình bình hành
ABCD
).
C.
SF
(
F
là trung điểm của
CD
).
D.
SD
.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Gọi
O
là tâm hình bình hành
ABCD
O AC MN
SO SMN SAC
.
Câu 29. Cho tứ giác
ABCD
có
AC
và
BD
giao nhau tại
O
và một điểm
S
không
thuộc mặt phẳng
ABCD
. Trên đoạn
SC
lấy một điểm
M
không trùng với
S
và
C
. Giao điểm của đường thẳng
SD
với mặt phẳng
ABM
là
A. giao điểm của
SD
và
BK
. B. giao điểm của
SD
và
AM
.
C. giao điểm của
SD
và
AB
. D. giao điểm của
SD
và
MK
.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Trong mặt phẳng
SAC
: Gọi
SO AM K
.
Trong mặt phẳng
SBD
, kéo dài
BK
cắt
SD
tại
N
.
N
là giao điểm của
SD
với mặt phẳng
ABM
Giao điểm của đường thẳng
SD
với mặt phẳng
ABM
là giao điểm của
SD
và
BK
.
Câu 30. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song với
nhau.
B. Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng cùng nằm trên một mặt
phẳng.
C. Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng chéo nhau.
D. Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo
nhau.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Câu 31. Cho ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau từng đôi một theo ba giao tuyến
1 2 3
,,d d d
trong đó
1
d
song song với
2
d
. Khi đó vị trí tương đối của
2
d
và
3
d
là
A. Chéo nhau. B. Cắt nhau. C. Song song. D. trùng nhau.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó hoặc đôi một
song song hoặc đồng quy.
Câu 32. Cho hình chóp
.S ABCD
có
AD
không song song với
BC
. Gọi
, , , , ,M N P Q R T
lần lượt là trung điểm
, , , ,AC BD BC CD SA
và
SD
. Cặp đường
thẳng nào sau đây song song với nhau?
A.
MP
và
RT
. B.
MQ
và
RT
. C.
MN
và
RT
. D.
PQ
và
RT
.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có:
M
;
Q
lần lượt là trung điểm của
AC
;
CD
.
MQ
là đường trung bình của tam giác
// 1CAD MQ AD
.
Ta có:
R
;
T
lần lượt là trung điểm của
SA
;
SD
.
RT
là đường trung bình của tam giác
// 2SAD RT AD
.
Từ
1 , 2
suy ra:
//MQ RT
.
Câu 33. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành. Gọi
d
là giao
tuyến của hai mặt phẳng
SAD
và
.SBC
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
d
qua
S
và song song với
.BC
B.
d
qua
S
và song song với
.DC
C.
d
qua
S
và song song với
.AB
D.
d
qua
S
và song song với
.BD
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Hai mặt phẳng
SAD
và
SBC
có điểm chung là
S
Ta có
,
//
AD SAD BC SBC
AD BC
// //SAD SBC Sx AD BC
Câu 34. Nếu đường thẳng
d
không nằm trong mặt phẳng
và
d
song song với
đường thẳng
d
nằm trong
thì
A.
d
và
có ít nhất hai điểm chung. B.
d
và
có một điểm chung duy
nhất.
C.
d
song song với
. D.
d
song song với
.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Theo định lý ta có: “Nếu đường thẳng
d
không nằm trong mặt phẳng
và
d
song
song với đường thẳng
d
nằm trong
thì
d
song song với
”.
Câu 35. Cho tứ diện
ABCD
,
M
là điểm thuộc
BC
sao cho
2MC MB
. Gọi
N
,
P
lần lượt là trung điểm của
BD
và
AD
. Điểm
Q
là giao điểm của
AC
với
MNP
.
Tỉ số
QC
QA
bằng
A.
3
2
QC
QA
. B.
5
2
QC
QA
. C.
2
QC
QA
. D.
1
2
QC
QA
.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
d
C
A
D
B
S
Ta có
// //NP AB AB MNP
.
Mặt khác
AB ABC
,
ABC
và
MNP
có điểm
M
chung nên giao tuyến của
ABC
và
MNP
là đường thẳng
//MQ AB
Q AC
.
Ta có:
2
QC MC
QA MB
.
PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Bài 1. (1,0 điểm)
a) Vì
3
2
2
nên
cos 0
.
Ta có:
22
sin cos 1
.
Suy ra:
2
5
cos 1 sin
13
.
Vậy
5 12 3
cos cos cos sin sin
3 3 3 26
.
b)
7
sin 4 cos
4 10
xx
7
sin 4 sin
4 2 10
xx
sin 4 sin
45
xx
42
45
42
45
x x k
x x k
9
32
20
19
52
20
xk
xk
32
20 3
19 2
100 5
xk
k
xk
.
Q
N
P
M
A
C
B
D
Vậy phương trình có nghiệm là
3 2 19 2
;.
20 3 100 5
x k x k k
Bài 2. (0,5 điểm)
Dãy số
n
u
: Với
2
3 2 1
1
n
nn
u
n
Ta có:
6
35
1
n
un
n
Với mọi
*n
ta có:
1
66
3 1 5 3 5
21
nn
u u n n
nn
66
3
21nn
1 2 2 1 2 2
3
21
n n n n
nn
2
33
0. 1.
21
nn
n
nn
Kết luận
n
u
là dãy số tăng.
Bài 3. (1,0 điểm)
a) Ta có
O AC SAC
O SAC SBD
O BD SBD
(1)
Lại có
S SAC SBD
(2)
Từ (1) và (2) suy ra
SO SAC SBD
b) Ta có:
//
I ABCD
ABCD d
CD
qua
I
và
//d CD
.
Gọi
,PQ
lần lượt là giao điểm của
d
với
,AD BC
.
Ta có:
1
//
P SAD
SAD d
SA
qua
P
và
1
//d SA
.
Khi đó
N
là giao điểm của
1
d
với
SD
.
Ta có:
2
//
N SCD
SCD d
CD
qua
N
và
2
//d CD
.
Khi đó
M
là giao điểm của
2
d
với
SC
.
Suy ra mặt phẳng
tạo với hình chóp
.S ABCD
một thiết diện là hình thang
MNPQ
Ta có
//
MN SN SM
MN CD
CD SD SC
Mà
2
3
SN AP BI
SD AD BD
Suy ra
2
.
3
MN
CD
Bài 4. (0,5 điểm)
Ta có
1 cos 1 1
6
t
với mọi
0 24t
cos 1
6
t
A B A B A B
với mọi
0 24t
Độ sâu của mực nước lớn nhất bằng
AB
khi
cos 1 1
6
t
và thấp nhất bằng
AB
khi
cos 1 1
6
t
Ta có hệ
15 12
93
A B B
A B A
Ta được
3cos 1 12
6
t
h
Theo đề, ta tìm thời điểm mà độ sâu
13,5h
3cos 1 12 13,5
6
t
1
cos 1
62
t
6
1 . 12
12
3
63
6
12
1 . 12
63
3
t
tk
k
kk
t
k
tk
.
Do
0 24;tk
nên
0,09t
(giờ);
12,09t
(giờ);
8,09t
(giờ);
20,09t
(giờ).
----------HẾT----------
Nhắn tin Zalo