Đề thi HSG Toán 9 cấp huyện - Đoan Hùng - Phú Thọ năm học 2022 - 2023 có đáp án

ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) PHÒNG GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO KỲ THI CH N Ọ H C Ọ SINH GIỎI C P Ấ TẠO HUYỆN ĐOAN HÙNG L P Ớ 9 THCS NĂM H C Ọ 2022 - 2023 Môn: TOÁN Đ Ề CHÍNH TH C Ứ Th i
ờ gian làm bài: 150 phút (không k t ể h i ờ gian giao đề) L u ý: ư
- Thí sinh l a ch ự n đáp án ph ọ n t ầ r c ắ nghi m
ệ khách quan ch có m ỉ t ộ l a ch ự n ọ đúng.
- Thí sinh làm bài thi (c ph ả n t ầ r c ắ nghi m
ệ khách quan và ph n t ầ l ự u n) ậ trên tờ
giấy thi; không làm bài trên đ t ề hi.
A. PHẦN TRẮC NGHI M K Ệ HÁCH QUAN (8,0 đi m ể ) 1 1 1 P     Câu 1: Giá tr c ị a ủ bi u t ể h c ứ 1  2 2  3 2022  2023 b ng ằ A. 2022  1. B. 1 2023. C. 1 2022. D. 2023  1. 3 a  3
a  3a  1  a  2  9 Câu 2: Có tất c bao ả nhiêu giá tr nguyên c ị a ủ a đ ể   ? A. 7. B. 6. C. 36. D. 35. Câu 3: Cho
a  b  29 12 5  2 5 . Giá trị c a ủ bi u ể th c ứ 2
A a  a   2
1  b  b  
1  11ab  2023 b ng ằ A. 2023. B. 2059. C. 2035. D. 2027. 2
m  4 x  m  2 0 Câu 4: Phư ng t ơ rình    vô nghi m ệ khi A. m  2 . B. m 0  . C. m 2  . D. m 2  ;m  2. 2 Câu 5: Cho hai đư ng ờ th ng ẳ (d ) : y 2
 x  3, (d ) : y (
 m  2)x 13  m 1 2 . Giá trị c a ủ tham số m đ ể d  d 1 2 là 5 3 m  m  A. m 0  . B. m 4  . C. 2 . D. 2 . Trang 1/3 M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả )
Câu 6: Đồ thị hàm số y ax  b là m t ộ đư ng ờ th ng ẳ đi qua hai đi m ể (
A 1;  1); B( 2; 5). Khi đó tích ab b ng ằ A.  1. B.  6 . C.  2 . D. 5 .
Câu 7: Cho hàm số f (x) ax  b đồng bi n ế và đồ thị t o ạ v i ớ hai tr c ụ t a ọ độ m t ộ tam giác cân có chu vi b ng ằ 6  3 2 . Đ t ặ 2
S a  b . Kh ng ẳ đ nh ị nào dư i ớ đây đúng? A.  8 S 9.  B. S  9. C.  8 S 8.  D. S   9.
Câu 8: Cho tam giác cân ABC t i ạ A v i ớ AB AC 8  ; BC 1  0 , đư ng ờ cao BK. Tỉ AK số AC b ng ằ 7 12 21 1 1. A. 32 B. 33 C. 64 D. 8 8
Câu 9: Cho tam giác ABC v i ớ tr ng
ọ tâm G và I là trung đi m ể c a ủ A . G G i ọ K là đi m ể n m ằ trên c nh
ạ AC sao cho ba đi m
ể B, I, K th ng ẳ hàng. Bi t ế tam giác
ABC có diện tích b ng ằ 30. Di n t ệ ích c a t ủ am giác AIK b ng ằ A. 6. B. 2. C. 1. D. 3. 
Câu 10: Cho hình thoi ABCD
AB a, ABC 6  0 có . Đi m ể G là tr ng ọ tâm tam giác ADC . Độ dài đo n ạ BG b ng ằ a 3 a 3 2a 3 . . . A. . a B. 2 C. 3 D. 3
Câu 11: Cho tam giác ABC vuông t i ạ A, đư ng ờ cao AH . Bi t ế di n ệ tích các tam giác 2 2
ABH và ACH lần lư t
ợ là 54 cm và 96 cm . Đ dài ộ c nh ạ BC b ng ằ A. 24 cm B. 25 cm C. 20 cm D. 36 cm
Câu 12: Cho hình chữ nh t
ậ ABCD có AB 3  , BC 4  . G i
ọ M , N lần lư t ợ là trung đi m ể c a ủ các c nh ạ AB,C .
D Qua M hạ MP  AC , MP c t ắ BC t i ạ Q sao cho B Trang 2/3 M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) a a PQ  n m ằ gi a ữ C, . Q Độ dài c nh ạ b v i
ớ a,b và b là phân số t i ố gi n. ả Giá trị a  2b b ng ằ A. 43. B. 83. C. 103. D. 63.
Câu 13: Cho lăng trụ đ ng ứ ABC. 
A BC có đáy là tam giác đ u ề c nh ạ b ng ằ a . T ng ổ diện tích các m t ặ bên b ng ằ 2 6a . Th t ể ích c a ủ khối lăng tr đã cho ụ b ng ằ 3 a 3 3 3a 3 3 a 3 3 a 3 A. 6 . B. 2 . C. 2 . D. 4 .
Câu 14: Cho tam giác ABC đ u ề n i ộ ti p ế đư ng
ờ tròn tâm O, bán kính . R Các ti p ế tuy n ế c a ủ  O B, C D, E t i ạ c t ắ nhau t i ạ P . G i ọ tư ng ơ ng ứ là chân các đư ng ờ vuông góc hạ t
ừ P xuống các đư ng t ờ h ng
ẳ AB, AC. Di n t
ệ ích tam giác ADE b ng ằ 2 27 3R 2 27 3R 2 9 3R 2 9 3R . . . . A. 8 B. 16 C. 16 D. 8 Câu 15: Cho đư ng ờ tròn  ; O 5 và m t ộ đi m ể P thay đ i ổ nh ng ư luôn n m ằ ở bên trong đư ng
ờ tròn đó. Qua P ta kẻ hai dây cung AB và CD vuông góc v i ớ nhau. T ng ổ 2 2 2 2
PA  PB  PC  PD có giá tr b ị ng ằ A. 200. B. 75. C. 25. D. 100. Câu 16: M t ộ chi c
ế đu quay có bán kính 75 m , tâm c a
ủ vòng quay ở độ cao 90 m , th i ờ gian th c ự hi n ệ m i ỗ vòng quay c a ủ đu quay là 30 phút. N u ế m t ộ ngư i ờ vào cabin t i ạ vị trí th p ấ nh t ấ c a
ủ vòng quay, thì sau 20 phút quay, ngư i ờ đó đ ở cao ộ bao nhiêu mét? Trang 3/3 M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) A. 127,5 m . B. 165 m . C. 127 m . D. 165,5 m .
B. PHẦN TỰ LUẬN (12,0 đi m ể ) Câu 1 (3,0 đi m ể ). x 2 2 a) Tìm t t ấ c các ả c p s ặ t ố ự nhiên  ; x y th a m ỏ ãn 2 .x 9
 y  6 y 16. b) Tìm t t
ấ cả các số nguyên n sao cho 4 3 2
n  8n  23n  26n 10 là số chính phư ng. ơ Câu 2 (4,0 đi m ể ). a) Gi i ả phư ng ơ 3 2
trình 2x  3x  6x 16  4  x 2  3.
b) Cho a,b,c là các số th a ỏ mãn đi u ề ki n: ệ 3 3 3
a  b  c 3
 abc và a  b  c 1  . Tính giá tr bi ị u t ể h c ứ P 5
 a  6b  2023c .
c) Cho P x là m t ộ đa th c ứ b c ậ n v i
ớ hệ số nguyên, n 2  . Bi t ế P  1 .P 2 2  023 . Ch ng ứ minh r ng ằ phư ng ơ
trình P x 0  không có nghi m ệ nguyên. Câu 3 (4,0 đi m
ể ). Cho tam giác đ u ề ABC n i ộ ti p ế đư ng
ờ tròn  O , g i ọ H là trung đi m ể c a ủ c nh
ạ BC, M là đi m ể b t ấ kỳ thu c ộ đo n
ạ BH ( M khác B ). L y ấ đi m ể N thu c ộ đo n t ạ h ng
ẳ CA sao cho CN BM . G i ọ I là trung đi m ể c a ủ MN. a) Ch ng ứ minh r ng ằ b n đi ố m
ể O,M , H , I cùng thu c ộ m t ộ đư ng t ờ ròn. b) G i ọ P là giao đi m ể c a ủ OI và A . B Ch ng ứ minh r ng t ằ am giác MNP đ u. ề
c) Xác định vị trí đi m ể M đ t
ể am giác IAB có chu vi nh nh ỏ t ấ . Câu 4 (1,0 đi m
ể ). Cho a, b, c là các số th c ự dư ng. ơ Tìm giá trị nhỏ nh t ấ c a ủ bi u ể th c ứ
3 b  c 4a  3c 12 b  c T    2a 3b 2a  3c . ------------------H T Ế ------------------
Họ và tên thí sinh:………………………………….……S báo danh ố
:…………..………. Trang 4/3 M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85