Đề thi HSG Toán 9 Cấp tỉnh - Phú Thọ năm học 2022 - 2023 có đáp án

ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) S Ở GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ Đ Ề THI CH N Ọ H C Ọ SINH GI I Ỏ PHÚ THỌ NĂM H C Ọ 2020 - 2021 Môn: Toán – L p ớ : 9 Đ C Ề HÍNH TH C Ứ Th i ờ gian làm bài: 150 phút I. PHẦN TRẮC NGHI M Ệ
x  1 2 x  2 P  Câu 1. Cho bi u t ể h c: ứ x  2  1 , kh ng ẳ định nào dư i ớ đây đúng? A. P 1  khi 2 x  3 . B. P 1  khi x  3 .
C. P  1 khi x  3 . D. P 1  khi x 3  .  2 x   x   2 1
y  1 y  1 
Câu 2. Cho x , y là các số th c ự tho m ả ãn đ ng ẳ th c: ứ 3 3 . Giá tr c ị a bi ủ u t ể h c
ứ A x  y b ng ằ A. 3 . B. 1. C. 0. D. 2 .
Câu 3. Có bao nhiêu giá trị c a
ủ tham số m để hai đư ng ờ th ng ẳ d y  2 ( ) :  m  
1 x  4 và (d ): y 3
 x  m  2 song song v i ớ nhau? A. 1. B. 2 . C. 0. D. Vô số. Câu 4. Trên m t ặ ph ng ẳ toạ độ Oxy M x; y cho   v i
ớ x , y thoả mãn hệ phư ng ơ x  y 1  10m 
trình: x  y 5  11m  . Tìm giá tr c ị a ủ m đ đi ể m
ể M  d  : y x 1. 3 3 3 6 m  m  m  m  A. 2 . B. 2 . C. 11 . D. 11 . M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả )
mx  y  1 
Câu 5. Có bao nhiêu giá trị c a
ủ m để hệ phư ng
ơ trình x  y  m  có nghi m ệ duy nhất tho m ả ãn đ ng ẳ th c
ứ x y 2  y ? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . 1  P 2 : y  x Câu 6. Cho Parabol 4 và đi m ể I  0;  1 . Bi t ế đư ng ờ th ng
ẳ  d  qua I v i ớ h s ệ ố góc luôn c t ắ  P t i ạ hai đi m ể phân bi t
ệ A, B . Độ dài nh nh ỏ ất c a ủ AB là A. 4 . B. 3 3 . C. 4 2 . D. 3 2 . 3 x  2x  7 2 x  2x 1 Câu 7. Cho phư ng ơ trình: 3 x  2x  3 . G i ọ S là tích t t ấ cả các nghiệm c a ph ủ ư ng ơ trình. Giá tr c ị a ủ S là A.  2 . B. 2 . C. 1. D.  1.
Câu 8. Có bao nhiêu giá trị c a
ủ tham số a khác 0 để m t ộ trong các nghi m ệ c a ủ phư ng ơ trình 2
x  8x  4a 0  gấp đôi m t ộ trong các nghi m ệ c a ủ phư ng ơ trình 2
x  x  4a 0  ? A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 .
Câu 9. Cho tam giác ABC , trung tuy n
ế AM . Các tia phân giác c a ủ các góc AMB , AMC c t ắ các c nh
ạ AB , AC theo thứ tự t i
ạ D và E . Bi t ế BC 8  cm , AM 6  cm. Đ dài ộ đo n ạ th ng ẳ DE b ng ằ A. 5 cm . B. 4,5 cm . C. 5,2 cm . D. 4,8 cm . M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả )
Câu 10. Cho tam giác ABC đ u ề c nh ạ 4a . G i
ọ M , N , P là các đi m ể di đ ng ộ trên các c nh
ạ AB , AC , CA sao cho AM BN C
 P (như hình vẽ bên). Giá trị nhỏ nhất c a di ủ n t
ệ ích tam giác MNP là 2 a 3 2 A. 4 . B. 2a 3 . 2 a 3 2 C. a 3 . D. 8 . Câu 11. Cho hình h p ộ ch ữ nh t ậ ABC . D A B  C  D   có thể 3 tích b ng ằ 48 cm . G i
ọ E , E lần lư t ợ là trung đi m ể c a ủ các c nh ạ CD , C D  . Thể tích c a
ủ lăng trụ ABE.A B  E   b ng ằ 3 3 3 3 A. 12 cm . B. 24 cm . C. 36 cm . D. 16 cm .
Câu 12. Cho hình vuông ABCD . G i
ọ M , N lần lư t ợ là trung đi m ể c a ủ BC , CD . Giá tr c ị a ủ  cos AMN là 10 5 3 5 A. 10 . B. 3 . C. 2 . D. 5 .
Câu 13. Cho hình vuông ABCD c nh ạ a . G i ọ I là đi m ể n m ằ trong hình vuông sao cho   ABI BAI 1  5 . Giá tr c ị a
ủ IC  ID b ng ằ 7a 5a 5a A. 3 . B. 3 . C. 2 . D. 2a .
Câu 14. Cho tam giác ABC vuông t i ạ A, g i
ọ r , R lần lư t ợ là bán kính đư ng ờ r tròn n i ộ ti p, ế ngo i ạ ti p
ế tam giác ABC . Bi t ế AB 3  cm , AC 4  cm . Tỉ số R b ng ằ M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) 1 2 2 3 A. 2 . B. 5 . C. 3 . D. 5 .
Câu 15. Cho tam giác ABC n i ộ ti p ế đư ng
ờ tròn  O , các đư ng ờ cao AH BH 1 , 2 , CH  O 3 c t ắ đư ng ờ tròn
theo thứ tự ở D , E , F . AD BE CF   Tính AH BH CH 1 2 3 . Ta đư c ợ k t ế qu l ả à 9 A. 2 . B. 4 . 13 7 C. 3 . D. 2 .
Câu 16. Từ danh sách gi i ớ thi u
ệ giáo viên tham gia làm đề thi ch n ọ h c ọ sinh gi i ỏ l p
ớ 9 môn Toán, trong đó có 6 giáo viên nam và 4 giáo viên n , ữ th y ầ H ng ồ phụ trách mu n ố ch n
ọ 3 giáo viên tham gia làm đề thi. Có bao nhiêu cách ch n ọ n u ế
trong 3 giáo viên đó có ít nh t ấ m t ộ giáo viên n ? ữ A. 100 . B. 21. C. 19 . D. 52 . II. PHẦN T L Ự UẬN
Câu 1. (3,0 đi m ể ) 2 2 a) Tìm các nghi m ệ nguyên c a ủ phư ng t ơ
rình: (x  y  3)  (y  2) y  2.
b) Có bao nhiêu số tự nhiên n không vư t ợ quá 2021 sao cho 2 n  2021 chia h t ế cho 30 .
Câu 2. (3,5 đi m ể ) a) Giả sử x x x 3 2 1 , 2 , 3 là ba nghi m ệ c a ủ phư ng
ơ trình: x  4x  2x  4 0  . Đ t ặ n n n
S x  x  x S n 1 2 3 . Ch ng m ứ inh r ng ằ n là số nguyên v i ớ m i ọ n nguyên dư ng. ơ M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85