50 dạng ôn thi tốt nghiệp THPT Toán năm 2023 cực hay (có đáp án)

DẠNG TOÁN 1: PHÉP ĐẾM
KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 2 quy tắc đếm cơ bản
1. Quy tắc cộng: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động
này có cách thực hiện, hành động kia có cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào
của hành động thứ nhất thì công việc đó có cách thực hiện.  Nếu
và là các tập hợp hữu hạn không giao nhau thì: .
2. Quy tắc nhân: Một công việc được hoành thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có cách
thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có cách thực hiện hành động thứ hai thì có
cách hoàn thành công việc.
 Dạng toán tìm số các số tạo thành: Gọi số cần tìm có dạng:
, tuỳ theo yêu cầu bài toán:
Nếu số lẻ thì số tận cùng là số lẻ.
Nếu số chẵn thì số tận cùng là số chẵn. BÀI TẬP MẪU
(ĐỀ MINH HỌA BDG 2019-2020) Từ một nhóm học sinh nam và nữ, có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh? A. . B. . C. . D. .
Phân tích hướng dẫn giải
1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán quy tắc đếm, cụ thể là quy tắc cộng. 2. HƯỚNG GIẢI:
B1: Số cách chọn học sinh nữ từ học sinh nữ có cách chọn.
B2: Số cách chọn học sinh nam từ học sinh nam có cách chọn.
B3: Số cách chọn ra một học sinh là: .
Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải Chọn A
Cách 1. Số cách chọn học sinh nữ từ học sinh nữ có cách chọn.
Số cách chọn học sinh nam từ học sinh nam có cách chọn.


Số cách chọn ra một học sinh là: .
Cách 2. Tổng số học sinh là .
Số cách chọn học sinh nữ từ học sinh có cách chọn.
Bài tập tương tự và phát triển
Câu 1.1: Trong một hộp chứa sáu quả cầu trắng được đánh số từ đến và ba quả cầu đen
được đánh số từ đến . Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D
Mỗi quả cầu được đánh một số khác nhau, nên mỗi lần lấy ra một quả cầu bất kì là một lần chọn. Số quả cầu là .
Tương ứng với cách chọn.
Câu 1.2: Lớp 12A có 43 học sinh, lớp 12B có 30 học sinh. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh từ lớp
12A và 12B. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C
Tổng số học sinh 2 lớp là Số cách chọn là 73.
Câu 1.3: Từ các chữ số
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D
Số tự nhiên cần lập có chữ số được lấy ra từ số trên, do đó có cách.


Câu 1.4: Bạn muốn mua một cây bút mực và một cây bút chì. Các cây bút mực có màu khác
nhau, các cây bút chì cũng có màu khác nhau. Như vậy bạn có bao nhiêu cách chọn? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C
Mua một cây bút mực có cách
Mua một cây bút chì có cách.
Công việc mua bút là hành động liên tiếp, theo quy tắc nhân ta có cách.
Câu 1.5: Bạn cần mua một cây bút để viết bài. Bút mực có 8 loại khác nhau, bút chì có 8 loại
khác nhau. Như vậy bạn có bao nhiêu cách chọn? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A
Công việc mua bút có phương án độc lập nhau.
Phương án 1 mua một cây bút mực có cách.
Phương án 2 mua một cây bút chì có cách.
Theo quy tắc cộng, ta có : cách.
Câu 1.6: Từ thành phố A có 10 con đường đến thành phố B, từ thành phố B có 7 con đường đến
thành phố C. Từ A đến C phải qua B, hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến C ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D
Công việc đi từ A đến C gồm hành động liên tiếp.
Hành động 1: đi từ A đến B có 10 cách.
Hành động 2: đi từ B đến C có 7 cách.
Theo quy tắc nhân, đi từ A đến C có cách.
Câu 1.7: Từ thành phố A có 10 con đường đi đến thành phố B, từ thành phố A có 9 con đường
đi đến thành phố C, từ thành phố B đến thành phố D có 6 con đường, từ thành phố C
đến thành phố D có 11 con đường và không có con đường nào nối B với C. Hỏi có
bao nhiêu cách đi từ thành phố A đến thành phố D. A. 156. B. 159. C. . D. . Lời giải

Chọn B
Phương án 1: đi từ A đến B rồi đến D
Đây là hành động liên tiếp nên ta áp dụng quy tắc nhân: .
Phương án 2: đi từ A đến C rồi đến D
Tương tự ta áp dụng quy tắc nhân:
Hai phương án độc lập nhau nên ta áp dụng quy tắc cộng cách.
Câu 1.8: Trong một giải đấu bóng đá có
đội tham gia với thể thức thi đấu vòng tròn. Cứ hai
đội thì gặp nhau đúng một lần. Hỏi có tất cả bao nhiêu trận đấu xảy ra ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D
Mỗi đội phải đấu với 19 đội còn lại, nên theo quy tắc nhân ta có trận.
Nhưng đội A gặp đội B thì được tính hai lần. Do đó số trận đấu thực tế là trận.
Câu 1.9: Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món, 1
loại quả trong 5 loại, 1 loại nước uống trong 3 loại. Hỏi có bao nhiêu cách lập thực đơn ? A. 73. B. 75. C. 85. D. 95. Lời giải Chọn B
Lập thực đơn gồm 3 hành động liên tiếp: Chọn món ăn có 5 cách.