Chuyên đề Tứ giác lớp 8 (các dạng bài tập)

CHƯƠNG III. TỨ GIÁC
Chủ đề 10: TỨ GIÁC
Dạng 1: TÍNH SỐ ĐO GÓC
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1. Định nghĩa: Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng AB, BC,CD, DA . Trong đó bất kỳ hai đoạn
thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.
Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nưa mặt phẳng mà bò là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác.
Từ nay, khi nói đến tứ giác mà không chú thích gì thêm ta hiểu đó là tứ giác lồi. 2. Tính chất:
+ Tổng bốn góc của một tứ giác bằng 360.
+ Tổng các góc ngoài của một tứ giác lồi bằng 360.
+ Bạn đọc cũng cần sử dụng các mối quan hệ về góc đối đỉnh, góc so le trong, góc kề bù, tổng ba góc của một tam giác... B. BÀI TẬP MẪU
Bài tập mẫu 1: Tìm x trong các hình vẽ sau Hướng dẫn giải
a. Tổng các góc trong tứ giác là 360
Nên A  B  C  D  360
Suy ra: x  x 50 110  360 Do đó: x 100
b. Tổng các góc trong tứ giác là 360 Nên ˆ ˆ ˆ ˆ
M  N  P  Q  6 3 0 .
Do đó: x  2x  x  2x  360
Suy ra: 6x  360 hay x  60
Bài tập mẫu 2: Tứ giác MNPQ có M  65 ;  N 117 ;
 P  71 . Tính số đo góc ngoài tại đỉnh Q. Hướng dẫn giải
Tổng các góc trong tứ giác MNPQ là 360
Nên M  N  P  Q  360 .
Thay số vào ta tính được: ˆ Q  107 .
Nên góc ngoài tại đỉnh Q là: 180107  73
Bài tập mẫu 3: Cho tứ giác ABCD có B 120 ,  C  60 ,
 D  90. Tính góc A và góc ngoài của tứ giác tại đỉnh A. Hướng dẫn giải
Tổng các góc trong tứ giác ABCD ta có: A B  C  D  360 ˆ ˆ ˆ ˆ
A  360  (B  C  D)
ˆA  3601206090  90
xAB là một góc ngoài của ˆ A ˆ ˆ
xAB  A  180 ;  xAB 1 0
8   A  180  90  90 ˆ
xAB  180  A  180  90  90
Bài tập mẫu 4: a. Tính các góc ngoài của tứ giác ở hình 1.
b. Tính tổng các góc ngoài của một tứ giác ở hình 2 (Tại mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài) Hình 1 Hình 2 Hướng dẫn giải
a. Tổng các góc trong tứ giác ABCD .
Thay vào ta được: a  A  180. Do đó: a 180  A 180  75  105 Mặt khác: ˆ b  B  80 1  . Nên: b 180 ˆ  B 180 0 9   0 9  Tương tự: ˆ c  C  80 1  . Hay c 180 ˆ
C 180120  60 Và: ˆ d  D  80 1 . Suy ra: d 180 ˆ
 D 18075  0 1 5 b. Trong tứ giác ˆ ˆ A ˆ
BCD : A  B  C  D  6 3 0
a  b  c  d  180 A  180 B  180C 180 D
 720 A BC  D  720360  360
Bài tập mẫu 5: Cho hình vẽ bên ; Tính BCD Hướng dẫn giải
Dễ thấy: BCD  360  90  90  55 125
Bài tập mẫu 6: Cho tứ giác ABCD có A  B  220 .
 Các tia phân giác ngoài tại đỉnh C và D cắt
nhau tại K. Tính số đo của góc CKD . Hướng dẫn giải Ta có ˆ ˆ
CDx  DCy  A  B  220 CDx  CDy Suy ra : 110 2
Bài tập mẫu 7: Cho tứ giác ABCD có AD  DC  CB ; C  130 ;  D  0 11 .  Tính số đo , A B . Hướng dẫn giải
Vẽ đường phân giác của các góc ˆ C và ˆ
D chúng cắt nhau tại E .    Xét E  CD có: 110 130 CED  180   60 . 2 Nên: A  DE  C
 DE( c.g.c ) . Do đó: AED  CED  60 . Mặt khác: B  CE  D  CE( c.g.c )
Nên: BEC  DEC  60. Suy ra: AEB 180 Do đó: ;
A E; B thẳng hàng.
Vậy BAD  EAD  ECD  65 .
Do đó ABC  360  65 110 130  55 .
Bài tập mẫu 8: Cho tứ giác ABCD có AB  A , D CB  C , D C  60 ,  A 100.
a. Chứng minh AC là đường trung trực của BD. b. Tính , B D ? Hướng dẫn giải
a. Ta có: AB  ADgt.
Nên: A thuộc đường trung trực của BD :
Mặt khác: CB  CDgt
Do đó: C thuộc đường trung trực của BD
Vậy AC là đường trung trực của BD .
b. Ta có: ABD cân tại A AB  AD nên ABD  ADB Mà C
 BD cân tại C CB  CD . Nên CBD  CDB  ˆ
B  CBA  CBD  DBA Do đó: 
D  DA  CDB  BDA
Suy ra: B  D