Đề thi vào 10 môn Toán Đại học khoa học Huế năm 2022

TRƯ N Ờ G Đ I Ạ HỌC KHOA H C Ọ KỲ THI TUY N Ể SINH L P
Ớ 10 THPT CHUYÊN NĂM 2021 H I Ộ Đ N Ồ G TUY N Ể SINH L P Ớ 10
Khóa ngày 31 tháng 5 năm 2021
Môn thi TOÁN (VÒNG 1) Đ Ề THI CHÍNH TH C Ứ Th i
ờ gian làm bài : 120 phút (không k th ể i ờ gian giao đ ) ề (Đ g ề m ồ 02 trang) Câu 1. (1,5 đi m ể ) a) Tính giá tr c ị a ủ bi u ể th c
ứ A  7  4 3  7  4 3 b) Gi i ả phư ng t ơ rình : 2
3x  14x  5 0  4x  3y 25   c) Gi i ả h ph ệ ư ng t ơ
rình : 3x  4 y 0   2
y  m  2m  4 x  3 Câu 2. (1,5 đi m ể ) Cho đư ng ờ th ng ẳ  d  có phư ng ơ   trình a) Vẽ đư ng ờ th ng ẳ
 d  khi m 1  b) Tìm m đ đ ể ư ng t ờ h ng
ẳ  d  song song v i ớ đư ng t ờ h ng ẳ y 4  x  m 1 c) Tìm m đ đ ể ư ng t ờ h ng ẳ  d  t o v ạ i ớ hai tr c t ụ a ọ đ m ộ t ộ tam giác có di n t ệ ích l n ớ nhất Câu 3. (1,0 đi m ể ) M t ộ xe máy và m t ộ xe ô tô cùng kh i
ở hành đi từ A đ n ế . B Xe máy 1 đi v i ớ v n
ậ tốc 40km / h, xe ô tô đi v i ớ v n t ậ ốc 60km / .
h Sau khi mỗi xe đi đư c ợ 2 1 quãng đư ng ờ thì xe ô tô ngh 40 phú ỉ t r i ồ ch y t ạ i p đ ế n ế ;
B xe máy trên 2 quãng 1 đư ng ờ còn l i ạ đã tăng v n ậ t c t ố hêm 10km/h nh ng v ư n ch ẫ m ậ h n xe ô t ơ ô 2 gi . ờ Hãy tính quãng đư ng ờ AB? 2 Câu 4. (2,0 đi m ể ) Cho phư ng
ơ trình x  2 a  
1 x  2a  5 0    1 a) Ch ng ứ minh r ng, ph ằ ư ng t ơ rình  
1 luôn có 2 nghiệm phân bi t ệ v i ớ m i ọ giá tr c ị a ủ a 2 2 b) Tìm giá tr c ị a ủ a đ ph ể ư ng ơ trình   1 có 2 nghiệm th a m ỏ ãn đi u ề ki n ệ x  x 6 1 2  c) Tìm h t ệ h c ứ liên h g ệ i a ữ x , x 1 2 không ph t ụ hu c vào ộ a Câu 5. (3,0 đi m ể ) Cho đư ng ờ tròn  ; O R .M t ộ cát tuy n ế xy c t ắ  O t i ạ E và F. Trên xy lấy đi m ể A n m ằ ngoài đo n ạ EF, vẽ hai ti p t ế uy n
ế AB và AC v i ớ  O .G i ọ H là trung đi m ể EF a) Ch ng ứ t 5 đi ỏ m ể ,
A B,C,O, H cùng n m ằ trên m t ộ đư ng t ờ ròn

b) Đư ng ờ th ng ẳ BC c t
ắ OA và OH lần lư t ợ t i ạ I và K. Ch ng m ứ inh 2 OI.OA O  H.OK R  c) Ch ng
ứ minh KE, KF là hai ti p t ế uy n c ế a ủ đư ng t ờ ròn (O)

ĐÁP ÁN Đ Ề THI VÀO L P
Ớ 10 MÔN TOÁN – THPT CHUYÊN ĐẠI H C Ọ KHOA H C Ọ 2021 Câu 1. a) Tính giá tr c ị a bi ủ u t ể h c
ứ A  7  4 3  7  4 3 Ta có:
A  7  4 3  7  4 3  2  2.2 3   32  2  2.2 3   32 2 2
  2  32   2  32 2   3  2  3 4  V y ậ A 2  3 b) Giải phư ng t ơ rình : 2
3x  14x  5 0  2 Ta có: ' 
  7  3.  5 6  4  0 nên phư ng ơ trình có hai nghi m ệ phân bi t ệ  7  64 x  5 1   3   7  64 1 x2     3 3  1 S 5  ;     V y ậ phư ng t ơ rình đã cho có t p ậ nghi m ệ  3 4x  3y 25   c) Giải h p ệ hư ng t ơ
rình 3x  4 y 0   25x 1  00 4x  3y 25  16  x 12y 10  0  x 4       3x  3x 4 y 0 9x 12y 0 y       y 3      Ta có :  4 V y ậ h ph ệ ư ng t ơ rình đã cho có nghi m ệ duy nh t ấ  ; x y   4;3 Câu 2. a) V đ ẽ ư ng t ờ
hẳng  d  khi m 1  V i ớ m 1
 ta có  d  : y 3  x  3

Ta có b ng ả giá tr ị x 0  1 y 3  x  3 3 0 V y ậ v i ớ m 1  thì đồ th hàm ị s
ố  d  : y 3
 x  3 là đư ng t ờ h ng ẳ đi qua hai đi m ể  0;3 ;  1;0
b) Tìm m đ đ ể ư ng t ờ
hẳng  d  song song v i ớ đư ng t ờ h ng ẳ y 4  x  m 1 2
d : y  m  2m  4 x  3 Đư ng ờ th ng ẳ     song song v i ớ đư ng ờ th ng ẳ y 4  x  m 1  m 0  2 2
m  2m  4 4  m  2m 0         m 2   m 0  3 m 1 m 2       m 2   V y ậ m 0  th a m ỏ ãn bài toán
c) Tìm m đ đ ể ư ng t ờ
hẳng  d  tạo v i ớ 2 tr c ụ t a đ ọ m ộ t ộ tam giác có di n ệ tích l n nh ớ t ấ 2
d : y  m  2m  4 x  3 Xét đư ng ờ th ng ẳ    
Ta có m  m  m   m     m   2 2 2 2 4 2 1 3 1  3  0 (v i ớ m i ọ m)