Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Bình Thuận năm 2020

ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ KỲ THI TUY N Ể SINH VÀO L P Ớ 10 BÌNH THU N Ậ
TRƯỜNG THPT CHUYÊN TR N Ầ H N Ư G Đ O Ạ Năm h c ọ 2019-2020 Đ C Ề HÍNH TH C Ứ Môn thi: Toán (H s ệ ố 1)
(Đề này có 01 trang) Th i
ờ gian : 120 phút (không k gi ể ao đ ) ề Bài 1. (2,0 đi m ể ) x x 1 5  9 x P    Cho bi u t ể h c : ứ x  5 5  x x  25 a) Rút g n bi ọ u t ể h c ứ P b) Tìm t t ấ cả các giá tr c ị a ủ x đ ể P 1 Bài 2. (2,0 đi m ể ) 4 8 2 x   4x  9  a) Gi i ả phư ng t ơ rình 2 x x b) Tìm t t ấ cả các giá tr c ị a t ủ ham s ố m đ ph ể ư ng ơ trình 2 2
x  2mx  m  m 1 0  có 3 3 hai nghi m ệ x , x
x  2x  6mx 1  9 1 2 th a ỏ 2 1 1 Bài 3. (2,0 đi m ể ) T ng c ổ a ủ ch s
ữ ố hàng trăm và chữ s hàng đ ố n v ơ c ị a ủ m t ộ s có ba ch ố s ữ ố là 14. N u ế vi t ế số đó theo th t ứ ng ự ư c ợ l i ạ thì đư c s ợ m ố i ớ nh h ỏ n s ơ ban đ ố u l ầ à 396.Tìm số đó bi t ế r ng ằ ch s ữ ố hàng ch c ụ nh h ỏ n ch ơ ữ s hàng đ ố n v ơ l ị à 1 đ n v ơ . ị Bài 4. (4,0 đi m ể )
Cho tam giác ABC(AB  AC) n i ộ ti p đ ế ư ng t ờ ròn (O). Các đư ng cao ờ
AD, BE,CF c a ủ tam giác ABC c t ắ nhau t i ạ H a) Ch ng ứ minh t gi ứ ác BCEF n i ộ ti p ế b) G i ọ I là trung đi m ể c a c ủ nh
ạ BC, K là đi m ể đ i ố xúng c a ủ H qua I. Ch ng m ứ inh ba đi m ể , A O, K th ng ẳ hàng c) Ch ng
ứ minh AK  EF d) Ch ng ứ minh r ng n ằ u t
ế am giác ABC có tan . B tanC 3
 thì OH / /BC. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) ĐÁP ÁN Bài 1. a) Đi u ki ề ện : x 0  , x 2  5 x x 1 5  9 x x x 1 5  9 x P       x  5 5  x x  25 x  5
x  5  x  5  x 5
x  x  5  x  1  x  5  5  9 x 
 x  5  x 5 2 x x  x  x 5 2 10  2 x   
 x 5  x  5  x  5  x 5 x  5 2 x P  V y ậ x  5 b) Đi u ki ề ện x 0  , x 2  5 Ta có: P 1 2 x 2 x  1   1  0 x  5 x  5 2 x  x  5 x  5   0   0 x  5 x  5  x  5  0( .... do x  5  0 x  0  , x 25  ) 
x  5  x  25 K t ế h p ợ v i ớ đi u ki ề n ệ x 0  , x 2
 5 ta có 0 x  25 V y ậ 0 x  25th a m ỏ ãn bài toán Bài 2. a) Đi u ki ề ện x 0  4 8 2 x   4x  9  2 x x M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) 4  2 2 x 4 4 x        4 9  2 x  x    2  2   2 x 4 x       5 0  (*)  x   x      2 x  t  , Đ t ặ x khi đó phư ng t ơ rình (*) tr t ở hành: 2 2 t  4t  5 0
  t  5t  t  5 0
  t  t  5   t  5 0   t 5 
  t  5  t   1 0   t  1   5  33 x  (tm) 2  2 2 t 5   x  5
  x  5x  2 0    x  5  33 x  (tm)  +)V i ớ  2 2
 x  2(tm) 2
t  1 x 
 1  x  x  2 0    +)V i ớ x x 1  (tm)    5  33  S  2; ;1   2  V y ậ t p nghi ậ m ệ c a ph ủ ư ng ơ trình là     b) 2 2
x  2mx  m  m 1 0  2  m    2 ' m  m   1 0   m 1  2 x x m   m 1 1 2  Theo h t ệ h c
ứ Vi-et ta có: x  x 2  m  1 2 M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) 3 3
x  2x  6mx 19 2 1 1  3 3
 x  2x  3x .2m  19 0 2 1 1  3 3
 x  2x  3x x  x  19 0 2 1 1  1 2   3 3 2
 x  2x  3x  3x x  19 0 2 1 1 1 2  3 3
 x  x  3x x  19 0 2 1 1 2 
  x  x 3  3x x x  x  3x x  19 0 1 2 1 2  1 2  1 2 
  2m 3  3.2 . m  2 m  m   1  3 2 m  m   1  19 0  3 2
 2m  9m  9m  16 0
  m  1(th a) ỏ V y ậ m  1 Bài 3. G i ọ số cần tìm có d ng ạ abc
(a,c  N*,b  )  Theo đ bài ề ta có: +)Tổng c a ch ủ ữ số hàng trăm và ch s ữ hàng ố đ n v ơ l ị à 14  a  c 1  4  a 1  4  c (1) +)Ch s ữ ố hàng ch c nh ụ h ỏ n ơ ch s ữ hàng đ ố n ơ v l ị à 1 đ n ơ v ị b c   1 (2) Khi vi t ế ngư c ợ s ban đ ố u t ầ a đư c ợ s m ố i ớ có d ng ạ cba Ta có số m i ớ nh h ỏ n s ơ ố ban đầu là 396 abc  cba 3  96
 100a 10b  c  100c  10b  a 3  96
 100a  100c  c  a 3  96  99(a  c) 3
 96  a  c 4 
 14  c  c 4   2c 1  0  c 5  (tm)  a 1  4  5 9  (tm) (2)  b c   1 5   1 4  (tm) V y ậ số c n t ầ ìm là 945. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85