Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Điện Biên năm 2020

ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ Đ Ề THI VÀO L P Ớ 10 THPT T N Ỉ H ĐI N Ệ BIÊN NĂM HỌC 2019-2020 Môn: TOÁN Đ C Ề HÍNH TH C Ứ Th i
ờ gian làm bài: 120 phút Câu 1. (2,5 đi m ể ) x  5
x  1 7 x  3 A  B   Cho bi u t ể h c ứ x  3 và x  3 x  9 1) Tính giá tr c ị a ủ bi u t ể h c ứ A khi x 2  5 2) Rút g n bi ọ u ể th c ứ B A 3) Tìm giá tr nh ị nh ỏ t ấ c a ủ B Câu 2. (2,5 đi m ể ) 1) Gi i ả các phư ng ơ trình sau: a) 2 x  5x  4 0  b) 4 2 x  x  6 0  2x  y 7   2) Gi i ả h ph ệ ư ng t ơ
rình x  2 y  1  Câu 3. (1,0 đi m ể ) Cho phư ng t ơ rình 2
x  ax  b 1 0  v i
ớ a,blà tham số. Tìm giá tr c ị a ủ a,b đ ể x  x 3 1 2   3 3 phư ng ơ trình trên có 1 nghi m ệ x , x x  x 9  1 2 th a m ỏ ãn đi u ki ề n ệ  1 2 Câu 4. (3,0 đi m ể ) Cho t gi ứ ác ABCD n i ộ ti p đ ế ư ng t ờ ròn (O;R) và có hai đư ng ờ
chéo AC, BD vuông góc v i ớ nhau t i ạ I (I khác O) . k đ ẻ ư ng ờ kính CE 1. Ch ng ứ minh t gi
ứ ác ABDE là hình thang cân 2 2 2 2 2. Ch ng
ứ minh AB  CD  BC  DA 2  2R 3. T
ừ A và B kẻ các đư ng t ờ h ng vuông góc ẳ v i ớ CD lần lư t ợ c t ắ BD t i ạ F, c t ắ AC t i ạ K. T gi
ứ ác ABKF là hình gì ? Câu 5. (1,0 đi m ể ) 3 3 2 1) Tìm nghi m ệ nguyên c a ủ phư ng t ơ
rình: y x  x  x 1
2) Cho các số nguyên a, , b c th a m ỏ
ãn ab  bc  ca 1  . 2 2 2 A  1 a 1 b 1 c Ch ng ứ minh r ng: ằ       là m t ộ số chính phư ng ơ M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) ĐÁP ÁN Câu 1. 1) Đi u ki ề ện đ bi ể u t ể h c
ứ A xác định là x 0  , x 9  . 25 5 30 x 25(tm) A      15  Khi 25  3 2 V y ậ khi x 2  5 thì A 1  5. 2) Đi u ki ề ện : x 0  , x 9 
x  1 7 x  3 x  1 7 x  3 B     x  3 x  9
x  3  x  3  x 3
 x  1 x  3 7 x  3 
 x  3  x 3 x  3 x 
x  3  7 x  3 x  3 x  
 x  3 x 3
 x  3  x 3 x  x 3 x  
 x  3 x 3 x  3 3) Đi u ki ề ện x 0  , x 9  A x  5 x  3 x  5 5  .   x  Ta có: B x  3 x x x 5 x, Áp d ng ụ BĐT Cô si cho hai s ố x dư ng ơ ta có: 5 5 x  2  x. 2  5 x x 5  x   x 5  (tm) Dấu “=” x y ả ra x M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) A V y ậ v i ớ x 5  thì bi u t ể h c ứ B đ t ạ giá tr nh ị nh ỏ t ấ là 2 5 Câu 2. 1) a) 2 x  5x  4 0  Phư ng ơ trình có d ng
ạ a  b  c 1   5  4 0
 nên có hai nghiệm phân bi t ệ : x 1  ; x 4  . 1 2 V y ậ S   1;  4 b) 4 2 x  x  6 0  2 Đ t ặ x t   t 0
  , khi đó ta có phư ng t ơ rình: 2 2 t  t  6 0
  t  3t  2t  6 0 
 t  t  3  2 t  3 0
   t  2  t  3 0    x  2  t 2(  tm)      x  2 
 t  3(ktm)  S    2; 2 V y ậ 2x  y 7  4x  2 y 14  3  x 15  x 5         2)
x  2y  1 2x  y 7  y 2  x  7 y 3      V y ậ h ph ệ ư ng t ơ rình có nghi m ệ duy nh t ấ  ; x y   5;3 Câu 3. Phư ng ơ trình 2
x  ax  b 1 0  có hai nghiệm 2 x , x   0
  a  4 b 1 0  * 1 2    
x  x  a 1 2  Khi đó áp d ng ụ đ nh l ị ý Viet ta có: x x b  1  1 2 Ta có: M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85