Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Lai Châu năm 2020

ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) UBND T N Ỉ H LAI CHÂU KỲ THI TUY N Ể SINH VÀO L P Ớ 10 CÁC TRƯ N Ờ G SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ
PHỔ THÔNG DTNT VÀ THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN NĂM H C Ọ 2019-2020 Đ Ề THI CHÍNH TH C Ứ Môn: TOÁN (chung) Th i
ờ gian: 120 phút (không kể giao đ ) ề Ngày thi: 07/06/2019 Câu 1. (2,0 đi m ể ) 1) Rút g n các bi ọ u t ể h c ứ sau: a) 3 4  2 25  4 9 b)3 3  5 12  2 27 2) Gi i ả phư ng t ơ rình và h ph ệ ư ng t ơ rình sau: x  y 2   a) 2 x  6x  5 0  b) 2x  y 1   1 1 x M    Câu 2. (1,5 đi m ể ) Cho bi u t ể h c ứ x  2 x  2 4  x 1) Tìm các giá tr t ị h c ự c a ủ x đ bi ể u ể th c ứ có nghĩa 2) Rút g n bi ọ u t ể h c ứ 3) Tính giá tr c ị a ủ M bi t ế x 1  6 Câu 3. (2,5 đi m ể ) 1) Quãng đư ng ờ AB dài 60km,m t ộ ngư i ờ đi xe đ p ạ t ừ A đ n ế B v i ớ v n t ậ ốc và th i ờ gian quy đ nh. Sau khi ị đi đư c ợ n a quãng đ ử ư ng ờ ngư i ờ đó gi m ả v n ậ t c ố
5km / h trên n a quãng đ ử ư ng ờ còn l i ạ . Vì v y ậ , ngư i ờ đó đã đ n ế B ch m ậ h n ơ quy định 1gi . ờ Tính v n ậ tốc và th i ờ gian quy đ nh c ị a ng ủ ư i ờ đó 2 2) Cho phư ng t ơ
rình 2x   2m  
1 x  m  1 0   
1 , trong đó mlà tham số a) Gi i ả phư ng t ơ rình   1 khi m 2  2 2 b) Tìm m đ ph ể ư ng t ơ rình   1 có hai nghiệm th a m ỏ
ãn: 4x  4x  2x x 1 1 2 1 2  Câu 4. (3,0 đi m ể ) Cho đư ng t ờ ròn  ;
O R dây BC cố định. Đi m ể A di đ ng t ộ rên cung l n ớ
BC  AB  AC sao cho AB  C nh n. ọ Các đư ng
ờ cao BE,CF c t ắ nhau t i ạ H. G i ọ K là giao đi m ể c a ủ EF v i ớ BC. 1) Ch ng ứ minh: T gi ứ ác BCEF n i ộ ti p ế 2) Ch ng ứ minh . KB KC KE  .KF 3) G i ọ M là giao đi m ể c a ủ AK v i
ớ  O  M A . Ch ng m ứ inh MH  AK Câu 5. (1,0 đi m
ể ) Cho các số th c d ự ư ng ơ a,b, . c Ch ng m ứ inh r ng: ằ M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) ab bc ca 1  
  a  b  c
a  b  2c b  c  2a c  a  2b 4 ĐÁP AN Câu 1. 1) a) 3 4  2 25  4 9 3  .2  2.5  4.3 4  3 3  5 12  2 27 3  3  5.2 3  2.3 3 b) 3  3 10 3  6 3 7  3 2) 2 2
a)x  6x  5 0
  x  5x  x  5 0
  x  x  5   x  5 0   x  5 0   x 5 
  x  5  x   1 0      x  1 0  x 1    V y ậ phư ng t ơ rình có t p nghi ậ m ệ S   1;  5 x  y 2  3  x 3  x 1  b)     2x y 1 y 2 x      y 1     V y ậ h ph ệ ư ng t ơ rình có nghi m ệ  ; x y   2;  1 Câu 2. x 0    x  2 0  x 0     (*) x 4  x 2 0      1) Đi u ki ề ện 4  x 0   V y ậ x 0  , x 4  thì bi u t ể h c ứ M có nghĩa 2) Đi u ki ề ện x 0  , x 4  M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) 1 1 x M    x  2 x  2 4  x x  2 x  2 x   
 x  2 x  2  x  2  x  2  x  2 x  2
x  2  x  2  x x  2 x  
 x  2 x  2  x  2  x  2 x  x  2 x  
 x  2 x  2 x  2 3) Đi u ki ề ện x 0  , x 4  16 4 M   2  V i ớ x 1  6(tm) thì 16  2 4  2 V y ậ v i ớ x 1  6  M 2  x M  V y ậ x  2 Câu 3. 1) G i ọ v n t ậ ốc quy định c a ng ủ ư i
ờ đó là x km / h (x  5) 60 (h)  Th i ờ gian quy đ nh đ ị ng ể ư i ờ đó đi h t ế quãng đư ng ờ là x 30 (h) N a ử quãng đư ng đ ờ u ầ 60 : 2 3  0(km) nên th i ờ gian đi n a quãng đ ử ư ng đ ờ u l ầ à x N a ử quãng đư ng s ờ au v n t ậ ốc c a ủ ngư i ờ đó gi m
ả 5km / h nên v n ậ tốc lúc sau là
x  5(km / h) 30 (h)  Th i ờ gian đi n a quãng đ ử ư ng ờ sau là x  5 Vì ngư i ờ đó đ n ch ế m ậ so v i ớ th i ờ gian quy đ nh l ị à 1 gi nên t ờ a có phư ng t ơ rình: M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) 30 30 60 30 30   1     1 0  x x  5 x x  5 x
30x  30 x  5  x x  5  0  x x  5 2
 30x  30x 150  x  5x 0  2
 x  5x  150 0  2
 x  15x 10x  150 0 
 x  x  15 10 x  15 0 
  x  15  x 10 0   x  15 0   x 15  (tm)    x 10 0    x  10(ktm)   V y ậ v n t ậ ốc quy định c a ng ủ ư i
ờ đó 15km / h và th i ờ gian quy đ nh ị 60 :15 4  giờ 2) a) Khi m 2  thì (1) tr t ở hành: 2 2x  3x 1 0  Ta có d ng
ạ a  b  c 2   3 1 0  nên phư ng t ơ rình đã cho có hai nghi m ệ c 1 x  1, x 1 2   a 2 1 S  1;      V y ậ v i ớ m 2  thì phư ng ơ trình có t p ậ nghi m ệ  2  b) Phư ng ơ trình   1 có nghiệm   0  2 2 2 2 Ta có    2m   1  4.2. m   1 4
 m  4m 1 8m  8 4
 m  12m  9   2m  3 Dễ thấy    m   2 2 3 0  m  nên phư ng
ơ trình đã cho luôn có hai nghi m ệ x , x 1 2  1 2m x  x 1 2    2  m  1 x x 1 2  Theo đ nh l ị ý Viet ta có:  2 Theo đ bài ề ta có: M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85