Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Thái Nguyên năm 2020

ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) UBND T N Ỉ H THÁI NGUYÊN THI TUY N Ể SINH VÀO L P Ớ 10 THPT SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ Năm h c ọ 2019-2020 MÔN: TOÁN Đ C Ề HÍNH TH C Ứ
Thời gian làm bài: 120 phút, không k t ể h i ờ gian giao đề (Đ th ề i g m c ồ ó 01 trang, m i ỗ câu 01 đi m) ể A      2 2 5 6 5 1  2018 Câu 1. Ch ng ứ minh là m t ộ số nguyên. a  1 b  2 b 1 P  . 2 Câu 2. Rút g n bi ọ u t ể h c ứ b  1
a  2a 1 v i
ớ a 1và b 1. 1 m 
Câu 3. Tìm các giá tr c ị a ủ 2 đ hàm ể số y   m   2 2 1 x đ t ạ giá tr l ị n nh ớ t ấ b ng ằ 0 t i ạ x 0 
Câu 4. Cho hàm số y a  x  b v i ớ a 0
 . Xác định các hệ số a,bbi t ế đồ th hàm ị s s ố ong song v i ớ đư ng t ờ h ng ẳ y 2  x  2019 và c t ắ tr c t ụ ung t i ạ đi m ể có tung đ l ộ à 2020. Câu 5. M t ộ địa phư ng c ơ
ấy 10ha giống lúa lo i
ạ I và 8ha giống lúa lo i ạ II. Sau m t ộ mùa v , đ ụ ịa phư ng ơ đó thu ho ch và ạ tính toán s n l ả ư ng ợ th y: ấ +Tổng s n l ả ư ng ợ c a hai ủ v l ụ úa thu về là 139 tấn +S n ả lư ng t ợ hu v t ề
ừ 4ha giống lúa lo i ạ I nhi u h ề n ơ s n ả lư ng t ợ hu v t ề ừ 3ha giống lúa lo i ạ II là 6 tấn. Hãy tính năng su t ấ lúa trung bình (đ n v ơ : ị t n ấ /ha ) c a m ủ ỗi lo i ạ giống lúa Câu 6. Cho phư ng t ơ rình 2
x  4x  m 1 0  . Tìm m đ ph ể ư ng ơ trình có hai nghi m ệ x , x 1 2 2 2 th a
ỏ mãn x  x  10x x 2  020 1 2 1 2
Câu 7. Cho tam giác ABC vuông t i ạ , A đư ng ờ cao AH.Bi t ế AB 1  0cm, AH 6  c . m Tính độ dài các c nh ạ AC, BC c a t ủ am giác ABC. Câu 8. Cho đư ng t ờ ròn (O). Đư ng t ờ h ng ẳ d ti p xúc v ế i ớ đư ng ờ tròn  O t i ạ A. Trên d lấy m t ộ đi m ể B (B khác A), v đ ẽ ư ng
ờ tròn  B, BA c t ắ đư ng t ờ ròn  O t i ạ đi m ể C (C khác A). Ch ng m ứ inh BC là ti p t ế uy n c ế a ủ  O .
Câu 9. Cho tam giác ABC  AB  AC  có ba góc nh n ọ n i ộ ti p đ ế ư ng t ờ
ròn  O . Lấy các đi m
ể P,Q lần lư t ợ thu c ộ các cung nh
ỏ AC và AB sao cho BP vuông góc v i ớ AC,CQ vuông góc v i ớ A . B G i
ọ I, J lần lư t ợ là giao đi m ể c a ủ PQ v i
ớ AB và AC. Ch ng m ứ inh
IJ.AC AI.CB Câu 10. T đi ừ m ể A n m ằ ngoài đư ng ờ tròn (O) k các ẻ ti p t ế uy n
ế AB, AC đ n đ ế ư ng t ờ ròn
( B,C là ti p đi ế m ể ). G i ọ H là giao đi m ể c a ủ OA và BC. a) Ch ng ứ minh 2 OB O  H.OA M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) b) EF là m t ộ dây cung c a (
ủ O) đi qua H sao cho ,
A E, F không th ng hàng. C ẳ h ng ứ minh bốn đi m ể ,
A E,O, F n m ằ trên cùng m t ộ đư ng ờ tròn. ĐÁP ÁN Bài 1. Ta có:
A  2 5  6   5  2 1  2018  1  2.1. 5   52 2  5  1  2018
 1 52   5   1  2018 1   5  5 1 2018 2020   A  V y ậ A là m t ộ số nguyên. Bài 2. V i
ớ a 1và b 1ta có:  b a b b a      2 1 1 2 1 1 a  1 b  1 P    . 2
b  1 a  2a 1 b  1  a   2 1 b  1 a  1
a 1  a  1  0
Do b 1 b 1 b  10  b  1 b  1 b  1   0   a  1 a  1 a  1 a  1 b  1  A  .  1 b  1 a  1 Bài 3.  1 y  2m  2 1 x m       Ta thấy hàm số  2  đ t ạ giá tr l ị n nh ớ t ấ b ng 0 t ằ i ạ x 0  1
 2m  1  0  m  2 1 m  V y ậ 2 th a m ỏ ãn bài toán. Bài 4. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) a 0   Vì t a ọ đ hàm ộ số y a
 x  b song song v i ớ đư ng ờ th ng ẳ y 2
 x  2019 nên b 2019    y a
 x  b  y 2
 x  b b 2  019 Mà đồ th hàm ị số c t ắ tr c t ụ ung t i ạ đi m ể có tung đ l
ộ à 2020  đồ thị hàm số đi qua đi m ể  0;2020  2020 2
 .0  b  b 2  020(tm) V y ậ a 2  ;b 2  020 Bài 5. G i ọ s n ả lư ng l ợ úa c a l ủ o i ạ I và II trên m i ỗ ha lần lư t
ợ là x và y (tấn/ha). Đi u ki ề ện x, y  0 10ha giống lúa lo i ạ I thu v s ề n ả lư ng ợ
10x tấn, 8hagiống lúa lo i ạ II thu v s ề n l ả ư ng ợ 8y tấn T ng s ổ n l ả ư ng ợ thu v l
ề à 139 tấn nên ta có phư ng t ơ
rình: 10x  8y 1  39(1) 4ha giống lúa lo i ạ I thu v s ề n ả lư ng ợ
4x tấn, 3hagiống lúa lo i ạ II thu v s ề n l ả ư ng ợ 3y tấn S n ả lư ng t ợ hu v t ề
ừ 4ha giống lúa lo i ạ I nhi u h ề n s ơ n l ả ư ng ợ thu về t ừ 3ha giống lúa lo i ạ II là 6 t n nên t ấ a có phư ng t ơ
rình : 4x  3y 6  (2) 10  x  8y 139   T ( ừ 1) và (2) ta có h ph ệ ư ng t ơ
rình: 4x  3y 6   31  y 2  48 10  x  8y 139  20x 16 y 278    y 8       6  3y   (TM ) 4x  3y 6  20x  15y 30  x  x 7,  5     Gi i ả h : ệ  4 V y ậ năng su t ấ lúa trung bình c a gi ủ ng l ố
úa loai I là 7,5 tấn/ha, năng suất lúa trung bình c a ủ giống lúa lo i ạ II là 8 tấn/ha Bài 6. 2 2 Phư ng
ơ trình : x  4x  m 1 0  (*) có ' 
  2  1. m   1 3   m a 0  1  0      m 3  Để phư ng t ơ rình (*) có hai nghi m ệ x , x  ' 0  3  m 0  1 2 thì   x  x 4 1 2   Theo h t ệ h c ứ Vi-et ta có: x x m  1  1 2 Theo bài ra ta có: M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) 2 2
x  x  10x x 20  20 1 2 1 2
  x  x  2  12x x 202  0 1 2 1 2 2
 4  12 m   1 20  20  12m  2016
 m  168(tm) V y
ậ m  168 là giá tr c ị n t ầ ìm M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85