Đề thi vào 10 Toán Tỉnh Quảng Ninh năm 2023-2024

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) UBND T N Ỉ H QU N Ả G NINH Đ Ề THI TUY N Ể SINH VÀO L P Ớ 10 THPT SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ NĂM HỌC 2023 - 2024 Môn thi: Toán Đ C Ề HÍNH TH C Ứ
Thời gian làm bài: 150 phút (không k t ể h i ờ gian giao đ ) ề
Câu 1. (2,75 điểm) a) Thực hi n phé ệ p tính 2 9  16 . 2 A 1;2 b) Xác đ nh ị h s ệ ố a c a ủ đ t ồ hị hàm s ố y a  x đi qua đi m ể   .  2x  y 7   c) Giải h ph ệ ư ng
ơ trình x  2y  4   1 2  x  1 P   :   d) Rút gọn biểu thức  x  3 x  3 
x  3 với x 0  , x 1  , x 9  . 2
x  2 m 1 x  9 0
Câu 2. (1,75 điểm) Cho phư ng ơ trình    , v i ớ m là tham s . ố a) Giải phư ng t ơ rình khi m 3  ; b) Tìm các giá tr c ị a ủ m để phư ng t ơ rình có nghi m ệ x 2  ; c) Tìm các giá tr c
ị ủa m để phư ng ơ trình có hai nghi m ệ phân bi t ệ x ,x x  x 1 2 sao cho 1 2 và x  x  6 1 2 .
Câu 3. (1,5 điểm) Hai đ a ị đi m
ể A và B cách nhau 280 km . Hai ô tô cùng xuất phát t ù̀ A đến B. Biết vận t c
ố của xe thứ nhất l n h ớ n ơ vận tốc c a
ủ xe thứ hai 10 km / h và xe th nh ứ ất đến B sớm h n xe ơ thứ hai 30 phút. T nh v ỉ n t ậ c ố m i ỗ xe? O
Câu 4. (3,5 điểm) Cho n a ử đư ng
ờ tròn tâm O , đư ng kí ờ nh BC . Trên n a ử đư ng t ờ ròn   lấy
điểm A ( A khác B và C) , g i
ọ H là hình chiếu c a
ủ A trên BC . Trên cung AC c a ủ n a ử đư ng ờ O
tròn   lấy điểm D ( D khác A và C ), g i
ọ E là hình chiếu c a
ủ A trên BD, I là giao điểm của hai đư ng t ờ
hẳng AH và BD . a) Ch ng m ứ inh t gi ứ ác ABHE n i ộ tiếp. b) Ch ng ứ minh BI B  D BH B  C . c) Ch ng m ứ
inh hai tam giác AHE và ACD đ ng ồ dạng. d) Hai đư ng t ờ
hẳng AE và DH cắt nhau tại F . Ch ng m ứ inh IF //AD .
Câu 5. (0,5 điểm) M t ộ ngư i ờ thợ c khí ơ cần cắt v a ừ đủ m t
ộ cây sắt dài 100 dm thành các đoạn
để hàn lại thành khung một hình lập phư ng và ơ một hình h p c ộ h nh ữ ật. Bi t ế hình h p c ộ hữ nhật M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả )
có chiều dài gấp 6 lần chiều r ng ộ và chi u c ề ao bằng chi u ề r ng (hì ộ nh v m ẽ inh h a ọ ). Tìm đ dà ộ i
của các đoạn sắt sao cho t ng ổ th t ể ích c a
ủ hai hình thu được nhỏ nhất? --Hết-- UBND T N Ỉ H QU N Ả G NINH HƯ N Ớ G D N Ẫ Đ Ề THI TUY N Ể SINH VÀO L P Ớ 10 SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ THPT NĂM HỌC 2023 - 2024 Đ C Ề HÍNH TH C Ứ Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút (không k t ể h i ờ gian giao đ ) ề
Câu 1. (2,75 điểm) a) Thực hi n phé ệ p tính 2 9  16 . 2 A 1;2 b) Xác đ nh ị h s ệ ố a c a ủ đ t ồ hị hàm s ố y a  x đi qua đi m ể   .  2x  y 7   c) Giải h ph ệ ư ng
ơ trình x  2y  4   1 2  x  1 P   :   d) Rút gọn biểu thức  x  3 x  3 
x  3 với x 0  , x 1  , x 9  . L i ờ giải 2 2 a) 2 9  16 2   3  4 2  3 .  4 6   4 2  2 b) Thay x 1  , y 2  vào hàm s ố y ax  ta có: 2 2 a  .1  a 2  . V y ậ a 2  .   2x  y 7   2x  y 7 
2  2 y  4  y 7      x 2y 4 x 2 y 4        x 2  y  4 c)    M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) 
4 y  8  y 7    5 y 15   y 3  x 2         x 2y 4 x 2y 4 x 2y 4        y 3        2;3 Vậy h ph ệ ư ng t ơ rình có nghi m ệ duy nhất   . d) V i ớ x 0  , x 1  , x 9  ta có:  1 2  x  1 P   :   x 3 x 3     x  3
x  3  2 x  3 x  1 P  :
 x  3  x 3 x  3
x  3  2 x  6 x  3 P  
 x  3  x 3 x  1 3 x  3 1 P   x  3 x  1 3 x  1 1   x  3 x  1 3 P  x 3 3 P  Vậy v i ớ x 0  ,x 1  , x 9  thì x  3 . 2
x  2 m 1 x  9 0
Câu 2. (1,75 điểm) Cho phư ng ơ trình    , v i ớ m là tham s . ố a) Giải phư ng t ơ rình khi m 3  ; b) Tìm các giá tr c ị a ủ m để phư ng t ơ rình có nghi m ệ x 2  ; c) Tìm các giá tr c
ị ủa m để phư ng ơ trình có hai nghi m ệ phân bi t ệ x ,x x  x 1 2 sao cho 1 2 và x  x  6 1 2 . L i ờ giải a) Khi m 3  phư ng t ơ rình trở thành: 2 x  8x  9 0  , M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) 2 Δ (
  4 )  1  9 25   0 ta có:   Suy ra phư ng ơ trình có hai nghi m ệ phân bi t ệ : 4  25 4  25 x  9  ; x   1 1 2 1 1 Vậy v i ớ m 3  phư ng ơ trình có hai nghi m ệ phân bi t ệ x 9  ; x  1 1 2 ac 1  .  9  0 b)   nên phư ng
ơ trình luôn có hai nghiệm phân bi t ệ . Phư ng
ơ trình có nghiệm x 2  nên thay x 2  vào phư ng t ơ rình ta có: 2 2  2 m   1 2  9 0
  4  4m  4  9 0    4m  9 0  9  m  4 9 m  Vậy để phư ng ơ trình có nghi m ệ x 2  thì 4 . 2
x  2 m 1 x  9 0 c) Xét phư ng t ơ rình    có a c
  9  0 nên phư ng t ơ rình luôn có 2 nghi m ệ trái dấu x ,x 1 2 x  x 2  m 1 Áp d ng h ụ t ệ hức viet ta có 1 2  
Mà x  x  x  0  x 1 2 1 2 x  x  6 1 2
 x  x  6 1 2
   x  x  6 1 2   m 1 3   x  x 6 1 2 
Câu 3. (1,5 điểm) Hai đ a ị đi m
ể A và B cách nhau 280 km . Hai ô tô cùng xuất phát từ A đến B. Biết vận t c
ố của xe thứ nhất l n h ớ n ơ vận tốc c a
ủ xe thứ hai 10 km / h và xe th nh ứ ất đến B sớm h n xe ơ thứ hai 30 phút. T nh v ỉ n t ậ c ố m i ỗ xe? M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85