Giải sgk Toán 8 Cánh diều

Giải SGK Toán 8 – Cánh diều – Toán 8 – Tập 1
Chương I. Đa thức nhiều biến
Bài 1. Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến
Khởi động trang 5 Sách giáo khoa Toán lớp 8 Tập 1: Trong giờ học Mĩ thuật, bạn Hạnh
dán lên trang vở hai hình vuông và một tam giác vuông có độ dài hai cạnh hình vuông và
một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là x (cm), y (cm) như Hình 1.
Tổng diện tích của hai hình vuông và tam giác vuông đó là: 1 2 2 x + y + xy (cm2). 2 1 Biểu thức đại số 2 2 x + y +
xy còn được gọi là gì? 2 Lời giải:
Sau bài học này chúng ta giải quyết bài toán này như sau: 1 Biểu thức đại số 2 2 x + y +
xy còn được gọi đa thức nhiều biến. 2
Hoạt động 1 trang 5 Sách giáo khoa Toán lớp 8 Tập 1:
a) Viết biểu thức biểu thị:
− Diện tích của hình vuông có độ dài cạnh là x (cm);
− Diện tích của hình chữ nhật có độ dài hai cạnh lần lượt là 2x (cm), 3y (cm);
− Thể tích của hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là x (cm), 2y (cm), 3z (cm).
b) Cho biết mỗi biểu thức trên gồm những số, biến và phép tính nào. Lời giải:
a) Biểu thức biểu thị:
− Hình vuông có độ dài cạnh là x (cm) thì diện tích hình vuông đó là: x2 (cm2).
− Hình chữ nhật có độ dài hai cạnh lần lượt là 2x (cm), 3y (cm) thì diện tích hình chữ
nhật đó là: 2x . 3y = (2 . 3) ( x . y) = 6xy (cm2).
− Hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là x (cm), 2y (cm), 3z (cm) thì thể tích của
hình hộp chữ nhật đó là:
x . 2y . 3z = (2 . 3) (x . y . z) = 6xyz (cm3).
b) • Biểu thức x2 gồm phần số là 1, phần biến là x2 và phép tính là phép nâng lên lũy thừa.
• Biểu thức 6xy gồm phần số là 6, phần biến là xy và phép tính là phép nhân.
• Biểu thức 6xyz gồm phần số là 6, phần biến là xyz và phép tính là phép nhân.
Luyện tập 1 trang 6 Sách giáo khoa Toán lớp 8 Tập 1: Trong những biểu thức sau,
biểu thức nào là đơn thức? 1 3 2 2 5y; y + 3z; x y x z . 2 Lời giải: • 5y là đơn thức;
• y + 3z không phải là đơn thức; • 1 3 2 2 x y x z là đơn thức. 2 1 Vậy những biểu thức 3 2 2 5y; x y x z là đơn thức. 2
Hoạt động 2 trang 5 Sách giáo khoa Toán lớp 8 Tập 1: Xét đơn thức 2x3y4. Trong đơn
thức này, các biến x, y được viết bao nhiêu lần dưới dạng một lũy thừa với số mũ nguyên dương? Lời giải: Trong đơn thức 2x3y4.
• Biến x được viết một lần dưới dạng một lũy thừa với số mũ nguyên dương là 3.
• Biến y được viết một lần dưới dạng một lũy thừa với số mũ nguyên dương là 4.
Luyện tập 2 trang 6 Sách giáo khoa Toán lớp 8 Tập 1: Thu gọn mỗi đơn thức sau: 1 3 2 2 3 y y z; xy x z . 3 Lời giải:
Thu gọn các đơn thức đã cho, ta được: • y3y2z = y5z; • 1 1 1 2 3 xy x z = ( 3 x . x ) 2 5 2 y z = x y z . 3 3 3
Hoạt động 3 trang 7 Sách giáo khoa Toán lớp 8 Tập 1:
Cho hai đơn thức: 2x3y4 và −3x3y4.
a) Nêu hệ số của mỗi đơn thức trên.
b) So sánh phần biến của hai đơn thức trên. Lời giải:
a) Đơn thức 2x3y4 có hệ số là 2; đơn thức −3x3y4 có hệ số là −3.
b) Đơn thức 2x3y4 có phần biến là x3y4; đơn thức −3x3y4 có hệ số là x3y4.
Phần biến của hai đơn thức đã cho là như nhau.
Luyện tập 3 trang 7 Sách giáo khoa Toán lớp 8 Tập 1: Các đơn thức trong mỗi trường
hợp sau có đồng dạng hay không? Vì sao? a) x2y4; −3x2y4 và 2 4 5x y . b) −x2y2z2 và −2x2y2z3. Lời giải:
a) Các đơn thức x2y4; −3x2y4 và 2 4
5x y có cùng phần biến là x2y4 và hệ số khác 0.
Do đó, các đơn thức x2y4; −3x2y4 và 2 4 5x y đồng dạng.
b) Đơn thức −x2y2z2 có phần biến là x2y2z2 và đơn thức −2x2y2z3 có phần biến là x2y2z3.
Vì hai đơn thức −x2y2z2 và −2x2y2z3 có phần biến khác nhau nên hai đơn thức này không đồng dạng.
Hoạt động 4 trang 7 Sách giáo khoa Toán lớp 8 Tập 1: a) Tính tổng: 5x3 + 8x3.
b) Tính hiệu: 10y7 − 15y7. Lời giải:
a) Ta có: 5x3 + 8x3 = (5 + 8)x3 = 13x3;
b) Ta có: 10y7 − 15y7 = (10 – 15)y7 = −5y7.
Luyện tập 4 trang 8 Sách giáo khoa Toán lớp 8 Tập 1: Thực hiện phép tính: a) 4x4y6 + 2x4y6; b) 3x3y5 – 5x3y5. Lời giải:
a) 4x4y6 + 2x4y6 = (4 + 2)x4y6 = 6x4y6;
b) 3x3y5 – 5x3y5 = (3 – 5)x3y5 = –2x3y5.
Hoạt động 5 trang 8 Sách giáo khoa Toán lớp 8 Tập 1: Cho biểu thức x2 + 2xy + y2.
a) Biểu thức trên có bao nhiêu biến?
b) Mỗi số hạng xuất hiện trong biểu thức có dạng như thế nào? Lời giải:
a) Biểu thức x2 + 2xy + y2 có hai biến x, y.
b) Mỗi số hạng xuất hiện trong biểu thức là một đơn thức (lũy thừa, tích giữa số và các biến).
Luyện tập 5 trang 8 Sách giáo khoa Toán lớp 8 Tập 1: Trong những biểu thức sau,
biểu thức nào là đa thức? 2 2 1 x + y 2 y + 3z + y z; 2 x + . y Lời giải: 1 2 2 x + y Biểu thức 2 y + 3z +
y z là đa thức, còn biểu thức 2 x +
không phải là đa thức. y
Hoạt động 6 trang 9 Sách giáo khoa Toán lớp 8 Tập 1:
Cho đa thức: P = x3 + 2x2y + x2y + 3xy2 + y3.
Thực hiện phép cộng các đơn thức đồng dạng sao cho trong đa thức P không còn hai đơn thức nào đồng dạng. Lời giải: