Giáo án Biến cố hợp và biến cố giao. Biến cố độc lập. Các quy tắc tính xác suất Toán 11 Cánh diều

Ngày soạn: .../.../... Ngày dạy: .../.../...
BÀI 2. BIẾN CỐ HỢP VÀ BIẾN CỐ GIAO. BIẾN CỐ ĐỘC LẬP. CÁC QUY
TẮC TÍNH XÁC SUẤT (4 tiết) I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Nhận biết được một số khái niệm về xác suất cổ điển: hợp và giao cấc biến cố; biến cố độc lập.
- Tính được xác suất của biến cố hợp bằng cách sử dụng công thức cộng.
- Tính được xác suất của biến cố giao bằng cách sử dụng công thức nhân (cho
trường hợp biến cố độc lập).
- Tính được xác suất của biến cố trong một số bài toán đơn giản bằng phương pháp tổ hợp.
- Tính được xác suất trong một số bài toán đơn giản bằng cách sử dụng sơ đồ hình cây. 2. Năng lực Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học, giao tiếp toán học; mô hình hóa toán học; giải quyết vấn đề toán học. -
Tư duy và lập luận toán học: Sử dụng tư duy logic, phân tích và lập luận toán học để hiểu các
khái niệm liên quan đến biến cố hợp, biến cố giao và biến cố độc lập. -
Mô hình hóa toán học: mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, biến các tình huống thực tế thành mô
hình toán học, trong đó biến cố hợp, biến cố giao và biến cố độc lập có thể được biểu diễn bằng
cách sử dụng biểu đồ,… -
Giải quyết vấn đề toán học: sử dụng các tính chất, khái niệm, xét các biến cố, các biên cố giao,
biến cố hợp từ đó áp dụng công thức tính xác suất để hoàn thiện bài toán. -
Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học.

-
Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng máy tính cầm tay để tính xác suất của các biến
cố thồn qua các công thức: Tổ hợp,…. 3. Phẩm chất
- Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.
- Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.
- Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn.
- Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1 – GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt động trên lớp), các hình
ảnh liên quan đến nội dung bài học,... 2 – HS:
– SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) a) Mục tiêu:
– Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.
b) Nội dung: HS đọc bài toán mở đầu và thực hiện bài toán dưới sự dẫn dắt của GV (HS chưa cần giải bài toán ngay).
c) Sản phẩm: HS nắm được các thông tin trong bài toán và dự đoán câu trả lời cho câu hỏi mở đầu theo ý kiến cá nhân.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
– GV chiếu Slide dẫn dắt và yêu cầu HS thảo luận và nêu dự đoán về câu hỏi mở đầu (chưa cần HS giải):
Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng
chất một lần (Hình 1). Xét các biến cố ngẫu nhiên sau:
A: “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chẵn”.
B: “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia hết cho 3”.
C: “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số
chẵn hoặc chia hết cho 3”.
Biến cố C có liên hệ như thế ào với hai biến cố A và B?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.


Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào tìm hiểu bài
học mới: “Trong thực tế, có nhiều biến cố xảy ra cùng nhau. Chúng ta cần phải biết cách tính xác suất của
các biến cố này để đưa ra các quyết định hợp lý. Bài học hôm nay sẽ giúp chúng ta tìm hiểu về các biến
cố hợp, biến cố giao và biến cố độc lập, cũng như các quy tắc tính xác suất của chúng”.
⇒ Biến cố hợp và biến cố giao. Biến cố độc lập. Các quy tắc tính xác suất.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Phép toán trên các biến cố. a) Mục tiêu:
– HS nhận biết và phân biệt được định nghĩa, tính chất của biến cố hợp.
– HS nhận biết và phân biệt định nghĩa, tính chất của biến cố giao với biến cố hợp.
– HS nhận biết và phân biệt định nghĩa, tính chất của biến cố xung khắc với biến cố giao, biến cố hợp. b) Nội dung:
– HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ1, 2,
3; Luyện tập 1, 2, 3 và các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS nắm được
định nghĩa, tính chất của biến cố hợp; Phân biệt định nghĩa, tính chất của biến cố giao với biến cố hợp;
Định nghĩa biến cố xung khắc.
d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
I. Phép toán trên các biến cố
NV1: Tìm hiểu biến cố hợp 1. Biến cố hợp
– GV tổ chức HĐ1 cho HS theo luận theo nhóm HĐ1
đôi, đọc và thực hiện các yêu cầu của HĐ.
a) A={2; 4 ;6 }, B={3;6 }
+ GV chỉ định 1 HS trình bày đáp án câu a) và 3 b) Biến cố C là “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm
– 4 HS nêu ý kiến phát biểu cho câu b.
là số chẵn hoặc chia hết cho 3”
+ Các HS khác cho ý kiến nhận xét.
→ GV chốt đáp án và dẫn dắt HS vào Khái niệm Biến cố hợp. Khái niệm
+ GV trình chiếu, hoặc ghi bảng và giảng giải
Cho hai biến cố A và B. Khi đó A , B là các tập con của
cho HS về Khái niệm Biến cố hợp.
không gian mẫu Ω. Đặt C= A ∪ B, ta có C là một biến
– GV giải thích, trình bày về kết quả thuận lợi
cố và được gọi là biến cố hợp của hai biến cố A và B, kí
cho một biến cố và biến cố có thể phát biểu dưới hiệu A∪B.
dạng mệnh đề nêu sự kiện thông qua phần Chú
Chú ý: Xét một kết quả thuận lợi α cho biến cố C, tức là ý trong SGK. α ∈ C.
Vì C= A ∪ B nên α ∈ A hoặc α ∈ B. Tức là biến cố
A hoặc biến cố B xảy ra.
– HS vận dụng kiến thức mục Chú ý để thực
Vì vậy, biến cố C có thể phát biểu là “ A xảy ra hoặc B
hiện tìm hiểu Ví dụ 1 theo hướng dẫn trong
xảy ra ” hay “Có ít nhất một trong các biến cố A , B xảy SGK. ra”.
+ GV chỉ định 1 HS trình bày và giải thích đáp
Ví dụ 1: (SGK – tr.16) án.
Hướng dẫn giải (SGK – tr.16)
– GV triển khai Luyện tập 1 cho HS thảo luận nhoma đôi thực hiện
+ GV đặt câu hỏi gợi ý: Luyện tập 1
• Biến cố A: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra Ta có:
là số chia hết cho 3” là những số nào?
A={3;6;9 ;12} và B={4 ;8 ;12}


• Biến cố B: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra
A ∪ B=C. Vậy biến cố C là “Số thẻ rút được là số chia
là số chia hết cho 4” là những số hết cho 3 hoặc 4”. nào?
+ GV mời 2 HS trả lời câu hỏi và phát biểu biến
cố C dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện.
NV2: Tìm hiểu về biến cố giao
– GV triển khai HĐ2 cho HS suy nghĩ và thực hiện.
+ Liệt kê các phần tử của tập hợp D= A ∩ B? 2. Biến cố giao
+ Từ đó phát biểu biến cố D dưới dạng mệnh HĐ2 đề nêu sự kiện? Ta có: D={6}
– GV giới thiệu, giảng giải Định nghĩa Biến cố
Biến cố D “Mặt 6 chấm xuất hiện ở cả biến cố A và giao cho HS. biến cố B”. Định nghĩa
Cho hai biến cố A và B. Khi đó A , B là các tập hợp con
– GV nhắc lại định nghĩa của Biến cố hợp, sau
của không gian mẫu Ω. Đặt D= A ∩ B, ta có D là một
đó nêu câu hỏi (Ví dụ) cho HS hiểu rõ hơn về
biến cố và được gọi là biến cố giao của hai biến cố A và
Định nghĩa: Nếu biến cố A là “Quả cầu được
B, kí hiệu à A ∩ B hay AB.
rút ra từ hộp có màu đỏ” và Biến cố B là “Quả Chú ý:
cầu được rút ra từ hộp có số là 1”, thì biến cố
Xét một kết quả thuận lợi β cho biến cố D, tức là hợp là gì? β ∈ D.
→ GV mời 1 – 2 HS trả lời câu hỏi.
Vì D= A ∩ B nên β ∈ A và β ∈ B. Nghĩa là cả hai + GV chỉ ra rằng:
biến cố A và B cùng xảy ra.
• Biến cố hợp có thể được phát biểu dưới dạng
Vì vậy, biến cố D có thể phát biểu là “Cả A và B cùng
mệnh đề nêu sự kiện là “Cả A và B cùng xảy xảy ra”. ra”.
• Điều này có nghĩa là để biến cố hợp xảy ra, cả
hai biến cố A và B đều phải xảy ra.
– HS thực hiện tìm hiểu, nghiên cứu Ví dụ 2
theo SGK theo bạn cùng bàn sau đó trình bày lại vào vở.
– HS thảo luận nhóm đôi theo bàn, vận dụng
Ví dụ 2: (SGK – tr.17)
Định nghĩa vào thực hiện Luyện tập 2
Hướng dẫn giải (SGK – tr.17)
+ Liệt kê các số chấm ở biến cố A và B
+ HS phát biểu biến cố A ∩ B? Luyện tập 2
+ GV chỉ định 1 HS đứng tại chỗ trình bày câu
Ta có: A={1;3 ;5 }; B={1 ;3 ;5} trả lời.
Biến cố A ∩ B “Số chấm xuất hiện ở cả hai lần gieo là
NV3: Tìm hiểu biến cố xung khắc số lẻ”.
– GV cho HS nghiên cứu nội dung của HĐ3 và
thảo luận nhóm đôi thực hiện các yêu cầu của HĐ.
3. Biến cố xung khắc
+ GV mời 1 HS lên bảng viết các tập con A , B HĐ3
của không gian mẫu Ω. Ta có:
+ HS tìm tập hợp A ∩ B
A={1;3 ;5 }; B={2 ;4 ;6}
→ GV chốt đáp án và giới thiệu cho HS về A ∩ B=∅
Định nghĩa của Biến cố xung khắc Định nghĩa