Giáo án Các quy tắc tính đạo hàm Toán 11 Cánh diều

BÀI 2. CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM (3 TIẾT) I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Tính được đạo hàm của một số hàm sơ cấp cơ bản như hàm đa thức, hàm căn
thức đơn giản, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số lôgarit.
- Sử dụng được các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các
hàm số và đạo hàm của hàm hợp.
- Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có liên
quan đến thực tiễn gắn với đạo hàm (ví dụ: xác định vận tốc tức thời của một
vật chuyển động không đều,…) 2. Năng lực Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá.
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm.
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học, giao tiếp toán học; mô hình hóa toán
học; giải quyết vấn đề toán học.
- Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích để nhận ra sự tương đồng và
khác biệt giữa các dạng tổng quát của hàm số để tính đạo hàm như việc khái
quát đạo hàm của xn từ kết quả đạo hàm của x2, nhận biết sự tương đồng giữa
10x và ax để tính đạo hàm của hàm số y=ax,….
- Mô hình hóa toán học: Mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, sử dụng quy tắc đạo
hàm để giải quyết các bài toán như tìm thời điểm mà tốc độ của viên đạn bằng 0,…
- Giải quyết vấn đề toán học: xác định cách thức để giải quyết các yêu cầu của ∆ y
bài toán như tính ∆ y, rút gọn biểu thức
, tính giới hạn hàm số …. Sử dụng ∆ x
các quy tắc đạo hàm để thực hiện các bài toán thức tế.
- Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học.


- Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị của đạo hàm. 3. Phẩm chất
- Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.
- Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.
- Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn.
- Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1 - GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt
động trên lớp), các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,... 2 - HS:
- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) a) Mục tiêu:
- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.
b) Nội dung: HS đọc bài toán mở đầu và thực hiện bài toán dưới sự dẫn dắt của GV
(HS chưa cần giải bài toán ngay).
c) Sản phẩm: HS nắm được các thông tin trong bài toán và dự đoán câu trả lời cho
câu hỏi mở đầu theo ý kiến cá nhân.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV chiếu Slide dẫn dắt và yêu cầu HS thảo luận và nêu dự đoán về câu hỏi mở đầu (chưa cần HS giải):
Ta có thể tính đạo hàm của hàm số bằng cách sử dụng định nghĩa. Tuy nhiên cách
làm đó là không thuận lợi khi hàm số được cho bằng công thức phức tạp. Trong thực
tiễn, để tính đạo hàm của hàm số ta thường sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để đưa
việc tính toán đó về tính đạo hàm của những hàm số sơ cấp cơ bản.
Đạo hàm của những hàm số sơ cấp cơ bản là gì? Làm thế nào để thực hiện được các quy tắc tính đạo hàm?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và
thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.


Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt
HS vào tìm hiểu bài học mới: “Trong bài học ngày hôm nay, chúng ta sẽ tìm hiểu các
quy tắc tính đạo hàm. Các quy tắc này sẽ giúp chúng ta tính đạo hàm của các hàm số
được cho bởi công thức phức tạp, và từ cách tính đạo hàm bằng định nghĩa cũng giúp
chúng ta tìm hiểu về đạo hàm của những hàm số sơ cấp cơ bản thường gặp”.
⇒ Các quy tắc tính đạo hàm.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Đạo hàm của một số hàm sơ cấp cơ bản a) Mục tiêu:
- HS tính được đạo hàm của một số hàm sơ cấp cơ bản. b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu
hỏi, thực hiện HĐ1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8; Luyện tập 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 và các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu
hỏi, HS nhận biết được các quy tắc tính đạo hàm của một số hàm sơ cấp cơ bản.
d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
I. Đạo hàm của một số hàm sơ cấp cơ bản
NV1: Tìm hiểu đạo hàm của hàm 1. Đạo hàm của hàm số y=xn (n∈N ;n>1) số y=xn HĐ1
- GV triển khai HĐ1 để HS thực
Để tính đạo hàm f '(x0) của hàm số y=f ( x) tại x0, hiện các yêu cầu.
ta lần lượt thực hiện các bước sau:
+ Nêu các bước tính đạo hàm
Bước 1: Xét ∆ x là số gia của biến số tại điểm x0 bằng định nghĩa.
. Tính ∆ y=f (x +∆ x 0 )−f (x0). ∆ y
Bước 2: Rút gọn tỉ số . ∆ x ∆ y Bước 3: Tính lim . ∆ x→ 0 ∆ x ∆ y Kết luận: Nếu lim
=a thì f '(x ∆ x 0 )= a.
+ Tính đạo hàm của hàm số ∆ x→ 0 y=x2
tại điểm x0 bất kì bằng định nghĩa.
a) Xét ∆ x là số gia của biến số tại điểm x0
Ta có: ∆ y=f (x +∆ x 0 )−f (x0) ¿(x +∆ x 2 0 )2−x0
¿ x2+2 x ∆ x+(∆ x)2−x2 0 0 0
¿2 x ∆ x+( ∆ x)2 0
¿∆ x (2x +∆ x 0 ) ∆ y Suy ra: =2 x +∆ x ∆ x 0 ∆ y Ta thấy, lim = lim (2x +∆ x 0 )=2x0 ∆ x→ 0 ∆ x ∆ x →0
+ Dự đoán đạo hàm của hàm số
Vậy đạo hàm của hàm số y=x2 tại điểm x0 bất


y=xntại điểm x bất kì? kì là 2 x0.
+ GV mời HS đứng tại chỗ trình bày.
b) Dự đoán: y'=nxn−1
→ GV nhận xét và giới thiệu giới
quy tắc tính đạo hàm của hàm số Quy tắc: y=xn .
Hàm số y=xn (n∈N ;n>1) có đạo hàm tại mọi
+ GV đưa câu hỏi để dẫn dắt vào
x ∈ R và (xn)'=n xn−1. nhận xét.
Nhận xét: Bằng định nghĩa, ta chứng minh
+ Tính đạo hàm của hàm số y=c được:
( c là hằng số) bằng định nghĩa.
 Đạo hàm của hàm hằng bằng 0: (c)'=0 với c là
+ Tính đạo hàm của hàm số y=x
- HS áp dụng Định nghĩa thực hằng số;
hiện Ví dụ 1 theo hướng dẫn của
 Đạo hàm của hàm số y=x bằng 1: ( x)'=1. SGK.
+ GV mời 1 HS tình bày lại đáp án Ví dụ 1: (SGK – tr.64)
và giải thích cách thực hiện.
Hướng dẫn giải (SGK – tr.64)
- HS thực hiện độc lập Luyện tập 1
+ GV mời 2 HS lên bảng trình bày Luyện tập 1 bài giải.
a) Ta có: y'=(x22)'=22 x21
+ HS dưới lớp nhận xét; GV chốt
b) Đạo hàm của hàm số tại điểm x =−1 0 là: đáp án.
y' (−1 )=22 (−1)21=−22
NV2: Tìm hiểu đạo hàm của hàm 2. Đạo hàm của hàm số y=√x số y=√x HĐ2
- GV triển khai HĐ2 để HS thực
Xét ∆ x là số gia của biến số tại điểm x =1 0 hiện các yêu cầu.
Ta có: ∆ y=f (1+∆ x)−f (1)
+ Tính đạo hàm của hàm số y=√x ¿√1+∆ x−1 tại điểm x =1 0
bằng định nghĩa, từ
Suy ra: ∆ y = √1+∆ x−1
đó đưa dự đoán quy tắc tính đạo ∆ x ∆ x lim √1+∆ x−1
hàm của hàm số y=√x tại mọi Ta thấy, ∆ y lim = ∆ x→0 điểm x. ∆ x→ 0 ∆ x ∆ x
+ GV mời HS lên bảng trình bày.
lim (√1+∆ x−1)(√1+∆ x+1)
¿ ∆x→0 ∆ x(√1+∆x+1) lim ∆ x ¿ ∆ x→ 0
∆ x ( √1+∆ x+1) lim 1 ¿ ∆ x→0 √ = 1 1+∆ x+1 2
Vậy đạo hàm của hàm số y=√x tại điểm x =1 0 là 1 .
→ GV nhận xét và giới thiệu giới 2
quy tắc tính đạo hàm của hàm số