Giáo án Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Toán 11 Cánh diều

Ngày soạn: .../.../... Ngày dạy: .../.../...
BÀI 2. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG (4 tiết) I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Nhận biết được thẳng vuông góc với mặt phẳng.
- Xác định điều kiện để đưởng thẳng vuông góc với mặt phẳng.
- Giải thích được định kí ba đường vuông góc.
- Giải thích được mối liên hệ giữa tính song song và tính vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.
- Nhận biết được khái niệm phép chiếu vuông góc.
- Xác định được hình chiếu vuông góc của một điểm, một đường thẳng, một tam giác.
- Vận dụng được kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để mô tả một
số hình ảnh trong thực tiễn. 2. Năng lực Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học, giao tiếp toán học; mô hình hóa toán học; giải quyết vấn đề toán học. -
Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, phân tích, lập luận để giải thích được các
Định nghĩa và tính chất của ddường thẳng vuông góc với mặt phẳng. -
Mô hình hóa toán học: mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết bài toán chứng minh vuông
góc, giải thích tại sao cánh cửa có thể quay quanh trục,…gắn với đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. -
Giải quyết vấn đề toán học: sử dụng các Định lí, điều kiện, tính chất, mối liên hệ giữa quan hệ vuông
góc, quan hệ song song, phép chiếu vuông góc để xử lí các bài toán chứng minh tam giác vuông,
chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng,….. -
Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học. -
Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng thức kẻ, ê ke, phần mềm vẽ hình,…. 3. Phẩm chất
- Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.
- Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.
- Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn.
- Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1 - GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt động trên lớp), các hình ảnh
liên quan đến nội dung bài học,... 2 - HS:
- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) a) Mục tiêu:
- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.
b) Nội dung: HS đọc bài toán mở đầu và thực hiện bài toán dưới sự dẫn dắt của GV (HS chưa cần giải bài toán ngay).
c) Sản phẩm: HS nắm được các thông tin trong bài toán và dự đoán câu trả lời cho câu hỏi mở đầu theo ý kiến cá nhân.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV chiếu Slide dẫn dắt và yêu cầu HS thảo luận và nêu dự đoán về câu hỏi mở đầu (chưa cần HS giải):
Trong Hình 9, cột gỗ thẳng đứng và sàn nhà
nằm ngang gợi nên hình ảnh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng được hiểu như thế nào?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào tìm hiểu bài học
mới: “Trong thực tế, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng được ứng dụng rất nhiều trong đời sống. Ví dụ,
khi xây dựng nhà cửa, các kiến trúc sư thường sử dụng các đường thẳng vuông góc để tạo nên những ngôi
nhà vững chắc và đẹp đẽ. Chúng ta hãy cùng tìm hiểu về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để hiểu rõ
hơn về ứng dụng của nó trong thực tế nhé!”.
⇒ Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Định nghĩa a) Mục tiêu:
- HS nhận biết và phát biểu được khái niệm một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
- Vận dụng khái niệm để thực hiện các bài toán thực tế có liên quan. b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ1.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS nắm được khái
niệm một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: I. Định nghĩa
- GV triển khai HĐ1 cho HS đọc nội dung và dự HĐ1 đoán về kết quả.
+ GV mời một số HS dự đoán kết quả.
→ Thống qua kết quả dự đoán của HS, GV kết
luận: Đường thẳng d vuông góc với mọi đường
thưởng trong mặt phẳng (P).
- GV vẽ hình (hoặc trình chiếu) Hình 11, giới
thiệu cho HS về Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Dự đoán: Đường thẳng d và đường thẳng a vuông góc
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: với nhau.
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng
góp ý kiến và thống nhất đáp án. Định nghĩa
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng
bài làm các bạn và nhận xét.
( P) nếu đường thẳng d vuông góc với mọi đường
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
thẳng a trong mặt phẳng ( P), kí hiệu d ⊥( P ) hoặc
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: ( P) ⊥d.
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả
lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu
ý lại kiến thức trọng tâm
+ Khái niệm một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Hoạt động 2: Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng a) Mục tiêu:
- HS nắm được điều kiện, xác định được điều kiện để một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
- Vận dụng điều kiện để chứng minh các bài toán đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ2; Luyện tập 1 và các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS nắm được điều
kiện để một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
II. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
- GV triển khai HĐ2 cho HS quan sát hình 12 và HĐ2
thực hiện suy nghĩ yêu cầu.
+ GV mời 2 - 3 bạn HS trình bày câu trả lời cho HĐ2. (Không cần lí giải)
+ GV nhận xét, và chỉ cho HS thấy rằng: Nếu
đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt
nhau trong mặt phẳng thì vuông góc với mặt phẳng.
→ GV trình chiếu Định lí trong khung kiến thức trọng tâm.
- GV gợi ý cho HS thực hiện Ví dụ 1
Ta thấy để cửa tròn xoay được trên mặt đất thì trục cửa
+ Theo giả thiết: SA ⊥ AB , SA ⊥ AC
phải vuông góc với mặt đất.
AB , AC có cắt nhau không? Cắt nhau trong mặt Vậy d ⊥( P ) phẳng nào? Định lí
+ Theo đúng định nghĩa thì có suy ra được
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng
SA ⊥ ( ABC) không?
cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với
+ BC có thuộc ( ABC ) không? Từ đó suy ra mặt phẳng ấy. SA ⊥ BC.
Ví dụ 1: (SGK – tr.81)
- GV cho HS thảo luận nhóm đôi thực hiện Luyện tập 1
+ Vận dụng định nghĩa và phương pháp đã tìm
hiểu trên Ví dụ 1 để thực hiện
+ GV mời 1 HS lên bảng vẽ hình; 1 HS lên bàng trình bày đáp án.
+ GV nhận xét và chữa bài chi tiết cho HS.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng Hướng dẫn giải (SGK – tr.81)
góp ý kiến và thống nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý Luyện tập 1
bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả
lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu
ý lại kiến thức trọng tâm
+ Điều kiện để một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Vì SA ⊥ ( ABCD ) => SA ⊥ BD
Vì ABCD là hình thoi => AC ⊥ BD
Xét BD và mp (SAC ) có: SA ∩ AC= A
SA ⊥ BD , AC ⊥ BD => BD⊥ (SAC ).
Hoạt động 3: Tính chất a) Mục tiêu:
- Nhận biết và phát biểu được các tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
- Vận dụng các tính chất để giải thích các bài toán thực tế: khung cửa vuông góc với mặt sàn,…. b) Nội dung: