Giáo án Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Toán 11 Kết nối tri thức

Ngày soạn: .../.../... Ngày dạy: .../.../...
BÀI 23. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG (3 TIẾT) I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Nhận biết được đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
- Nhận biết được điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
- Giải thích được mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc.
- Vận dụng kiến thức về quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để mô
tả một số hình ảnh thực tế như phương thẳng đứng và mặt phẳng nằm ngang tại
một điểm, cách tạo cột treo quần áo vuông góc với mặt sàn... 2. Năng lực
Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng:
- Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, đưa ra lập luận trong quá
trình khám phá, hình thành kiến thức, thực hành và vận dụng về đường thẳng
vuông góc mặt phẳng; nhận biết các khái niệm, xác định điều kiện, giải thích tính
chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; giải thích được mối liên hệ giữa
quan hệ song song với quan hệ vuông góc.
- Mô hình hóa toán học: Vận dụng được kiến thức về đường thẳng vuông góc với
mặt phẳng để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn.
- Giải quyết vấn đề toán học: Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng;
sử dụng tính chất đã học để chứng minh bài toán theo yêu cầu, mô tả một số hình ảnh thực tế.
- Giao tiếp toán học: đọc, hiểu, trao đổi thông tin toán học.
- Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: thước, ê ke, phần mềm vẽ hình. 3. Phẩm chất


- Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm,
tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức
theo sự hướng dẫn của GV.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.
2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng
nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) a) Mục tiêu:
- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu
Hầu hết các công trình kiến trúc đều được xây dựng theo phương thẳng đứng để có thể
vững chãi, mặc dù vậy, cũng có những công trình có phương nghiêng.
Nếu đứng tại Quảng trường màu nhiệm ở Pisa bằng mắt thường, ta có thể cảm nhận rằng
tháp ngoài cùng bên phải trong hình là nghiêng và các công trình còn lại đều thẳng đứng.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.


Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS
vào bài học mới: “Sau bài học, ta có thể diễn giải chính xác và bản chất về điều này”.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
TIẾT 1: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
Hoạt động 1: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng a) Mục tiêu:
- Nhận biết được đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
- Nhận biết điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. b) Nội dung:
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi,
thực hiện các hoạt động 1, 2, ví dụ 1, luyện tập 1, vận dụng,
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi.
HS nhận biết và chứng minh được đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
1. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
- GV yêu cầu HS thảo luận thực HĐ 1: hiện HĐ 1.
a) Trong quá trình đóng - mở cánh cửa: GV gợi ý:
+ Đường thẳng AB cố định vì luôn đi qua hai bản
+ Trong quá trình đóng – mở cánh lề cố định,
cửa, đường thẳng AB (đi qua hai + Đường thẳng BC trên mặt sàn và luôn đi qua
bản lề) có thay đổi hay không?
điểm B cố định (là giao của đường thẳng AB và
+ Trong quá trình đóng – mở cánh mặt sàn).
cửa, đường thẳng BC thay đổi như - Vì đường thẳng BC quay quanh điểm B và
thế nào và góc giữa BC và AB ( AB , BC)=90∘ nên AB vuông góc với các đường bằng bao nhiêu?
thẳng trên mặt sàn và đi qua B.
b) Lấy đường thẳng a bất kì trên mặt sàn. Xét a'
là đường thẳng trên mặt sàn, đi qua B và song
song với a. Khi đó ( AB ,a)=( AB,a')=90∘. Kết luận:
Đường thẳng ∆ được gọi là vuông góc với mặt


phẳng ( P) nếu ∆ vuông góc với mọi đường thẳng
- GV giới thiệu: khi AB vuông góc nằm trong (P).
với mọi đường thẳng nằm trong Chú ý:
mặt phẳng (P) thì ta nói đường Khi ∆ vuông góc với ( P), ta còn nói ( P) vuông
thẳng AB vuông góc với mặt góc với ∆ hoặc ∆ và (P) vuông góc với nhau, kí phẳng (P).
hiệu ∆ ⊥ ( P) .
+ HS khái quát, phát biểu định Câu hỏi: nghĩa. ∆ và (P) cắt nhau.
- GV nêu các cách thể hiện quan Vì nếu trái lại thì Δ song song hoặc nằm trên (P), hệ vuông góc.
Khi đó, tồn tại đường thẳng a :
a ⊂ ( P); a// Δ
Do đó, (Δ ,a)=0∘, mâu thuẫn với giả thiết Δ ⊥(P) . HĐ 2:
- HS suy nghĩ trả lời Câu hỏi a) Vì ABCD , ABMNlà các hình chữ nhật nên (SGK). AB⊥ AD, AB⊥ AN .
+ Nếu ∆ mà không cắt (P) thì ∆ có b)
thể có vị trí gì so với (P)? Điều đó Đặt ê ke như mô tả trong hình vẽ. Ta thấy một
có trái với giả thiết ∆ ⊥ ( P)không.
cạnh của ê ke trùng với AB và một cạnh thuộc a nên AB vuông góc với a. Kết luận
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường
- HS thực hiện HĐ 2, trả lời câu thẳng cắt nhau thuộc cùng một mặt phẳng thì nó
hỏi a, thực hành làm mô hình như vuông góc với mặt phẳng đó. câu b.
+ GV nhấn mạnh thêm: ta đã biết
nếu AB vuông góc với mọi đường
thẳng thuộc mặt bàn và đi qua A
thì AB vuông góc với mặt bàn.