Giáo án Giới hạn của dãy số Toán 11 Cánh diều

Ngày soạn: .../.../... Ngày dạy: .../.../...
CHƯƠNG III. GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤC
BÀI 1. GIỚI HẠN DÃY SỐ (3 TIẾT) I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Nhận biết được khái niệm giới hạn của dãy số.
- Giải thích được một số giới hạn cơ bản như: 1 lim
=0( k ∈N¿) , lim qn=0(¿q∨¿1) và lim ⁡c=c với c là hằng số. n →+∞ nk n →+∞ n →+∞
- Vận dụng được các giới hạn cơ bản và các phép toán giới hạn dãy số để tìm
lim 2 n+1 lim √4 n2+1
giới hạn của một số dãy số đơn giản (ví dụ: n→+∞ ; n→+∞ ) n n
- Tính được tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn và vận dụng được kết quả đó
để giải quyết một số tình huống thực tiễn giả định hoặc liên quan đến thực tiễn. 2. Năng lực
Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng:
- Tư duy và lập luận toán học: phát hiện được điểm tương đồng và khác biệt để
nhận biết hàm số; chỉ ra chứng cứ, lập luận để khẳng định 6 n lim c=c , lim +1 =6,… n
- Mô hình hóa toán học: sử dụng số hạng dãy số (un) để biểu thị cho khối lượng
chất phóng xạ còn lại sau chu kì thứ n,....
- Giải quyết vấn đề toán học: xác định được cách thức để chứng minh dãy số có
giới hạn hữu hạn, hoặc lim n3=+∞,…


- Giao tiếp toán học: đọc hiểu thông tin toán học từ đồ thị.
- Sử dụng công cụ, phương tiện học toán. 3. Phẩm chất
- Có⁡ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc
nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến
thức theo sự hướng dẫn của GV.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.
2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng
nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) a) Mục tiêu:
− Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
− GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:
Zénon (Zê – nông, 496 – 429 trước Công Nguyên) là một triết gia Hy Lạp ở thành
phố Edée đã phát biểu nghịch lí như sau: Achilles (A – sin) là một lực sĩ trong thần
thoại Hy Lạp, người được mệnh danh là “có đôi chân chạy nhanh như gió” đuổi
theo một con rùa trên một đường thẳng. Nếu lúc xuất phát, rùa ở điểm A1 cách
Achilles một khoảng bằng a khác 0. Khi Achilles chạy đến vị trí của rùa xuất phát
thì rùa chạy về phía trước một khoảng (như Hình 1). Quá trình này tiếp tục vô hạn.
Vì thế, Achilles không bao giờ đuổi kịp rùa.


Trên thực tế, Achilles không đuổi kịp rùa là vô lí. Kiến thức toán học nào có thể
giải thích được nghịch lí Zénon nói trên là không đúng?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới:
“Trong chương này, chúng ta sẽ tìm hiểu về một phép toán mới: phép toán giới hạn.
Nhờ phép toán này, người ta xây dựng nên những khái niệm cơ bản của Giải tích
toán học như tính liên tục, đạo hàm và tích phân. Nội dung của chương này gồm:
giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số và tính liên tục của hàm số. Để tìm đáp án
cho câu hỏi trên, chúng ta vào bài học tìm hiểu về giới hạn của hàm số.”
Bài 1. Giới hạn của dãy số
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Giới hạn hữu hạn của dãy số a) Mục tiêu:
− HS nhận biết được khái niệm giới hạn 0 và giới hạn hữu hạn của dãy số. lim 1
− Giải thích được một số giới hạn cơ bản như:
=0 (k ∈ N¿) ,lim qn=0(¿q∨¿1) và nk
lim ⁡c=c với c là hằng số.
− HS vận dụng được các giới hạn cơ bản và các phép toán giới hạn dãy số để tìm
giới hạn của một số dãy số. b) Nội dung:


HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu
hỏi, thực hiện các hoạt động mục I.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học về giới hạn hữu hạn của dãy
số, câu trả lời của HS cho các câu hỏi.
d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm I. Giới hạn hữu hạn của dãy số vụ: 1. Định nghĩa
− GV yêu cầu HS quan sát hình HĐ 1:
ảnh biểu diễn các số hạng của a) Khi n ngày càng lớn thì giá trị của uncàng dãy số với u =1 giảm dần về 0. n trên hệ trục và n b) Ta có bảng:
trả lời câu hỏi HĐ 1. (Bảng dưới)
− GV nhấn mạnh: Trong HĐ 1, Định nghĩa
với mỗi số dương nhỏ tùy ý, ta Dãy số (un) có giới hạn 0 khi n dần tới dương vô
luôn chỉ ra được giá trị n để cực, nếu |un| nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể
khoảng cách giữa u =1 n và 0 nhỏ n
từ một số hạng nào đó trở đi, kí hiệu lim u =0 n n →+∞ hơn số dương nhỏ đó. hay u →0 =0 n
khi n→+∞. Ta còn viết là lim ⁡un .
+ Giới thiệu dãy số uncó giới hạn Nhận xét:
0 khi n dần tới dương vô cực.
Nếu un ngày càng gần tới 0 khi n ngày càng lớn
− HS khái quát:⁡ dãy⁡số ⁡(un)⁡ có⁡ thì lim u =0 n
giới⁡hạn⁡0⁡khia⁡n⁡tiến⁡tới⁡dương⁡ Ví dụ 1 (SGK −tr.60)
vô⁡cực⁡khi⁡nào? Luyện tập 1
− HS đọc Ví dụ 1. GV hướng a) Xét: u =0 n với mọi n∈N ¿ dẫn HS:
Với mọi h > 0 bé tùy ý, ta có:
+ Để chứng minh dãy số có giới ¿u ∨¿h n với mọi n∈N ¿
hạn 0: giả sử h là số dương bé Vậy lim 0 = 0.
tùy ý cho trước, ta chứng tỏ luôn