Giáo án Giới hạn của hàm số Toán 11 Cánh diều

Ngày soạn: .../.../... Ngày dạy: .../.../...
BÀI 2: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (4 TIẾT) I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Nhận biết khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số, giới hạn hữu hạn một phía
của hàm số tại một điểm.
- Nhận biết khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực và mô tả được c c
một số giới hạn cơ bản như: lim =0 , lim
=0 ⁡với c là hằng số và k là số x→+∞ xk x →−∞ xk nguyên dương.
- Nhận biết khái niệm giới hạn vô cực của hàm số tại một điểm và hiểu được lim ¿
một số giới hạn cơ bản như: x→a+¿ 1 =+∞; lim ¿¿ x−a
x→ a−¿ 1 =−∞ .¿ x−a
- Tính một số dạng giới hạn của hàm số bằng cách vận dụng các phép toán trên giới hạn hàm số.
- Giải quyết một số vấn đề thực tiến gắn với giới hạn của hàm số. 2. Năng lực
Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng:
- Tư duy và lập luận toán học: chỉ ra chứng cứ, lập luận để khẳng định sự thay
đổi giá trị hàm số và kết quả giới hạn trong các hoạt động, ...
- Giải quyết vấn đề toán học: xác định được cách thức tính giới hạn.
- Giao tiếp toán học: đọc hiểu thông tin toán học.
- Sử dụng công cụ, phương tiện học toán. 3. Phẩm chất


- Có⁡ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc
nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến
thức theo sự hướng dẫn của GV.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.
2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng
nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) a) Mục tiêu:
− Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
− GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:
Hình 5 biểu diễn đồ thị hàm số vận tốc theo biến số t (t là thời gian, đơn vị: giây).
Khi các giá trị của biến số t dần tới 0,2 (s) thì các giá trị tương ứng của hàm số v(t) dần tới 0,070 (m/s)..
Trong toán học, giá trị 0,070 biểu thị khái niệm gì của hàm số v(t) khi các giá trị
của biến số t dần tới 0,2?


Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt
HS vào bài học mới: “Bài học này chúng ta cùng đi tìm hiểu cho câu trả lời trên”.
Bài 2. Giới hạn của hàm số.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm a) Mục tiêu:
- Nhận biết khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số, giới hạn một phía.
- Vận dụng được các phép toán trên giới hạn hữu hạn của hàm số để tính một số giới hạn cơ bản. b) Nội dung:
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu
hỏi, thực hiện các hoạt động mục I.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học về giới hạn hữu hạn của hàm
số tại một điểm, câu trả lời của HS cho các câu hỏi.
d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm I. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm

vụ: 1. Định nghĩa
− GV yêu cầu HS thực hiện HĐ HĐ 1 1. a) Bảng giá trị
+ b) HS xác định hàm số f (xn); (bảng dưới)
vận dụng kết quả phép toán trên lim 2 Ta có: (n+1) lim ⁡f ⁡(x =2. n )= n dãy số. b)
− Từ đó, GV giới thiệu ở HĐ 1: Lấy dãy (x → 1
n ) bất kí thỏa mãn xn ta có:
ta nói hàm số f(x)=2x có giới f (x
hạn là 2 khi x dần tới 1. n )=2 xn
⇒ lim f ( x =2 lim x =2.1=2. n )=lim 2 xn n Kết luận
Cho khoảng K chứa điểm xovà hàm số y=f ( x)
xác định trên K hoặc K ¿ x }
0 . Ta nói hàm số f ( x )
có giới hạn là số L khi x dần tới x0 nếu với dãy số (x
∈ K ¿ x } và x → x
− HS khái quát hàm số f (x
n ) bất kì, xn 0 n
0, thì f ( xn) → L. n ) xác f (x)=L
định trên K hoặc trên K ¿ x } Kí hiệu lim
hay f (x)→L khi x→ x0. o cần x→ x0
thỏa mãn điều kiện gì để có giới Nhận xét
hạn L khi x dần tới x
lim x =x ; lim c=c(c làhằng số ) . o? o o x→ x x→ x 0 0
− GV hướng dẫn HS nhận biết Ví dụ 1 (SGK −tr.67)
một số kết quả phần nhận xét. Chú ý:
Hàm số f ( x) có thể không xác định tại x=x0
nhưng vẫn tồn tại giới hạn của hàm số đó khi x
− GV hướng dẫn HS các bước dần tới xo. làm Ví dụ 1. Luyện tập 1
+ Giả sử dãy số (xn) có Đặt f (x)=x2
x ≠ 3 , lim x =3. n n
Tính lim ⁡f (xn). Giả sử (x =2
n ) là dãy số thỏa mãn lim ⁡xn .
− Qua đó chú ý: hàm số có thể ⇒ lim ⁡f (x 2
n )= lim ⁡xn=22= 4.
không xác định tại x=xo nhưng Vậy lim x2=4. x →2