Giáo án Hai đường thẳng vuông góc Toán 11 Kết nối tri thức

Ngày soạn: .../.../... Ngày dạy: .../.../...
CHƯƠNG VII: QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
BÀI 22. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC (2 TIẾT) I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Nhận biết góc giữa hai đường thẳng.
- Nhận biết hai đường thẳng vuông góc.
- Chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong một số tình huống đơn giản.
- Vận dụng kiến thức về quan hệ vuông góc giữa hai đường thẳng để mô tả một số hình ảnh thực tế. 2. Năng lực
Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng:
- Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, đưa ra lập luận trong quá
trình hình thành khái niệm và các định lí, tính chất; thực hành và vận dụng về góc
giữa hai đường thẳng, hai đường thẳng vuông góc trong không gian.
- Mô hình hóa toán học: Sử dụng được kiến thức về hai đường thẳng vuông góc để
mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn và giải quyết một số bài toán có yếu tố thực
tiễn (ví dụ, thông qua việc vận dụng tính góc giữa cạnh bên và cạnh đáy của kim
tự tháp Kheops và việc xét mối quan hệ vuông góc giữa các cấu kiện trong nhà truyền thống).
- Giải quyết vấn đề toán học: Chứng minh được hai đường thẳng vuông góc trong
không gian trong một số trường hợp đơn giản, xác định được góc giữa hai đường
thẳng trong không gian trong một số trường hợp.
- Giao tiếp toán học: đọc, hiểu, trao đổi thông tin toán học.
- Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: thước, ê ke, phần mềm vẽ hình.

3. Phẩm chất
- Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm,
tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức
theo sự hướng dẫn của GV.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.
2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng
nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) a) Mục tiêu:
- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:


Đối với các nút giao thông cùng mức hay khác mức, để có thể dễ dàng bố trí các nhánh
rẽ và để người tham gia giao thông có góc nhìn đảm bảo an toàn, khi thiết kế người ta
đều cố gắng để các tuyến đường tạo với nhau một góc đủ lớn và tốt nhất là góc vuông.
Đối với nút giao thông cùng mức, tức là các đường giao nhau, thì góc giữa chúng là góc
giữa hai đường thẳng mà ta đã biết. Còn đối với nút giao khác mức, tức là các đường
chéo nhau, thì góc giữa chúng được hiểu thế nào? Bài học này sẽ đề cập tới đối tượng toán học tương ứng.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS
vào bài học mới: “Tiếp nối nội dung quan hệ song song đã được học ở chương IV,
chương này đề cập đến mối quan hệ vuông góc, góc, khoảng cách và thể tích. Quan hệ
vuông góc được sử dụng rộng rãi trong đời sống thực tế. Bài học hôm nay chúng ta cùng
đi tìm hiểu góc giữa hai đường thẳng, nhận biết hai đường thẳng vuông góc”.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
TIẾT 1: GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG, HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
Hoạt động 1: Góc giữa hai đường thẳng, hai đường thẳng vuông góc a) Mục tiêu:
- Nhận biết góc giữa hai đường thẳng.
- Nhận biết hai đường thẳng vuông góc.
- Tính góc giữa hai đường thẳng. b) Nội dung:
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi,
thực hiện các hoạt động 1, 2, ví dụ 1, vận dụng.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi.
HS xác định và tính được góc giữa hai đường thẳng.
d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm 1. Góc giữa hai đường thẳng

vụ:
- GV yêu cầu HS hoàn thành HĐ 1: HĐ 1. GV gợi ý:
+ b) Các tứ giác có các cặp
cạnh đối có mối quan hệ gì với nhau.
+ c) Từ b, theo tính chất hình
bình hành ta có các cặp cạnh nào bằng nhau?
Từ đó áp dụng định lí cô sin a) Mỗi cặp a,a' và b,b' đều có điểm chung nên đồng
trong tam giác để tìm mối quan phẳng.
hệ các góc Ovà O '. b)
Xét tứ giác OA A'O' , OB B'O':có các cặp cạnh đối
+ GV có thể bình luận để HS song song
thấy rằng: nếu dùng các định lí ⇒OA A'O',OBB'O'hình bình hành.
cô sin, định lí sin ta có thể mở Xét tức giác ABB' A' có
rộng các trường hợp bằng nhau
AA ’/¿ BB’ ; AA ”=BB ’
của tam giác từ mặt phẳng sang ⇒ ABB' A' là hình bình hành. không gian. c)
+ Ta có: OA A'O' , OB B'O'hình bình hành
⇒ ∆ OAB , ∆ O' A' B' có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau.
Từ đó, áp dụng định lí côsin cho hai tam giác trên
được các góc O ,O ' bằng nhau. Kết luận
Góc giữa hai đường thẳng m vàn trong không gian,
kí hiệu(m , n),là góc giữa hai đường thẳng a vàb cùng
đi qua một điểm và tương ứng song song với m vàn .