Giáo án Phép tính lôgarit Toán 11 Cánh diều

BÀI 2. PHÉP TÍNH LÔGARIT (2 tiết) I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Nhận biết được khái niệm lôgarit cơ số a (a>0 ,a ≠1) của một số thực dương.
- Giải thích được các tính chất của phép tính lôgarit nhờ sử dụng định nghĩa hoặc
các tính chất đã biết trước đó.
- Sử dụng được tính chất của phép tính loogarit trong tính toán các biểu thức số và
rút gọn các biểu thức chứa biến (tính viết và tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí).
- Tính được giá trị (đúng hoặc gần đúng) của loogarit bằng cách sử dụng máy tính cầm tay.
- Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có liên quan
đến thực tiễn gắn với phép tính loogarit (ví dụ: bài toán liên quan đến độ pH trong hóa học,…) 2. Năng lực Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học, giao tiếp toán học; mô hình hóa toán học; giải quyết vấn đề toán học. -
Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, phân tích, lập luận để giải thích được các
khái niệm, tính chất của lôgarit và các phép tính với lôgarit. -
Mô hình hóa toán học: mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết bài toán gắn với phép tính lôgarit. -
Giải quyết vấn đề toán học: sử dụng các tính chất, phép tính của lôgarit: lôgarit của một tích,
thương, lôgarit của một lũy thừa và đổi cơ số lôgarit để thực hiện các bài toán thực tế. -
Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học. -
Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng máy tính cầm tay để tính lôgarit. 3. Phẩm chất
- Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.
- Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.
- Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn.
- Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1 - GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt động trên lớp), các hình ảnh
liên quan đến nội dung bài học,... 2 - HS:
- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) a) Mục tiêu:
- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.
b) Nội dung: HS đọc bài toán mở đầu và thực hiện bài toán dưới sự dẫn dắt của GV (HS chưa cần giải bài toán ngay).
c) Sản phẩm: HS nắm được các thông tin trong bài toán và dự đoán câu trả lời cho câu hỏi mở đầu theo ý kiến cá nhân.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV chiếu Slide dẫn dắt và yêu cầu HS thảo luận và nêu dự đoán về câu hỏi mở đầu (chưa cần HS giải):
Chỉ số hay độ pH của một dung dịch được
tính theo công thức: pH=−log¿ ¿ với ¿ là nồng
độ ion hydrogen. Người ta đo được nồng độ
ion hydrogen của một cốc nước cam là 10−4,
ước dừa là 10−5 (nồng độ tính bằng mol L−1).
Làm thế nào để tính được độ pH của cốc nước cam, nước dừa đó?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào tìm hiểu bài học
mới: “Trong thực tế, phép tính lôgarit được sử dụng rất nhiều trong các lĩnh vực như khoa học, kỹ thuật,
kinh tế,... Hôm nay, chúng ta sẽ tìm hiểu về phép tính lôgarit để hiểu rõ hơn về cách sử dụng nó trong các lĩnh vực đó”.
⇒ Phép tính lôgarit
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Khái niệm Lôgarit a) Mục tiêu:
- HS nắm được định nghĩa và tính chất của lôgarit.
- HS hiểu được lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên.
- Vận dụng các định nghĩa, tính chất để thực hiện các bài toán. b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ1, 2;
Luyện tập 1, 2, 3 và các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS nắm được định
nghĩa và tính chất của lôgarit; lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên.
d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
I. Khái niệm lôgarit
NV1: Tìm hiểu định nghĩa lôgarit 1. Định nghĩa
- GV triển khai HĐ1 để HS thực hiện các yêu cầu. HĐ1
a) Vì 32=9 mà 3x=9 nên x=2 1
+ Biến đổi 9 và về dạng lũy thừa với số mũ
Vì 3−2=1 mà 3x= 1 nên x=−2 9 9 9 thực.
b) Có một số thực x duy nhất để 3x=5.
+ Từ đó nhận xét và tìm x.
+ GV mời 1 HS lên bảng thực hiện câu a; 1 HS
đứng tại chỗ trình bày câu b. Định nghĩa
→ GV nhận xét, kết luận, dẫn dắt vào Định
Cho hai số thực dương a , b với a khác 1. Số thực c để
nghĩa logarit: Có đúng một số thực α sao cho
ac=b được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là
3α=5. Số α gọi là lôgarit cơ số 3 của 5, kí hiệu log b a , nghĩa là là log 5 3 . c=log
+ GV trình chiếu hoặc ghi bảng Định nghĩa a b ⟺ ac= b
log b xác định khi và chỉ khi a>0,a≠1 và b>0. Lôgarit a
Ví dụ 1: (SGK – tr.34)
- HS áp dụng Định nghĩa thực hiện Ví dụ 1 theo
Hướng dẫn giải (SGK – tr.34) hướng dẫn của SGK.
+ GV mời 1 HS tình bày lại đáp án và giải thích cách thực hiện. Luyện tập 1
- HS thực hiện độc lập Luyện tập 1 a) log 8 1=4 3 vì 34=81.
+ GV mời 2 HS lên bảng trình bày bài giải. 1 b) log =−2 vì 1 0−2= 1 .
+ HS dưới lớp nhận xét; GV chốt đáp án. 10 100 100
NV2: Tìm hiểu tính chất của Lôgarit 2. Tính chất
- GV triển khai HĐ2 cho HS thảo luận nhóm đôi HĐ2
thực hiện các yêu cầu theo gọi ý sau:
a) loga1=c ⟺ ac=1 ⟺ c=0
+ Áp dụng định nghĩa log b=c a để thức hiện. => log 1=0 a
+ loga1=c ⟺ ac=1. Từ đó suy ra được c.
b) logaa=c ⟺ ac=a ⟺ c=1
Tương tự với ý b) và c). => log a=1
+ Vận dụng kết quả ý b) thực hiện ý c). a
+ GV mời 4 HS lên bảng thực hiện.
c) logaac=b ⟺ ab=ac⟺ b=c
=> logaac=c
→ GV nhận xét kết quả và rút ra các Tính chất d) alog b
a =c ⟺ log b=log c ⟺ b=c của Lograrit cho HS. a a
=> alog ba=b Tính chất
Với số thực dương a khác 1, số thực dương b và số thực c, ta có:
- GV hướng dẫn cho HS thực hiện Ví dụ 2 log 1=0 a=1 a ; loga ; + ý a) log b
a ac=c ; aloga =b m 1
Sử dụng công thức n√am=an để biến đổi 3√5=53 Ví dụ 2: (SGK – tr.35)
Hướng dẫn giải (SGK – tr.35)
→ Từ đó sử dụng công thức logaac=c để tính 1 toán: log 3√5=log 53 5 5 + ý b)
Ta có (ab)c=(ac)b để biến đổi như sau: (22)log 72=(2log 72)2
- HS vận dụng các tính chất và phương pháp đã
được tìm hiểu trong Ví dụ 2 để thực hiện Luyện Luyện tập 2 tập 2 1 2
+ GV mời 2 HS lên bảng thực hiện lời giải.
a) log 5√16=log (42)5=log 45= 2
+ HS dưới lớp nhận xét bài làm của hai bạn. 4 4 4 5
NV3: Tìm hiểu Lôgarit thập phân. Lôgarit tự b) 36log 8 8 8 6 =(62)log6 =(6log6 )2=82=64 nhiên
- GV trình chiếu, giảng giải cho HS về Lôgarit
thập phân và Lôgarit tự nhiên theo khung kiến
3. Lôgarit thập phân. Lôgarit tự nhiên thức trong tâm. Khái niệm
+ Lôgarit cơ số 10 của số thực dương b được gọi là
- GV hướng dẫn cho HS thực hiện và hiểu được
lôgarit thập phân của b và kí hiệu là log b hay lg b. Ví dụ 3
+ Lôgarit cơ số e của số thực dương b được gọi là + ý a) Do 0,0001=10−4
lôgarit tự nhiên của b và kí hiệu là ln b.
Theo định nghĩa thứ nhất, ta có:
Ví dụ 3: (SGK – tr.35) log 10−4=log
Hướng dẫn giải (SGK – tr.35) 10 10−4=− 4
+ ý b) Theo định nghĩa thứ hai, ta có: ln e2=logee2=2
- GV cho HS thảo luận nhóm đôi để thực hiện Luyện tập 3
+ Cần xác định được rằng: Nồng độ ion Hydrogen Luyện tập 3 chính là ¿. Độ pH của nước cam
+ GV mời 1 – 2 HS lên bảng trình bày đáp án. pH=−log¿¿
+ GV chữa bài, chốt đáp án. Độ pH của nước dừa
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: pH=−log¿¿
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng
góp ý kiến và thống nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý
bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả
lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu
ý lại kiến thức trọng tâm
+ Định nghĩa và tính chất của lôgarit
+ Lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên.
Hoạt động 2: Một số tính chất của phép tính lôgarit a) Mục tiêu:
- Phát biểu được lôgarit của một tích, một thương.
- Phát biểu được lôgarit của một lũy thừa.
- Nắm được công thức đổi cơ số. b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ3, 4, 5;
Luyện tập 4, 5, 6 Vận dụng và các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS nắm được các
tính chất của phép tính lôgarit.
d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
II. Một số tính chất của phép tính lôgarit
1. Lôgarit của một tích, một thương
- GV cho HS thực hiện thảo luận nhóm đôi thực HĐ3 hiện HĐ3 a) log (27.23)=log
+ GV chỉnh định 2 HS lên bảng trình bày bài giải. 2( mn)= log2 2 210=10
+ HS dưới lớp nhận xét.
log2m+log2 n=log227+log223=7+3=10
Ta thấy log2(mn)=log2m+log2n b) log (27)=log 24=4 2( m )=log n 2 23 2
log2m−log2n=log2 27−log223=7−3=4