Giáo án Phép tính lũy thừa với số mũ thực Toán 11 Cánh diều

Ngày soạn: .../.../... Ngày dạy: .../.../...
CHƯƠNG VI. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
BÀI 1. PHÉP TÍNH LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Nhận biết được khái niệm lũy thừa với số mũ nguyên của một số thực khác 0;
lũy thừa với số mũ hữu tỉ và lũy thừa với số mũ thực của một số thực dương.
- Giải thích được các tính chất của phép tính lũy thừa với số mũ nguyên, lũy thừa
với số mũ hữu tỉ và lũy thừa với số mũ thực.
- Sử dụng được tính chất của phép tính lũy thừa trong tính toán các biểu thức số
và rút gọn các biểu thức chứa biến (tính viết và tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí).
- Tính được giá trị biểu thức số có chứa phép tính lũy thừa bằng máy tính cầm tay.
- Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có liên
quan đến thực tiễn gắn với phép tính lũy thừa (ví dụ: bài toán về lãi suất, sự tăng trưởng,…). 2. Năng lực Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học, giao tiếp toán học; mô hình hóa toán học; giải quyết vấn đề toán học. -
Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, phân tích, lập luận để giải thích được các
Khái niệm, tính chất của lũy thừa với số mũ hữu tỉ và lũy thừa với số mũ thực. -
Mô hình hóa toán học: Sử dụng các mô hình toán học để mô tả các tình huống thực tế liên quan
đến tính lũy thừa với số mũ nguyên và hữu tỉ của số mũ hữu tỉ và số mũ thực.

-
Giải quyết vấn đề toán học: sử dụng các tính chất của lũy thừa với số mũ hữu tỉ và lũy thừa với
số mũ thực để tính giá trị của biểu thức, rút gọn biểu thức, so sánh hai lũy thừa,... -
Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học. -
Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng máy tính cầm tay để tính lũy thừa. 3. Phẩm chất
- Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.
- Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.
- Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn.
- Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1 - GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt động trên lớp), các hình ảnh
liên quan đến nội dung bài học,... 2 - HS:
- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) a) Mục tiêu:
- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.
b) Nội dung: HS đọc bài toán mở đầu và thực hiện bài toán dưới sự dẫn dắt của GV (HS chưa cần giải bài toán ngay).
c) Sản phẩm: HS nắm được các thông tin trong bài toán và dự đoán câu trả lời cho câu hỏi mở đầu theo ý kiến cá nhân.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV chiếu Slide dẫn dắt và yêu cầu HS thảo luận và nêu dự đoán về câu hỏi mở đầu (chưa cần HS giải):
Ở các lớp dưới, ta đã làm quen với phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của mọt số thực và các tính
chất của phép tính lũy thừa đó.
Những khái niệm lữa thừa với số mũ nguyên, số mũ hữu tỉ và số mũ thực được xây dựng như thế nào?
Những phép tính lũy thừa đó có tính chất gì?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào tìm hiểu bài
học mới: “Lũy thừa với số mũ thực có rất nhiều ứng dụng trong thực tế. Ví dụ, trong vật lý, chúng ta có
thể sử dụng lũy thừa với số mũ thực để tính tốc độ, gia tốc,... Trong hóa học, chúng ta có thể sử dụng lũy
thừa với số mũ thực để tính nồng độ dung dịch,... Trong toán học, chúng ta có thể sử dụng lũy thừa với


số mũ thực để giải các bài toán về hàm số,... Trong bài học hôm nay, chúng ta sẽ tìm hiểu về các phép
tính lũy thừa với số mũ thực”.
⇒ Phép tính lũy thừa với số mũ thực
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Phép tính lũy thừa với số mũ hữu tỉ a) Mục tiêu:
- HS nhận biết được khái niệm lũy thừa với số mũ nguyên của một số thực khác 0.
- HS tính được lũy thừa với số mũ nguyên.
- Sử dụng được tính chất của phép tính lũy thừa trong tính toán các biểu thức số.
- Nắm được khái niệm căn bậc n và các tính chất của căn bậc n.
- Nắm được định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỷ và vận dụng để thực hiện các bài tập rút gọn biểu thức. b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ1, 2, 3,
4; Luyện tập 1, 2, 3, 4 và các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS nắm được
khái niệm lũy thừa với số mũ nguyên của một số thực khác 0; lũy thừa với số mũ nguyên; khái niệm căn
bậc n và các tính chất của căn bậc n; định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỷ.
d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
I. Phép tính lũy thừa với số mũ hữu tỉ
NV1: Tìm hiểu phép tính lũy thừa với số mũ
1. Phép tính lũy thừa với số mũ nguyên nguyên
- GV triển khai HĐ1 cho HS đọc và thực hiện HĐ1 các yêu cầu.
a) Cho n là một số nguyên dương. Với a là số thực tùy
+ GV chỉ định một số HS trình bày về định
ý, lũy thừa bậc n của a là tích của nthừa số a.
nghĩa lũy thừa bậc n của a?
+ HS trả lời câu hỏi: Kết quả của 10 ;20;30, … ?
an=a . a . …. a ⏟
Từ đó xác định lũy thừa bậc 0 của a . n thừa số a
→ GV hướng dẫn HS sử dụng kết quả đã biết về b) Với a ≠ 0 thì a0=1
lũy thừa với số mũ nguyên dương để có kết quả: Định nghĩa
Cho số thực a khác 0 và số nguyên dương n. Ta đặt
Với a ≠ 0 thì a−n=a0−n= a0 = 1 . an an a−n= 1 .
→ Từ đó HS phát biểu Định nghĩa lũy thừa với an số mũ nguyên âm.
- Ta đã xác định được am, ở đó a là số thực tùy ý khác 0
và m là một số nguyên. Trong biểu thức am, ta gọi a là
- GV tổng kết: Với số thực a ≠ 0, ta đã xác định
cơ số, số nguyên m là số mũ.
được lũy thừa với số mũ nguyên am. Trong biểu Chú ý:
thức am, ta gọi a là cơ số, số nguyên m là mũ.
+ 0n và 0−n (n nguyên dương) không có nghĩa.
+ Lũy thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự
- GV lưu ý cho HS về trường hợp 0n và 0−n mà
của lũy thừa với số mũ nguyên dương. HS hay nhầm.
Ví dụ 1: (SGK – tr.28)
Hướng dẫn giải (SGK – tr.28)
- HS thực hiện tìm hiểu Ví dụ 1 theo hướng dẫn trong SGK
+ GV mời 2 HS trình bày lại cách thực hiện và Luyện tập 1

giải thích các bước.
- GV cho HS thảo luận nhóm đôi thực hiện
M=(1)12.( 1 )−5+(0,4)−4.25−2.( 1 )−1 3 27 32 Luyện tập 1
+ Biến đổi từng phần tử trong biểu thức 1
M= 1 . 315+ 54 . . 25=33+2=29 (1)12 312 24 54
= 1 ; ( 1 )−5=275=315 3 312 27
(0,4)−4= 54 ; 25−2= 1 = 1 24 252 54 ( 1 )−1 2. Căn bậc n =25 32
a) Định nghĩa → HĐ2
Thay các phần tử vừa biến đổi vào lại biểu
a) Căn bậc hai của một số thực a không âm, kí hiệu là
thức và tính toán giá trị.
NV2: Tìm hiểu về căn bậc n
√a là số x sao cho x2=a.
- HS thảo luận nhóm đôi thực hiện HĐ2
b) Căn bậc ba của một số a tùy ý, kí hiệu là 3√a là số x
+ GV chỉ định một só HS trình bày câu trả lời sao cho x3=a. cho các câu hỏi. Định nghĩa
+ GV nhận xét và chốt đáp án.
Cho số thực a và số nguyên dương n (n ≥ 2). Số thực b
được gọi là căn bậc n của số a nếu bn=a.
→ Từ kết quả của HĐ2, GV hướng dẫn HS xây Ví dụ 2: (SGK – tr.28)
dựng Định nghĩa cân bậc n của một số thực a.
Hướng dẫn giải (SGK – tr.28)
- HS đọc - hiểu Ví dụ 2 theo hướng dẫn trong Luyện tập 2 SGK.
Các số 2 và −2 là căn bậc 6 của 64, vì:
+ HS trình bày lại cách thực hiện vào vở.
- GV cho HS thực hiện Luyện tập 2 và đối 26=(−2)6=64
chiếu kết quả với bạn cùng bàn. Nhận xét +
. Với n lẻ và a ∈ R: Có duy nhất một căn bậc n của a,
26 có bằng (−2)6 không ? - GV đặt câu hỏi:
kí hiệu là n√a
+ Khi n lẻ số thực a có bao nhiêu căn bậc n?
. Với n chẵn, ta xét ba trường hợp sau: Cho ví dụ?
+ a<0: Không tồn tại căn bậc n của a.
(Có 1 căn bậc 3; Ví dụ: −8 có một căn bậc ba
+ a=0: Có một căn bậc n của a là số 0. là: 3√−8=−2).
+ a>0: Có hai căn bậc n của a là hai số đối nhau, kí
+ Khi n chẵn, số thực a dương có bao nhiêu căn hiệu giá trị dương là n√a, còn giá trị âm là −n√a. bậc n? b) Tính chất
(Có 2 căn bậc n; Ví dụ: 16 có 2 căn bậc bốn là HĐ3 4 √16=2; 4√16=−2).
a) Với √a2≥0;|a|≥0
Ta có: (√a2)2=a2 ; (|a|)2=a2
- GV triển khai HĐ3 cho HS thảo luận nhóm đôi Do a2=a2 => √a2=|a| thực hiện các yêu cầu.
+ ý a) Nếu bình phương cả √a2 và |a|; lập
Ta có: ( 3√a3)3=a3; a3=a3
phương cả 3√a3 và a, thì được kết quả là gì?
Do a3=a3 => 3√a3=a
Nhận xét về kết quả sau khi thực hiện? b) Với a , b>0
+ ý b) So sánh (√a.b)2 và (√a.√b)2 ; Từ đó so Ta có: (√a.b)2=a.b; (√a.√b)2=a.b
sánh √a.b và √a.√b
Do a . b=a . b => √ab=√a.√b Tính chất