Giáo án Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit Toán 11 Cánh diều

Ngày soạn: .../.../... Ngày dạy: .../.../...
BÀI 4. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT (3 tiết) I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Nhận biết được phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit cơ bản.
- Giải được phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit ở dạng đơn giản.
- Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có liên quan
đến thực tiễn gắn với phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit (ví dụ: bài toán
liên quan đến độ pH, độ rung chấn,…). 2. Năng lực Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học, giao tiếp toán học; mô hình hóa toán học; giải quyết vấn đề toán học. -
Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, phân tích, lập luận để giải thích được các
khái niệm và phương pháp giải các phương trình và bất phương trình mũ và lôgarit. -
Mô hình hóa toán học: mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết bài toán gắn với các phương
trình và bất phương trình mũ và lôgarit. -
Giải quyết vấn đề toán học: sử dụng các phương pháp giải, công thức nghiệm của các phương trình
và bất phương trình mũ và lôgarit để giải quyết các bài toán thực tế như: Sự tăng trưởng dân số, chỉ số pH,….. -
Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học. -
Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng máy tính cầm tay để tính các nghiệm phương trình
và bất phương trình mũ và lôgarit. 3. Phẩm chất
- Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.
- Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.
- Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn.
- Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1 - GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt động trên lớp), các hình ảnh
liên quan đến nội dung bài học,...

2 - HS:
- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) a) Mục tiêu:
- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.
b) Nội dung: HS đọc bài toán mở đầu và thực hiện bài toán dưới sự dẫn dắt của GV (HS chưa cần giải bài toán ngay).
c) Sản phẩm: HS nắm được các thông tin trong bài toán và dự đoán câu trả lời cho câu hỏi mở đầu theo ý kiến cá nhân.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV chiếu Slide dẫn dắt và yêu cầu HS thảo luận và nêu dự đoán về câu hỏi mở đầu (chưa cần HS giải):
Dân số được ước tính theo công thức S= A .ert, trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số
sau t năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm.
Hỏi sau bao nhiêu năm, dân số sẽ gấp đôi dân số của năm lấy làm mốc tính?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào tìm hiểu bài học
mới: “Trong thực tế, có rất nhiều bài toán liên quan đến phương trình và bất phương trình mũ và logarit. Để
giải quyết những bài toán này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về phương trình và bất phương trình mũ và
logarit. Chúng ta cùng tìm hiểu nội dung bài học hôm nay để có thể giải quyết những bài toán đó một cách dễ dàng”.
⇒ Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Phương trình mũ và phương trình lôgarit a) Mục tiêu:
- HS nắm được khái niệm, dạng phương trình mũ và phương trình lôgarit.
- Vận dụng khái niệm để giải được các bài toán cơ bản có liên quan. b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ1, 2, 3, 4;
Luyện tập 1, 2, 3, 4 và các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS nắm được khái
niệm, dạng phương trình mũ và phương trình lôgarit.
d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
I. Phương trình mũ và phương trình lôgarit
NV1: Tìm hiểu phương trình mũ 1. Phương trình mũ
- GV triển khai HĐ1 cho HS thực hiện nhóm đôi HĐ1
để hoàn thành các yêu cầu. a) Ta có S=2 A
+ Sau t năm dân số gấp đôi, với r =1, 14 %, tức
2 A= A . e1,14%.t ⟺ 2=e0,0114.t là S=2 A.
⟺ ln 2=0,0114.t
+ Thay các giá trị trên vào công thức S= A .ert,
b) Ẩn trong phương trình trên là t, nằm trong lũy thừa
từ đó suy ra phương trình đề bài yêu cầu.
của số e, tức là e0,0114.t.
+ GV chỉ định 1 HS lên bảng thực hiện lời giải,
sau đó nhận xét về ẩn và vị trí của ẩn trong phương trình.
→ GV khái quát kết quả và khẳng định rằng: Khái niệm:


Phương trình mà các em vừa tìm được chính là
Phương trình mũ là phương trình có chứa ẩn ở số mũ
một phương trình mũ. của lũy thừa.
- HS thực hiện Ví dụ 1 nhận biết các phương trình Ví dụ 1: (SGK – tr.48) mũ.
Hướng dẫn giải (SGK – tr.48)
+ GV chỉ định 1 – 2 HS nêu đáp án.
- HS đọc và thực hiện Luyện tập 1 Luyện tập 1
+ GV mời một số HS nêu đáp án
1) 4 x+1=2 ; 2) 72 x=49
+ HS khác nhận xét, bổ sung. HĐ2
- GV triển khai HĐ2 cho HS thảo luận nhóm 3
a) Ta thấy hàm số y=3x có cơ số 3>0 thực hiện + Đồ thị của hàm số
+ GV chỉ định 1 HS lên bảng nhắc lại về cách vẽ
y=3x đi qua các điểm
đồ thị hàm số y=3x và vẽ đồ thị hàm số. 1
A(−1; );B(0;1);C(1;3);D(2;9)
+ GV vẽ thêm đường thẳng y=7 lên đồ thị hàm 3
số y=3x và đặt câu hỏi: Có bao nhiêu giao điểm
+ Đường thẳng y=7 đi qua điểm (0 ;7 ) và song song
của đồ thị hàm số y=3x với đường thẳng y=7? với Ox.
→ Từ đó GV chỉ cho HS thấy số giao điểm chính
là số nghiệm của phương trình 3x=7.
- GV giới thiệu và trình bày cho HS về phương
trình mũ cơ bản ẩn x theo khung kiến thức SGK.
- GV giảng cho HS thấy nếu số mũ x của phương
trình là một hàm số f (x) thì f ( x )=log b a .
- GV hướng dẫn cho HS thực hiện Ví dụ 2
a) Phương trình có dạng af (x)=b, áp dụng trực
tiếp công thức f ( x )=log b
b) Đồ thị hàm số y=3x giao đường thẳng y=7 tại 1
a để biến đổi phương điểm M duy nhất.
trình thành 2 x−3=log 5 4 . => Phương trình
+ Từ đó thực hiện chuyển vế và tìm ẩn x.
3x=7 có 1 nghiệm duy nhất. Ghi nhớ
b) Áp dụng công thức am+n=am .an chuyển
Phương trình mũ cơ bản ẩn x có dạng 10x+1=10.10x
ax=b ( a>0 , a ≠ 1)
+ Thực hiện phép tính ta được: 10x=1
+ Nếu b ≤ 0 thì phương trình vô nghiệm.
+ Áp dụng công thức ax=b ⟺ x=loga b để
+ Nếu b>0 thì phương trình có nghiệm duy nhất
biến đổi phương trình thành x=log 1=0 10 . x=log b a .
- HS thực hiện Ví dụ 3 theo gọi ý
Nhận xét: Với a>0 , a ≠1 , b>0 thì
+ Biến đổi 4 x−2=(22)x−2
af (x)=b ⟺ f ( x)=logab.
+ Vì cơ số bằng nhau nên ta chỉ cần xét phần mũ:
2 ( x−2)=3 x+1
Ví dụ 2: (SGK – tr.49)
+ Giải phương trình trên và tìm nghiệm.
Hướng dẫn giải (SGK)
→ GV nhận xét: Cách giải phương trình mũ như
trên được gọi là phương pháp đưa về cùng cơ số.
- HS tìm hiểu Ví dụ 4 theo hướng dẫn giải theo SGK.
- GV triển khai Luyện tập 2 cho HS thảo luận


nhóm đôi thực hiện các yêu cầu.
+ GV chỉ định 2 HS lên bảng thực hiện bài giải.
+ Các HS khác nhận xét và bổ sung.
+ GV chữa bài chi tiết và chốt đáp án.
NV2: Tìm hiểu phương trình lôgarit
- HS thảo luận với bạn cùng bàn thực hiện HĐ3
Ví dụ 3: (SGK – tr.49)
+ Có: pH=6 , 1 và ¿, thay vào công thức
Hướng dẫn giải (SGK – tr.49) pH=−log¿¿. Chú ý:
+ GV mời 1 HS lên bảng thực hiện lời giải và nêu Với a> 0 , a ≠1 thì:
nhận xét về ẩn và vị trí của ẩn trong phương trình
af (x)=ag(x)⟺ f ( x)=g ( x) vừa tìm được.
→ Từ kết quả của HĐ, GV giới thiệu cho HS về phương trình lôgarit.
- HS thực hiện Ví dụ 5 để nhận biết phương trình
Ví dụ 4: (SGK – tr.49) lôgarit
Hướng dẫn giải (SGK – tr.49)
+ GV chỉ định một só HS trình bày đáp án. Luyện tập 2
- HS thực hiện Luyện tập 3
a) 916−x=27x+4 ⟺ 32(16−x)=33(x+4)
+ GV mời 2 – 3 HS nêu đáp án.
⟺ 32−2 x=3 x+12⟺ x=4 b)
- GV triển khai HĐ4 và gợi ý cho HS thực hiện
16x−2=0 , 25.2−x+4 ⟺ 24(x−2)=2−x .22 các yêu cầu.
⟺ 4 ( x−2)=−x+2 ⟺ x=2
a) GV mời 1 HS lên bảng nhắc lại cách vẽ đồ thị
hàm số y=log x
2. Phương trình lôgarit 4 và vẽ đồ thị.
+ GV vẽ đường thẳng y=5 vào đồ thị hàm số HĐ3 y=log x a) Ta có: −log¿ ¿ 4 .
b) Phương trình vừa tìm được có ẩn là x và nằm ở vị trí hệ số của lôgarit. Khái niệm
Phương trình lôgarit là phương trình có chứa ẩn trong
biểu thức dưới dấu lôgarit.
b) GV đặt câu hỏi: Đồ thị hàm số y=log x 4 và
Ví dụ 5: (SGK – tr.50)
đường thẳng y=5 có bao nhiêu giao điểm?
Hướng dẫn giải (SGK – tr.50)
→ GV khẳng định: Số giao điểm của đồ thị và
đường thẳng y=5 chính là số nghiệm của Luyện tập 3
phương trình log x =5 4 . 1) log ( x+1)=9 2 ;
- GV giới thiệu và về phương trình lôgarit và
2) log ( x2+x+1 )=2
nghiệm của phương trình lôgarit cho HS. 3 HĐ4
a) Vì hàm số log x 4 có cơ số 4 >1
+ Đồ thị hàm số y=log x 4 đi qua các điểm
- GV chỉ cho HS thấy, nếu thay x bằng một đa 3
A( 1;−1);B(1;0);C (4;1);D(8; ).
thức f ( x ) thì f ( x )=ab. 4 2
- GV hướng dẫn cho HS thực hiện Ví dụ 6
+ Đường thẳng y=5 đi qua điểm (0 ;5) và song song
+ a) Vận dụng công thức loga x=b ⟺ x=ab để với trục Ox.
biến đổi log x=5 Minh họa: 2 thành x=25.
+ Tương tự với câu b).
- HS thực hiện tìm hiểu Ví dụ 7 theo hướng dẫn của GV
+ GV chỉ cho HS thực hiện theo phương pháp đưa về cùng cơ số.
+ Khi phương trình có dạng log b=log d a c thì