Bộ 59 tài liệu luyện thi tốt nghiệp THPT Toán năm 2023 có đáp án

Câu 1. (Minh họa 2023) Có bao nhiêu cách chọn ra học sinh từ một nhóm có học sinh? A. B. C. D. Lời giải
Đây chính là tổ hợp chập của việc chọn học sinh ra không có tính thứ tự. Câu 1.
Từ một nhóm học sinh gồm nam và nữ, có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A
Số cách chọn học sinh từ nhóm gồm học sinh là . Câu 2.
Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A
Số cách chọn 2 học sinh từ nhóm gồm 10 học sinh là tổ hợp chập 2 của 10: (cách). Câu 3.
Số cách chọn học sinh từ học sinh là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C
Mỗi cách chọn học sinh từ học sinh là một tổ hợp chập của phần tử. Số cách chọn
học sinh từ học sinh là: . Câu 4.
Số cách chọn 2 học sinh từ 5 học sinh là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C
Mỗi cách chọn 2 học sinh từ 5 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 5 phần tử. vậy có cách. Câu 5.
Số cách chọn 2 học sinh từ 8 học sinh là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A
Số cách chọn 2 học sinh từ 8 học sinh là: . Câu 6.
Số cách chọn 2 học sinh từ 6 học sinh là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B
Số cách chọn 2 học sinh từ 6 học sinh là: .

Câu 7. Trên mặt phẳng cho
điểm phân biệt. Có bao nhiêu vectơ, khác vectơ – không có điểm
đầu và điểm cuối được lấy từ điểm đã cho? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D
Để lập véc tơ, ta có
cách chọn điểm đầu, ứng với mỗi cách chọn điểm đầu có cách chọn điểm cuối.
Vậy theo quy tắc nhân, ta có số vectơ thỏa mãn yêu cầu là . Cách khác:
Qua điểm phân biệt có vectơ là và .
Vậy số vectơ, khác vectơ – không có điểm đầu và điểm cuối được lấy từ điểm đã cho là
số chỉnh hợp chập của phần tử, bằng . Câu 8.
Trong hộp có viên bi xanh, viên bi đỏ, viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi. Số cách chọn là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Tất cả có viên bi.
Vì lấy ngẫu nhiên từ hộp ra viên bi nên mỗi cách chọn là một tổ hợp chập của phần tử.
Vậy số cách chọn bằng . Câu 9. Một tổ có
học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn học sinh trong tổ làm nhiệm vụ trực nhật. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B
Mỗi cách chọn học sinh trong tổ làm nhiệm vụ trực nhật là một tổ hợp chập của phần
tử. Vậy số cách chọn là cách. Câu 10. Lớp có
học sinh, giáo viên chủ nhiệm muốn chọn ra học sinh trong đó một bạn làm lớp
trưởng, một bạn làm lớp phó, một bạn làm sao đỏ. Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D
Mỗi cách chọn ra học sinh trong
học sinh vào vị trí: lớp trưởng, lớp phó, sao đỏ là một chỉnh hợp chập của phần tử. Vậy số cách chọn là .
Câu 11. Có bao nhiêu cách sắp xếp học sinh thành một hàng dọc? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A
Mỗi cách sắp xếp học sinh thành một hàng dọc là một hoán vị của phần tử.
Vậy số cách sắp xếp là cách.


Câu 12. Cần chọn người đi công tác trong một tổ có
người, khi đó số cách chọn là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A
Số cách chọn người đi công tác trong một tổ có người là .
Câu 13. Cho tập hợp có
phần tử. Hỏi có bao nhiêu tập con gồm phần tử? A. . B. 20. C. . D. . Lời giải Chọn A
Số tập con có phần tử của tập là: .
Câu 14. Một hộp chứa
quả cầu phân biệt. Số cách lấy ra từ hộp đó cùng lúc quả cầu là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B
Số cách chọn cùng một lúc 3 quả cầu từ một hộp chứa quả cầu phân biệt là .
Câu 15. Giả sử ta dùng màu để tô cho nước khác nhau trên bản đồ và không có màu nào được
dùng hai lần. Số các cách để chọn những màu cần dùng là A. B. C. D. Lời giải Chọn A
Vì không có màu nào được dùng lần nên ta có: cách
Câu 16. Tập hợp M có
phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C
Số tập con thỏa mãn đề bài chính là số cách chọn 2 phần tử lấy trong tập hợp M có phần tử.
Số tập con gồm 2 phần tử của tập hợp M có 12 phần tử là .
Câu 17. Trong một hộp bánh có loại bánh nhân thịt và loại bánh nhân đậu xanh. Có bao nhiêu cách
lấy ra bánh để phát cho các em thiếu nhi? A. B. C. D. Lời giải Chọn D
Vì chỉ cần chọn ra 6 bánh từ 10 bánh nên ta có: cách
Câu 18. Có bao nhiêu cách trao 4 phần quà khác nhau cho 4 học sinh? A. . B. . C. . D. . Lời giải

Chọn D
Trao 4 phần quà khác nhau cho 4 học sinh có số cách là số hoán vị của 4. Vậy có cách.
Câu 19. Cho cái quần và cái áo. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một cái quần hoặc một cái áo từ số quần áo đã cho? A. B. C. D. Lời giải Chọn A
Áp dụng quy tắc cộng ta có: cách.
Câu 20. Từ một lớp có 14 học sinh nam và 16 học sinh nữ, có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Lớp có học sinh.
Số cách chọn 1 học sinh từ 30 học sinh là cách chọn.
Câu 21. Một lớp có học sinh nam và
học sinh nữ có khả năng như nhau. Hỏi có bao nhiêu cách
chọn học sinh làm ban cán sự lớp? A. B. C. D. Lời giải Chọn D
Cần chọn ra học sinh từ tổng 35 học sinh nên ta có: cách
Câu 22. Nam muốn qua nhà Lan để cùng Lan tới trường. Từ nhà Nam tới nhà Lan có 3 con đường, từ
nhà Lan đến trường có 5 con đường. Hỏi Nam có bao nhiêu cách chọn đường đi từ nhà đến trường? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C
Có 3 cách đi từ nhà Nam tới nhà Lan.
Sau đó đi từ nhà Lan tới trường có 5 cách. Vậy có cách.
Câu 23. Với và là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C
Theo lý thuyết công thức tính số chỉnh hợp chập của : .
Câu 24. Tìm giá trị thỏa mãn A. B. C. D.