SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2022 - 2023
Môn: Toán – Lớp: 12 THPT. MÃ ĐỀ 201
Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi gồm: 06 trang
Phần I: Trắc nghiệm (Thí sinh chọn một đáp án và ghi vào tờ giấy thi)
Câu 1. Cho hình chóp
có đáy là hình vuông cạnh
vuông góc với mặt phẳng đáy và Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Cho hình chóp có đáy
là hình vuông cạnh bằng , mặt bên là tam giác đều,
. Tính theo thể tích của khối chóp . A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang. A. B. C. D.
Câu 4. Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 100 được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 ? A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Cho cấp số cộng có số hạng đầu , công sai
. Khẳng định nào sau đây sai? A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Trong không gian , cho ba điểm và . Hỏi có bao nhiêu
điểm để điểm đó cùng với ba điểm
tạo thành bốn đỉnh của một hình bình hành? A. vô số. B. . C. . D. . Câu 7. Kí hiệu
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và trục hoành. Tính thể tích của
vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng quay xung quanh trục . A. B. C. D.
Câu 8. Số nghiệm nguyên của phương trình là A. 4. B. 1. C. 3. D. 2.
Câu 9. Giá trị cực đại của hàm số là A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Cho mặt cầu
có tâm . Một đường thẳng cắt mặt cầu
tại hai điểm A, B sao cho tam giác
OAB vuông. Biết dây cung , diện tích mặt cầu bằng A. . B. . C. . D. .
Câu 11. Cho hàm số liên tục trên . Biết , tính . A. . B. . C. . D. .
Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình là A. . B. . C. . D. .
Câu 13. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số trên là A. B. . C. D.
Câu 14. Cho khối trụ có bán kính bằng , chiều cao bằng
. Thể tích của khối trụ bằng A. . B. . C. . D. .
Câu 15. Trong không gian , cho mặt phẳng
. Vectơ nào dưới đây không là vectơ pháp tuyến của ? A. . B. . C. . D. . Câu 16. Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau Hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. .
Câu 17. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng ? A. . B. . C. . D. .
Câu 18. Trong không gian
, cho hai mặt phẳng song song và
lần lượt có phương trình là và
. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng và bằng A. . B. . C. . D. .
Câu 19. Cho khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng , cạnh bên bằng
. Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho bằng A. . B. . C. . D. .
Câu 20. Tập xác định của hàm số là A. . B. . C. . D. . Câu 21. Cho hàm số liên tục trên . Gọi là hai nguyên hàm của trên thỏa mãn và . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 22. Cho khối lăng trụ . Gọi là trọng tâm tam giác . Mặt phẳng chia khối
lăng trụ thành hai khối đa diện. Gọi là thể tích khối đa diện chứa đỉnh ,
là thể tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số . A. . B. . C. . D. .
Câu 23. Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình
có hai nghiệm phân biệt. A. B. C. D. Câu 24. Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau: Trong các số
và có bao nhiêu số dương? A. 1. B. 0. C. 3. D. 2.
Câu 25. Đồ thị hàm số
có tổng số đường tiệm cận đứng và ngang là A. 4. B. 2. C. 3. D. 5. Câu 26. Cho hàm số có đạo hàm với mọi Có bao nhiêu giá trị
nguyên dương của tham số để hàm số có điểm cực trị? A. B. C. D.
Câu 27. Có bao nhiêu giá trị nguyên của thỏa mãn ? A. . B. . C. . D. .
Câu 28. Cho đa giác đều có đỉnh (
). Biết rằng số tam giác có các đỉnh là đỉnh của đa giác
gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là đỉnh của đa giác . Hỏi đa giác đều có bao nhiêu đỉnh? A. 12. B. 16. C. 6. D. 8. Câu 29. Cho hàm số
liên tục và có đạo hàm trên . Biết bảng xét dấu hàm số như sau: Gọi
là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
. Khẳng định nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. .
Câu 30. Trong không gian , cho mặt cầu và điểm . Gọi là mặt cầu đi qua
và chứa đường tròn giao tuyến của mặt cầu với mặt phẳng Tính bán kính của mặt cầu . A. B. C. D. Câu 31. Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên đồng thời thỏa mãn và . Tính . A. B. C. D. .
Câu 32. Cho hai hình cầu có bán kính lần lượt là và tiếp
xúc với nhau. Một hình nón
có các đường sinh tiếp xúc với hai hình cầu và
có mặt đáy tiếp xúc với hình cầu lớn như hình vẽ. Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. . B. . C. . D. .
Câu 33. Cho phương trình (
là tham số) và phương trình
. Gọi là tổng tất cả các nghiệm của hai phương trình đã cho. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để ? A. 39. B. 38. C. 19. D. 18.
Câu 34. Xét lăng trụ có đáy
là hình chữ nhật, chiều cao của lăng trụ bằng Mặt bên là hình vuông, cạnh . Khi điểm
thuộc mặt cầu đường kính tìm giá trị của để
thể tích khối lăng trụ
đạt giá trị nhỏ nhất. A. B. C. D. Câu 35. Cho hàm số liên tục trên
và có đồ thị là đường cong trong hình
vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn không vượt quá ? A. . B. . C. . D. .
Câu 36. Gọi là tập hợp các giá trị nguyên của tham số
để tồn tại đúng hai cặp số thỏa mãn các điều kiện và
. Tổng các phần tử của tập bằng A. 10. B. 18. C. 12. D. 6.
Document Outline
- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
- NAM ĐỊNH
- ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
- NĂM HỌC 2022 - 2023
- Môn: Toán – Lớp: 12 THPT.
- Thời gian làm bài: 120 phút
Nhắn tin Zalo