Đề thi Toán vào 10 TP Đà Nẵng năm 2015-2023 (đề chính thức)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2023 – 2024 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN
Thời gian : 120 phút (không tính thời gian giao đề)
Bài 1. (2,0 điểm)
a) Tính A = 4 + 20 − 5 − 2 .  1 1  x −1
b) Cho biểu thức B = − :  
với x  0 và x  1. Rút gọn
 x +1 x + x  ( x + )2 1
biểu thức B và so sánh giá trị của B với 1.
Bài 2. (1,5 điểm) 1 Cho hai hàm số 2 y =
x có đồ thị (P) . 2
a) Vẽ đồ thị (P) .
b) Đường thẳng y = −x + b (với b  0 ) lần lượt cắt các tia Ox, Oy tại E, F . Chứng
minh rằng tam giác OEF vuông cân và tìm b để tâm của đường tròn ngoại tiếp
tam giác OEF là một điểm thuộc (P) , với O là gốc tọa độ.
Bài 3. (1,5 điểm)
a) Tổng của hai số bằng 23. Hai lần số này lớn hơn số kia 1 đơn vị. Tìm hai số đó.
b) Hai đội công nhân cùng dọn vệ sinh khu vực khán đài Lễ hội Pháo hoa quốc tế
Đà Nẵng trong 1 giờ 12 phút thì xong. Nếu đội A làm trong 40 phút và đội B làm
2 giờ thì xong việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội hoàn thành công việc trong bao lâu?
Bài 4. (1,5 điểm) Cho phương trình 2 x − (m + ) 2 2
1 x − m − 2m + 5 = 0 (*) , với m là tham số.


a) Giải phương trình (*) khi m = 1.
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (*) có hai nghiệm phân
biệt x , x thỏa mãn 2 2 2 2
4x + 4mx + m + x + 4mx + 4m = 7m + 2 . 1 2 1 1 2 2
Bài 5. (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) có hai đường kính AC, BD ( A khác B, D ). Trên đoạn thẳng
BC lấy điểm E ( E khác B, C ), đường thẳng ED cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F .
a) Chứng minh rằng AB = CD và CFD = BCA .
b) Đường thẳng qua E , vuông góc với BC cắt tia AF tại G . Chứng minh rằng tứ
giác CEFG nội tiếp và CD.EG = CB.CE .
c) Gọi H là giao điểm của tia GE và AD . Đường thẳng qua H , song song với
AC cắt đường thẳng qua E , song song với FC tại K . Chứng minh rằng ba điểm
G, C, K thẳng hàng. ---HẾT---

HƯỚNG DẪN GIẢI
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
NĂM HỌC 2023 – 2024 MÔN TOÁN
Bài 1. (2,0 điểm)
a) Ta có A = 4 + 20 − 5 − 2 2 2 = 2 + 2 .5 − 5 − 2 = 2 + 2 5 − 5 − 2 = (2 − 2) + (2 5 − 5) = 5 Vậy A = 5 .
b) Với x  0 và x  1, ta có:  1 1  x −1 B = − :  
 x +1 x + x  ( x + )2 1   1 1 x −1 =  −   x + x ( x + ) : 1 1  ( x +   )21   ( x + x )21 1 =  −   x ( x + )1 x ( x +  ) . 1  x −1  − ( x + x )21 1 = x ( x + ). 1 x −1

x + 1 = . x x + 1 1 Ta có B = =1+ 1; x   1. x x x + 1
Vậy với x  0 và x  1 thì B = 1. x
Bài 2. (1,5 điểm) 1
a) • Vẽ đồ thị hàm số 2 y = x 2 Đồ 1 thị hàm số 2 y =
x là parabol có bề lõm hướng lên phía trên. 2 Bảng giá trị: x 2 − 1 − 0 1 2 1 1 1 2 y = x 2 0 2 2 2 2 1     Vậy parabol 2 y =
x đi qua các điểm O( ) A(− ) 1 1 0; 0 , 2; 2 , B 1 − ; , C 1 − ; ,     2  2   2  D ( 2 − ; 2) . 1
Ta vẽ được đồ thị hàm số 2 y = x như sau: 2
b) • Cho y = 0  −x + b = 0  x = b