Đề thi Toán vào 10 TP Đà Nẵng năm 2024 (đề chính thức)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2023 – 2024 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN
Thời gian : 120 phút (không tính thời gian giao đề)
Bài 1. (2,0 điểm)
a) Tính A = 4 + 20 − 5 − 2 .  1 1  x −1
b) Cho biểu thức B = − :  
với x  0 và x  1. Rút gọn
 x +1 x + x  ( x + )2 1
biểu thức B và so sánh giá trị của B với 1.
Bài 2. (1,5 điểm) 1 Cho hai hàm số 2 y =
x có đồ thị (P) . 2
a) Vẽ đồ thị (P) .
b) Đường thẳng y = −x + b (với b  0 ) lần lượt cắt các tia Ox, Oy tại E, F . Chứng
minh rằng tam giác OEF vuông cân và tìm b để tâm của đường tròn ngoại tiếp
tam giác OEF là một điểm thuộc (P) , với O là gốc tọa độ.
Bài 3. (1,5 điểm)
a) Tổng của hai số bằng 23. Hai lần số này lớn hơn số kia 1 đơn vị. Tìm hai số đó.
b) Hai đội công nhân cùng dọn vệ sinh khu vực khán đài Lễ hội Pháo hoa quốc tế
Đà Nẵng trong 1 giờ 12 phút thì xong. Nếu đội A làm trong 40 phút và đội B làm
2 giờ thì xong việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội hoàn thành công việc trong bao lâu?
Bài 4. (1,5 điểm) Cho phương trình 2 x − (m + ) 2 2
1 x − m − 2m + 5 = 0 (*) , với m là tham số.


a) Giải phương trình (*) khi m = 1.
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (*) có hai nghiệm phân
biệt x , x thỏa mãn 2 2 2 2
4x + 4mx + m + x + 4mx + 4m = 7m + 2 . 1 2 1 1 2 2
Bài 5. (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) có hai đường kính AC, BD ( A khác B, D ). Trên đoạn thẳng
BC lấy điểm E ( E khác B, C ), đường thẳng ED cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F .
a) Chứng minh rằng AB = CD và CFD = BCA .
b) Đường thẳng qua E , vuông góc với BC cắt tia AF tại G . Chứng minh rằng tứ
giác CEFG nội tiếp và CD.EG = CB.CE .
c) Gọi H là giao điểm của tia GE và AD . Đường thẳng qua H , song song với
AC cắt đường thẳng qua E , song song với FC tại K . Chứng minh rằng ba điểm
G, C, K thẳng hàng. ---HẾT---

HƯỚNG DẪN GIẢI
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
NĂM HỌC 2023 – 2024 MÔN TOÁN
Bài 1. (2,0 điểm)
a) Ta có A = 4 + 20 − 5 − 2 2 2 = 2 + 2 .5 − 5 − 2 = 2 + 2 5 − 5 − 2 = (2 − 2) + (2 5 − 5) = 5 Vậy A = 5 .
b) Với x  0 và x  1, ta có:  1 1  x −1 B = − :  
 x +1 x + x  ( x + )2 1   1 1 x −1 =  −   x + x ( x + ) : 1 1  ( x +   )21   ( x + x )21 1 =  −   x ( x + )1 x ( x +  ) . 1  x −1  − ( x + x )21 1 = x ( x + ). 1 x −1

x + 1 = . x x + 1 1 Ta có B = =1+ 1; x   1. x x x + 1
Vậy với x  0 và x  1 thì B = 1. x
Bài 2. (1,5 điểm) 1
a) • Vẽ đồ thị hàm số 2 y = x 2 Đồ 1 thị hàm số 2 y =
x là parabol có bề lõm hướng lên phía trên. 2 Bảng giá trị: x 2 − 1 − 0 1 2 1 1 1 2 y = x 2 0 2 2 2 2 1     Vậy parabol 2 y =
x đi qua các điểm O( ) A(− ) 1 1 0; 0 , 2; 2 , B 1 − ; , C 1 − ; ,     2  2   2  D ( 2 − ; 2) . 1
Ta vẽ được đồ thị hàm số 2 y = x như sau: 2
b) • Cho y = 0  −x + b = 0  x = b