Phát triển tư duy sáng tạo Giải Toán 8 Đại số năm 2023

Chương I. PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC
Chuyên đề 1. PHÉP NHÂN CÁC ĐA THỨC
A.Kiến thức cần nhớ
1. Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
2. Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa
thức kia rồi cộng các tích với nhau. B. Một số ví dụ
Ví dụ 1: Thực hiện phép tính : Giải
Ví dụ 2: Tìm giá trị biểu thức sau: tại tại Giải
Tìm cách giải. Nếu thay giá trị của biến vào biểu thức thì ta được số rất phức tạp. Khi thực hiện sẽ gặp khó
khăn, dễ dẫn tới sai lầm. Do vậy chúng ta cần thực hiện nhân đa thức với đa thức rồi thu gọn đa thức. Cuối cùng mới thay số.
Trình bày lời giải a) Ta có: Thay vào biểu thức, ta có:

Vậy với
thì giá trị biểu thức b) Ta có: Thay vào biểu thức ta có: Vậy với
thì giá trị biểu thức
Ví dụ 3: Tìm x, biết: Giải
Tìm cách giải. Để tìm x, trong vế trái có thực hiện phép nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức .Vì
vậy ta khai triển và rút gọn vế trái ấy, sau đó tìm x.
Trình bày lời giải
Ví dụ 4: Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào x: Giải
Tìm cách giải. Chứng minh giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến x, tức là sau khi rút gọn kết quả
thì biểu thức không chứa biến x. Do vậy để giải bài toán này, chúng ta thực hiện biến đổi nhân đơn thức với


đơn thức, nhân đa thức với đa thức và thu gọn kết quả. Nếu kết quả không chứa biến x, suy ra điều phải chứng minh.
Trình bày lời giải
a) Biến đổi biểu thức A, ta có :
Suy ra giá trị của A không phụ thuộc vào x
b) Biến đổi biểu thức B, ta có :
Suy ra giá trị của B không phụ thuộc vào x. Ví dụ 5: Tính nhanh Giải
Tìm cách giải. Quan sát kỹ biểu thức, nếu thực hiện trực tiếp các phép tính bài toán dễ dẫn đến sai lầm; ta
nhận thấy nhiều số giống nhau, do vậy chúng ta nghĩ tới đặt phần giống nhau bởi một chữ. Sau đó biến đổi
biểu thức chứa chữ đó. Cách giải như vậy gọi là phương pháp đại số
Trình bày lời giải a) Đặt
khi đó biểu thức có dạng: b) Đặt
khi đó biểu thức có dạng:


C. Bài tập vận dụng
1.1. Rút gọn các biểu thức sau:
Hướng dẫn giải – đáp số a) Ta có: b) Ta có:
1.2. Viết kết quả phép nhân sau dưới dạng lũy thừa giảm dần của biến x:
Hướng dẫn giải – đáp số
1.3. Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x: