Đề thi HSG Toán 11 của các trường THPT Chuyên (Duyên hải, Đồng bằng Bắc Bộ)

49 25 lượt tải
Chia sẻ Facebook Báo cáo tài liệu
Lớp: Lớp 11
Môn: Toán Học
Dạng: Đề thi HSG
File:
Loại: Bộ tài liệu bao gồm: 25 TL lẻ ( Xem chi tiết » )

CÁCH MUA:

Liên hệ ngay Hotline hỗ trợ: 0842834585

Chúng tôi đảm bảo đủ số lượng đề đã cam kết hoặc có thể nhiều hơn, tất cả có BẢN WORD,  LỜI GIẢI CHI TIẾT và tải về dễ dàng.

Để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút Tải Xuống ở trên!

  • Tailieugiaovien.com.vn giới thiệu Tổng hợp đề thi chọn học sinh giỏi Toán 11 của các trường THPT Chuyên khu vực Duyên hải và Đồng bằng Bắc Bộ gồm 25 đề đề xuất và 1 đề chính thức có lời giải giúp giáo viên, học sinh có thêm tài liệu tham khảo.
  • File word có lời giải chi tiết 100%.
  • Mua trọn bộ sẽ tiết kiệm hơn tải lẻ 50%.

Đánh giá

4.6 / 5(49 )
5
53%
4
22%
3
14%
2
5%
1
7%
Trọng Bình
Tài liệu hay

Giúp ích cho tôi rất nhiều

Duy Trần
Tài liệu chuẩn

Rất thích tài liệu bên VJ soạn (bám sát chương trình dạy)

TÀI LIỆU BỘ BÁN CHẠY

Xem thêm

Tài liệu bộ mới nhất

TẢI NGAY
Lớp 11 Sinh Học

Bộ 35 Đề thi HSG Sinh học 11 (năm 2024)


200.000 ₫
21 41
TẢI NGAY
Lớp 11 Lịch Sử

Giáo án Chuyên đề Lịch Sử 11 Chân trời sáng tạo

Word

150.000 ₫
196 18 35
TẢI NGAY
Lớp 11 Vật Lý

3 đề thi Vật lí 11 Cuối kì 1 Kết nối tri thức cấu trúc mới


70.000 ₫
22 43
TẢI NGAY
Lớp 11 Vật Lý

3 đề thi Vật lí 11 Cuối kì 1 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới


70.000 ₫
19 37
TẢI NGAY
Lớp 11 Vật Lý

3 đề thi Vật lí 11 Cuối kì 1 Cánh diều cấu trúc mới


70.000 ₫
18 36
TẢI NGAY
Lớp 11 Vật Lý

3 đề thi Vật lí 11 Giữa kì 1 Kết nối tri thức cấu trúc mới


70.000 ₫
21 42
TẢI NGAY
Lớp 11 Vật Lý

3 đề thi Vật lí 11 Giữa kì 1 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới


70.000 ₫
19 37
TẢI NGAY
Lớp 11 Vật Lý

3 đề thi Vật lí 11 Giữa kì 1 Cánh diều cấu trúc mới


70.000 ₫
19 37
TẢI NGAY
Lớp 11 Hóa Học

Đề thi HSG Hóa học 11 của các trường THPT Chuyên (Duyên hải, Đồng bằng Bắc Bộ)


500.000 ₫
28 56
TẢI NGAY
Lớp 11 Vật Lý

Đề thi HSG Vật Lí 11 của các trường THPT Chuyên (Duyên hải, Đồng bằng Bắc Bộ)


500.000 ₫
46 92

Mô tả nội dung:


TRƯỜNG THPT CHUYÊN
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HÀ NỘI AMSTERDAM
KHU VỰC DUYÊN HẢI & ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ ĐỀ ĐỀ XUẤT MÔN: TOÁN - LỚP 11
Thời gian làm bài : 180 phút
(Đề thi gồm:01 trang)
Bài 1. Cho dãy số (xn) xác định bởi công thức x  2024 1  n 1  nx   x n   n 2024 k ; 2  k 1  n k 1 3 
Tìm giới hạn của dãy (a a   x n n k ; 1;2;3;. n ) với k 1  k  1
Bài 2. Tìm tất cả các hàm f :Q Q thỏa mãn điều kiện
f (x y)  f (x y)  2 f (x)  2 f (y) x  , yQ
Bài 3. Cho đường tròn (O) và dây BC cố định. A thay đổi trên cung BC lớn. Gọi I là tâm đường
tròn nội tiếp tam giác ABC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm P sao cho PAI IBA . Trên tia đối
của tia IC lấy điểm Q sao cho QAI ICA . Gọi N là trung điểm PQ.
a) Chứng minh IN luôn đi qua một điểm cố định.
b) Gọi M là trung điểm IA. Chứng minh M, N, O thẳng hàng.
Bài 4. Tìm tất cả các số thực là nghiệm của phương trình sau 2 6x  6  1 x 38  0
Bài 5. Cho A là tập hợp gồm 290 số nguyên dương phân biệt, trong đó bất kỳ 3 số nguyên dương
phân biệt nào cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác không tù. Ký hiệu S A là tổng các phần
tử trong tập hợp A. Tìm minS A.
………………………. HẾT ………………………. 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN
KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN THI HÀ NỘI AMSTERDAM
KHU VỰC DUYÊN HẢI & ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ MÔN: TOÁN - LỚP 11
Thời gian làm bài : 180 phút
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT KHỐI 11
Bài 1. Cho dãy số (xn) xác định bởi công thức x  2024 1  n 1  nx   x n   n 2024 k ; 2  k 1  n k 1 3 
Tìm giới hạn của dãy (a a   x n n k ; 1;2;3;. n ) với k 1  k  1 Lời giải: n 1  nnx    2
x (n 1)x          x nx n x x n 2024 k n ( 1) n 2024 n 2024 k ; 1 1 n 1  k 1  k 1  n  2025  x x n n 1 n  Suy ra x n   n 0 2025 và
(n  2025)(n  2026). .( 2  022)( 2  023) n 2024! x    n 2024 ( 1) n(n 1). .3.2 n!(2024  n)! n 1  (1)  n ; n  1,. .,2024 C2024 Vậy ta có: a ;n  2025 a ;n  2025  2024 n k 1 3  2024  n k 1 a   x   n k 1   n k  (2)  (2) k 1  k 1  k  1  ;n 1,. .2024   ;n 1,. .,2024  C  2025 k 1  k 1  k 1 2025 3 ;n  2024  n k 1   (2)  k 1   ;n 1,. .,2023  C2025  k 1 2025 Với n  2024 ta có 2 n k 1  2024 k 1 3 3  k 2024! a   x    n k ( 1) k 1  k  1 k 1  k  1 k!(2024  k)! 2024 1 k 1  2025!  (3) 2025 k 1
(k 1)!(2024  k)! 2024 1 k 1  k 1  (3) C 2025 2025 k 1 2025 1  (3)k k C2025 2025 k2 2025
1  ( 3)k kC ( 3)2025 1       2025 2025   k0  1   2025 ( 3  1)  6075 1 2025 2025 2  6074  2025 2025 2 6074 Suy ra lima    n 2025
Bài 2. Tìm tất cả các hàm f :Q Q thỏa mãn điều kiện  t  
t  2 ( ) 2  t f x f x f x f        , x t        Q  3  3  3  Lời giải: t
Đặt y   y Q 3
Ta có f (x y)  f (x y)  2 f (x)  2 f (y) x  , yQ (1)
Cho x y  0 vào (1) ta được 2 f (0)  4 f (0)  f (0)  0
Với x ny(nN) ta được
f ((n 1)y)  f (ny y)  2 f (ny)  2 f (y)  f ((n 1)y) Ta chứng minh 2
f (nx)  n f (x) với mọi nN (2)
Rõ ràng khẳng định đúng với n=1. Giả định khẳng định đúng với mọi k n
Khi đó f ((n 1)x)  2 f (x)  2 f (nx)  f ((n 1)x) 2 2 2
 (2  2n (n 1) ) f (x)  (n 1) f (x). 3
Vậy khẳng định đúng với n. 1  1   1  (1) Trong (2) thay x bởi ta được 2 (1) f fn f    fn   2  n   n n 2  m   1   1   m
Vì vậy áp dụng (2) ta có 2 ff . mm f          f (1).  n   n
n   n  Do đó 2 f ( ) x ax x
 Q trong đó a f (1)
Ta kiểm tra hàm số vừa tìm thỏa yêu cầu của bài toán. Thực vậy: 2 2 2
f (x y)  f (x y)  a(x y)  a(x y)  2ax  2ay  2 f (x)  2 f (y).
Bài 3. Cho đường tròn (O) và dây BC cố định. A thay đổi trên cung BC lớn. Gọi I là tâm đường
tròn nội tiếp tam giác ABC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm P sao cho PAI IBA . Trên tia đối
của tia IC lấy điểm Q sao cho QAI ICA . Gọi N là trung điểm PQ.
a) Chứng minh IN luôn đi qua một điểm cố định.
b) Gọi M là trung điểm IA. Chứng minh M, N, O thẳng hàng. Lời giải:
a) Chứng minh IN luôn đi qua một điểm cố định.
Gọi U, R, S, V lần lượt là điểm chính giữa các cung BC, CA, AB và BAC.
Học sinh dễ dàng chỉ ra RS đi qua M và là trung trực IA.
Từ gt về P và Q dẫn đến QAI DCI . Suy ra AQDC và APDB là các tứ giác nội tiếp. 4

zalo Nhắn tin Zalo