TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHTN
ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC LỚP 9
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN
Môn: Toán (Vòng 1 – Đợt 1) Ngày 20/1/2024
Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1. (3,0 điểm)
1) Giải phương trình: 2x +
3x +1 = 2 + 2 2 − x . ( x + y )(x + ) 1 ( y + ) 1 = 8
2) Giải hệ phương trình: . 3 y +17 = 6x (x + 2)
Câu 2. (3,0 điểm) 2 x + 1 1) Tìm ;
x y nguyên thoả mãn y = 3 x + . 1 4 4 4 b c
a + b + c 2) Với a; ; b c chứng minh rằng 4 a + + 6 . 8 27 6
Câu 3. (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) . Các điểm E và F lần lượt nằm
trên các cạnh CA và AB sao cho EF song song với BC . Các đường thẳng BE và CF thứ tự cắt các
tiếp tuyến tại C và B của (O) lần lượt tại K và L .
1) Đường thẳng qua B và song song với AC theo thứ tự cắt KC và KA tại X và Y . Chứng minh
rằng hai tam giác XBC và BCA đồng dạng.
2) Đường thẳng qua C song song với AB theo thứ tự cắt LB và LA lần lượt tại Z và T . Chứng XB AF minh rằng = . ZC AE
3) Đường thẳng qua E song song với AB lần lượt cắt AK và AL tại M và N . Đường thẳng qua
F song song với AC lần lượt cắt AK và AL tại P và Q . Chứng minh rằng bốn điểm M , N , P
và Q cùng thuộc vào một đường tròn.
Câu 4. (1,0 điểm) Với a, ,
b c 0 thỏa mãn a + b + c + 2 = abc . Chứng minh rằng: (a + ) 1 (b + ) 1 (c + ) 1 27. HẾT
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHTN HƯỚNG DẪN GIẢI
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN
ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC LỚP 9
Môn: Toán (Vòng 1 – Đợt 1) Ngày 20/1/2024
Câu 1. (3,0 điểm)
1) Giải phương trình: 2x +
3x +1 = 2 + 2 2 − x . ( x + y )(x + ) 1 ( y + ) 1 = 8
2) Giải hệ phương trình: . 3 y +17 = 6x (x + 2) Hướng dẫn giải 1 −
1) 2x + 3x + 1 = 2 + 2 2 − x; DKXD : x 2 3
4x + 2 3x +1 = 4 + 4 2 − x
3x +1+ 2 3x +1 +1= 2 − x + 4 2 − x + 4
( x + + )2 = ( − x + )2 3 1 1 2 2
3x +1 = 2 − x +1
3x +1= 3 − x + 2 2 − x
4x − 2 = 2 2 − x 1
2x −1 = 2 − x; x 2 2
4x − 4x +1= 2 − x 2
4x − 3x −1= 0 x =1 1 x = − (loai) 4 Vậy S = 1 . ( x + y )(x + ) 1 ( y + ) 1 = 8 2) 3 y +17 = 6x (x + 2) ( x + y )(x + ) 1 ( y + ) 1 = 8 3 3 3
x + y + 24 = x + 6x (x + 2) + 8(*)
( ) x + y + + (x + y)(x + )( y + ) = (x + )3 3 3 * 1 3 1 1 2
(x + y + )3 = (x + )3 1 2
y =1 ( + = = x + ) x 1 2 x 1 2 1 = 4 x +1 = −2 x = −3
Vậy hệ phương trình có nghiệm ( , x y) = (1; ) 1 ,( 3 − ; ) 1 .
Câu 2. (3,0 điểm) 2 x + 1 1) Tìm ;
x y nguyên thoả mãn y = 3 x + . 1 4 4 4 b c
a + b + c 2) Với a; ; b c chứng minh rằng 4 a + + 6 . 8 27 6 Hướng dẫn giải 2 x + 1 1) Ta có ;
x y nguyên thoả mãn y = 3 x + 1 ( 2 x + ) ( 3 1 x + ) 1 x ( 2 x + ) ( 3 . 1 x + ) 1 ( 3
x + + x − ) ( 3 1 1 x + ) 1 (x − ) ( 3 1 x + ) 1 (x − )( 2 x + x + ) ( 3 1 1 x + ) 1 ( 3 x − ) ( 3 1 x + ) 1 ( 3 x + − ) ( 3 1 2 x + ) 1 − ( 3 2 x + ) 1 ( 3 x + ) 1 Ư (−2) ( 3 x + ) 1 1 ; 2 TH1. 3 x +1 = 1 ( ; x y) = (0; ) 1 TH2. 3 x + 1 = 1 − (loại) TH3. 3 x +1 = 2 ( ; x y) = (1; ) 1 TH4. 3 x + 1 = 2 − (loại) 4 4 4 4 a + b + c
a + b + c 2) Với a; ; b c áp dụng BĐT ta có: 3 3
4 b b 4 4 + + 4 4 4 4 4 a b c b b c c
a + b + c 4 4 2 2 a + + = a + + + 3 + 3 6 . 8 27 2 2 27 3 3 6
Câu 3. (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) . Các điểm E và F lần lượt nằm
trên các cạnh CA và AB sao cho EF song song với BC . Các đường thẳng BE và CF thứ tự cắt các
tiếp tuyến tại C và B của (O) lần lượt tại K và L .
1) Đường thẳng qua B và song song với AC theo thứ tự cắt KC và KA tại X và Y . Chứng minh
rằng hai tam giác XBC và BCA đồng dạng.
2) Đường thẳng qua C song song với AB theo thứ tự cắt LB và LA lần lượt tại Z và T . Chứng XB AF minh rằng = . ZC AE
3) Đường thẳng qua E song song với AB lần lượt cắt AK và AL tại M và N . Đường thẳng qua
F song song với AC lần lượt cắt AK và AL tại P và Q . Chứng minh rằng bốn điểm M , N , P
và Q cùng thuộc vào một đường tròn. Hướng dẫn giải
1) Có BX // AC nên XBC = ACB
Vì CX là tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) nên XCB = BAC Xét XBC và B
CAcó XBC = ACB và XCB = BAC Nên X BC ∽ B CA
2) Chứng minh tương tự câu 1 ta có Z CB ∽ C BAnên
MUA NGAY ĐỂ XEM TOÀN BỘ TÀI LIỆU
CÁCH MUA:
- B1: Gửi phí vào TK:
1053587071- NGUYEN VAN DOAN - Ngân hàng Vietcombank (QR) - B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official ( nhấn vào đây ) để xác nhận thanh toán và tải tài liệu - giáo án
Liên hệ ngay Hotline hỗ trợ: 084 283 45 85
Đề thi được cập nhật thêm mới liên tục hàng năm sau mỗi kì thi trên cả nước. Chúng tôi đảm bảo đủ số lượng đề đã cam kết hoặc có thể nhiều hơn, tất cả có BẢN WORD, LỜI GIẢI CHI TIẾT và tải về dễ dàng.
Để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút Tải Xuống ở trên!
Bộ tài liệu bao gồm: 30 tài liệu lẻ (mua theo bộ tiết kiệm đến 50%)
- Tailieugiaovien.com.vn giới thiệu Bộ 45 đề thi Học sinh giỏi Toán lớp 9 bao gồm: 15 đề thi pdf có đáp án, 30 đề thi bản word có đáp án nhằm giúp Giáo viên có thêm tài liệu tham khảo Toán lớp 9.
- File word có lời giải chi tiết 100%.
- Mua trọn bộ sẽ tiết kiệm hơn tải lẻ 50%.
Đánh giá
4.6 / 5(6895 )5
4
3
2
1
Trọng Bình
Tài liệu hay
Giúp ích cho tôi rất nhiều
Duy Trần
Tài liệu chuẩn
Rất thích tài liệu bên VJ soạn (bám sát chương trình dạy)
TÀI LIỆU BỘ BÁN CHẠY MÔN Toán Học
Xem thêm-
Đề cương ôn tập Giữa kì 2 Toán 9 Cánh diều80.000 ₫ 513 257 lượt tải
-
Bộ 5 đề thi Giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án90.000 ₫ 286 143 lượt tải
-
Đề cương ôn tập Giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức80.000 ₫ 463 232 lượt tải
-
Bài giảng Powerpoint Toán 9 Chân trời sáng tạo350.000 ₫ 3.5 K 1.7 K lượt tải
-
Bài giảng Powerpoint Toán 9 Kết nối tri thức350.000 ₫ 5.9 K 3 K lượt tải
-
Đề cương ôn tập Giữa kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo80.000 ₫ 383 192 lượt tải
-
Bộ 10 đề thi Cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án150.000 ₫ 15.1 K 7.5 K lượt tải
-
Giáo án Toán 9 Kết nối tri thức (năm 2024) | Giáo án Toán 9 mới, chuẩn nhất350.000 ₫ 9.5 K 4.8 K lượt tải
TÀI LIỆU BỘ BÁN CHẠY Lớp 9
Xem thêm-
Giáo án Lịch sử 9 Chân trời sáng tạo (năm 2025) | Giáo án Lịch sử 9 mới, chuẩn nhất250.000 ₫ 3.8 K 1.9 K lượt tải
-
Bộ 13 Đề thi HSG Khoa học tự nhiên 9 (cả 3 phân môn) năm 2025100.000 ₫ 1.5 K 744 lượt tải
-
Bài giảng Powerpoint Địa lí 9 Kết nối tri thức250.000 ₫ 1.1 K 567 lượt tải
-
Giáo án Giáo dục công dân 9 Kết nối tri thức (năm 2024) | Giáo án GDCD 9 mới, chuẩn nhất250.000 ₫ 6.4 K 3.2 K lượt tải
-
Giáo án Tin học 9 Kết nối tri thức (năm 2024) | Giáo án Tin học 9 mới, chuẩn nhất250.000 ₫ 5.4 K 2.7 K lượt tải
-
Bài giảng Powerpoint Địa lí 9 Chân trời sáng tạo250.000 ₫ 3.8 K 1.9 K lượt tải
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Tiếng Anh 9 Ilearn Smart world có đáp án90.000 ₫ 179 90 lượt tải
-
Bộ 10 đề thi Giữa kì 2 Ngữ văn 9 Kết nối tri thức có đáp án150.000 ₫ 363 182 lượt tải
Nhắn tin Zalo