SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NAM ĐỊNH
THPT KHÔNG CHUYÊN NĂM HỌC 2023 – 2024 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍ NH THỨC.
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Đề thi gồm 02 trang.
Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm. 5
Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức là x − 2023 +1
A. x 2023. B. x 2023. C. x 2023. D. x 2023.
Câu 2: Hàm số nào sau đây đồng biến với mọi x ? A. y = ( − ) 2 1
5 x . B. y = x + 3. C. y = (2 − 7) x + 2. D. 2 y = x .
Câu 3: Phương trình 2
2x − x −1 = 0 có hai nghiệm x , x trong đó x x . Giá trị 2x + x bằng 1 2 1 2 1 2 A. 0. B. 1 − ,5. C. −2. D. 2.
Câu 4: Với giá trị nào của m thì đường thẳng y = (m − )
1 x + 2 đi qua điểm ( A 1 − ;1) ? A. m = 0. B. m = 1. − C. m = 2. − D. m = 2. x + y =
Câu 5: Số nghiệm của hệ phương trình 2 5 là x − 3y = 2 A. 2 . B. 0. C. 1. D. vô số. Câu 6: Cho ABC vuông tại ,
A biết AC = 6, BC = 10. Khi đó tan B có giá trị bằng 3 3 4 5 A. . B. . C. . D. . 4 5 3 3
Câu 7: Một hình nón có bán kính đáy bằng 4 ,
cm chiều cao bằng 6 .
cm Thể tích của hình nón đã cho là A. 3 96 cm . B. 3 32 cm . C. 3 30 cm . D. 3 36 cm . Câu 8: Cho ABC có 45o BAC =
, nội tiếp trong đường tròn A
tâm O bán kính 2 .
cm Diện tích tam giác OBC bằng o 45 A. 2 1cm . B. 2 4 cm . O C. 2 2 cm . D. 2 2 2 cm . B
Phần II: Tự luận (8,0 điểm) C
Câu 1 (1,5 điểm).
a) Chứng minh đẳng thức 27 − 2 12 + 4 − 2 3 = 1 − . − + b) Rút gọn biểu thức 9 x 2 x 1 A = + :
với x 0 và x 9. x − 9 x + 3 x − 3
Câu 2 (1,5 điểm).
a) Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hai hàm số 2
y = x và y = 2 − x + 3.
b) Cho phương trình 2 x − 2(m + )
1 x + 6m − 4 = 0 (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m
để phương trình có hai nghiệm x , x thoả mãn 2 2
x − x = 3x x x − x . 1 2 1 2 ( 2 1 ) 1 2 x + 3y = 4
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 1 1 + = 1. x−4 y
Câu 4 (3,0 điểm).
1) Một mảnh vườn hình thang ABCD có = = 90o BAD ADC , AB = 3 , m AD = 5 , m DC = 7 .
m Người ta trồng hoa trên phần đất là
nửa hình tròn tâm O đường kính AD, phần còn lại của mảnh vườn
để trồng cỏ (phần tô đậm trong hình vẽ bên). Tính diện tích phần
đất trồng cỏ (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai, lấy 3,14 ).
2) Cho tam giác ABC nhọn ( AB AC) nội tiếp (O). Hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H .
Gọi M là trung điểm của AH, đường thẳng đi qua M vuông góc với BM cắt AC tại N. Gọi K là
giao điểm thứ hai của AH với đường tròn tâm . O
a) Chứng minh bốn điểm ,
B M , E, N cùng thuộc một đường tròn và MBN = KAC.
b) Kéo dài KN cắt đường tròn (O) tại T . Chứng minh tam giác BHK cân và ba điểm , B , O T thẳng hàng.
Câu 5. (1,0 điểm). a) Giải phương trình 2
x + 4x = 2 1+ 3x + 2x −1. b) Cho , x ,
y z là các số thực dương thỏa mãn x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x + yz y + zx z + xy P = + + . y + z z + x x + y ------- HẾT -------
Họ và tên học sinh:……………………………. Họ tên, chữ ký của GT 1:…………………………….
Số báo danh:………….……………………….. Họ tên, chữ ký của GT 2:…………………………….
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NAM ĐỊNH
THPT KHÔNG CHUYÊN NĂM HỌC 2023-2024 Môn: Toán
Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Mỗi đáp án đúng được 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án A B A D C A B C
Phần II: Tự luận (8,0 điểm)
Câu 1. (1,5 điểm)
a) Chứng minh đẳng thức 27 − 2 12 + 4 − 2 3 = 1 − . − x x + b) Rút gọn biểu thức 9 2 1 A = + :
với x 0 và x 9. x − 9 x + 3 x − 3 Ý Nội dung Điểm a − + − = − + ( − )2 0,25 27 2 12 4 2 3 3 3 4 3 3 1 (0,5 điểm)
= − 3 + 3 −1 = − 3 + 3 −1= 1 − . 0,25
Vậy 27 − 2 12 + 4 − 2 3 = 1 − . b 9 − x 2 x +1
(1,0 điểm) Với x 0 và x 9 ta có A 0,25 ( = + x − 3)( x + 3) : x + 3 x − 3 9 − x + 2 ( x − 3) x +1 x + 3 x +1 = ( = 0,25
x − 3)( x + 3) : x −
( x −3)( x +3) : 3 x − 3 x + 3 x − 0,25 = 3 (
x − 3)( x + 3). x +1 = 1 1 0,25 . Vậy A =
với x 0 và x 9. x + 1 x +1
Câu 2. (1,5 điểm)
a) Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hai hàm số 2
y = x và y = 2 − x + 3. b) Cho phương trình 2
x − 2(m +1)x + 6m − 4 = 0 (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m
để phương trình có hai nghiệm x , x thoả mãn 2 2
x − x = 3x x x − x . 1 2 1 2 ( 2 1 ) 1 2 Ý Nội dung Điểm a
Hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số 2
y = x và y = 2
− x + 3 là nghiệm của (0,5 điểm) 0,25
= phương trình x 1 2
x + 2x − 3 = 0 x = 3 −
Vậy toạ độ các điểm cần tìm là (1; ) 1 và ( 3 − ;9). 0,25 b Ta có = (m − )2 ' 2 +1 0 . m (1,0 điểm) 0,25
Do đó phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x , x với . m 1 2
x + x = 2(m +1) Theo hệ thức Vi-et ta có 1 2 0,25 x x = 6m − 4. 1 2 Ta có 2 2
x − x = 3x x x − x x − x
x + x + 3x x = 0 1 2 1 2 ( 2 1 ) ( 1 2 )( 1 2 1 2 )
x + x + 3x x = 0 (do x , x phân biệt) 0,25 1 2 1 2 1 2 ( 1
m + ) + ( m − ) 1 2 1 3 6 4 = 0 m = . Vậy m = . 0,25 2 2 x + 3y = 4 ( )1
Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 1 1 + = 1 (2) x − 4 y Nội dung Điểm
ĐKXĐ: x 4; y 0 0,25 PT ( ) 1 x − 4 = 3 − y 0,25 1 1 2 Thay x − 4 = 3
− y vào PT (2) ta có
+ = 1 y = x = 2. 0,25 3 − y y 3 Đối chiếu 0,25
với ĐKXĐ ta có ( x y) 2 ; = 2; là nghiệm của hệ. 3
Câu 4. (3,0 điểm)
1) Một mảnh vườn hình thang ABCD có = = 90o BAD ADC , AB = 3 , m AD = 5 , m DC = 7 .
m Người ta trồng hoa trên phần
đất là nửa hình tròn tâm O đường kính AD, phần còn lại của
mảnh vườn để trồng cỏ (phần tô đậm trong hình vẽ bên). Tính
diện tích phần đất trồng cỏ (kết quả làm tròn đến chữ số thập
phân thứ hai, lấy 3,14 ).
2) Cho tam giác ABC nhọn ( AB AC) nội tiếp (O). Hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H . Gọi
M là trung điểm của AH, đường thẳng đi qua M vuông góc với BM cắt AC tại N. Gọi K là giao
điểm thứ hai của AH với đường tròn tâm . O
a) Chứng minh rằng bốn điểm ,
B M , E, N cùng thuộc một đường tròn và MBN = KAC.
b) Kéo dài KN cắt đường tròn (O) tại T . Chứng minh rằng tam giác BHK cân và ba điểm , B , O T thẳng hàng. Ý Nội dung Điểm
Đề thi vào 10 Toán chính thức (cả nước) năm 2023-2024 có đáp án
1.4 K
677 lượt tải
400.000 ₫
MUA NGAY ĐỂ XEM TOÀN BỘ TÀI LIỆU
CÁCH MUA:
- B1: gửi phí vào tk:
0711000255837- NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR) - B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án
Liên hệ ngay Hotline hỗ trợ: 0842834585
Chúng tôi đảm bảo đủ số lượng đề đã cam kết hoặc có thể nhiều hơn, tất cả có BẢN WORD, LỜI GIẢI CHI TIẾT và tải về dễ dàng.
Để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút Tải Xuống ở trên!
Bộ tài liệu bao gồm: 47 tài liệu lẻ (mua theo bộ tiết kiệm đến 50%)
- Tailieugiaovien.com.vn giới thiệu Bộ đề thi chính thức môn Toán vào 10 các Tỉnh thành trên cả nước năm 2023-2024 nhằm giúp Giáo viên có thêm tài liệu tham khảo ra đề thi Toán vào 10.
- File word có lời giải chi tiết 100%.
- Mua trọn bộ sẽ tiết kiệm hơn tải lẻ 50%.
Đánh giá
4.6 / 5(1353 )5
4
3
2
1
Trọng Bình
Tài liệu hay
Giúp ích cho tôi rất nhiều
Duy Trần
Tài liệu chuẩn
Rất thích tài liệu bên VJ soạn (bám sát chương trình dạy)
TÀI LIỆU BỘ BÁN CHẠY
Xem thêm-
Bộ 195 đề luyện thi vào 10 môn Toán Hệ không chuyên có đáp án150.000 ₫ 63.1 K 31.5 K lượt tải
-
Đề thi Toán vào 10 Hà Nội năm 2015-2023 (đề chính thức100.000 ₫ 57 K 28.5 K lượt tải
-
Đề thi Toán vào 10 TP.HCM năm 2015-2023 (đề chính thức100.000 ₫ 21.8 K 10.9 K lượt tải
-
Đề thi Toán vào 10 TP Đà Nẵng năm 2015-2023 (đề chính thức100.000 ₫ 11.7 K 5.9 K lượt tải
-
Bộ 19 chuyên đề luyện thi vào 10 môn Toán hệ thường có đáp án100.000 ₫ 2.9 K 1.4 K lượt tải
-
Bộ đề công phá 8+ thi vào 10 môn Toán có đáp án100.000 ₫ 1.4 K 692 lượt tải
-
Bộ đề thi Toán vào 10 chuyên có đáp án300.000 ₫ 2.7 K 1.4 K lượt tải
Nhắn tin Zalo